Đề thi thử kì thi thpt quốc gia 2015 môn : Toán thời gian làm bài: 180 phút

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
 Môn : Toán 
 Thời gian làm bài:180 phút.
Câu1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1).
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
 b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1).
Câu2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển thành đa thức biết là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 
b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1:và d2: cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: . Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB.
Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm là trung điểm của cạnh BC, 
phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là d: . Viết phương trình
 cạnh BC.
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình (x,y)
Câu 9(1,0 điểm). Cho thuộc khoảng (0;1) thoả mãn . Tìm GTNN của biểu thức P = 
 ----Hết-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ tên thí sinh..Số báo danh Lớp 
 Hướng dẫn chấm môn Toán 
Câu 
Nội dung
Điểm
 Câu1 (2,0 điểm).
Cho hàm số (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Tự giải
1
Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1).
G ọi M() thuộc (C ) pttt của (C ) tại M là
Vì tt đi qua A(0;-1) nên 
Gi ải ra 
M(1;0) ho ặc M(
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu2 (1,0 điểm).
Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3 (1,0 điểm).
Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển thành đa thức biết là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 
giải ra 
Khai triển 
hệ số chứa x8 ứng với 20-k=8. Do đó hệ số cần tìm là =8062080
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 
đk: 
Đáp số x=2
0,25
0,25
b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.
Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất”
Số phần tử của không gian mẫu là n()=.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là:
Do đó P(A)= 
0,25
0,25
Câu 5 (1,0 điểm). 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: và d2: cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: . Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB.
Toạ độ I l à nghiệm của 
d3:3x-4y=0
d(I; d3)=
đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3 c ó pt:
 (x-1)2+(y-1)2=
pt đt qua d’ qua O ,song song v ới d1là x+2y=0
Gọi M = =()
 Gọi B(a; 2a-1) thuộc d2
BM2=(
B(0;-1)(loại) B(4/5;3/5)
Pt d: 3x - 4y=0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6 (1,0 điểm
Ta có SH2=HA.HB=2a2/9(đvtt)
 và và CH2=BH2+BC2=
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là d: . Viết phương trình cạnh BC.
Gọi K là trung điểm của HD. chứng minh AN vuông góc với MN. Gọi P là trung điểm của AH.Ta có AB vuông góc với KP, Do đó P là trực tâm của tam giác ABK.
Suy ra BP
Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc với AN có pt: MK: Toạ độ K(1/2;2) 
Do K là trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0
AH: x-1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0 
BC qua M và song song với AD nên BC: 2x+y-12=0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu8
(1,0
điểm).
Giải hệ phương trình (x,y)
Đk: 
Do đ ó x=y thay v ào pt (2) : 
Đ ặt 
Pt trở thành t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 chỉ lấy t=2 
Vậy hệ có nghiệm duy nhất()
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9(1,0 điểm)
Cho thuộc khoảng (0;1) thoả mãn . Tìm GTNN của biểu thức P = 
P=
Theo Cô si 
 v ới (0<t<3)
Khảo sát hàm số tr ên tìm ra minP =3/4 khi t=3/2 hay a=b=c=1/2
0,25
0,25
0,25
0,25