Đề thi thử kì thi thpt quốc gia 2015 môn : Toán học thời gian làm bài: 180 phút

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
 Môn : Toán 
 Thời gian làm bài:180 phút.
CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số , có đồ thị 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y= mx +1 cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho 
CÂU 2 : ( 1,0 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + 4sin2x +3sinx trên 
Giải phương trình sau: 2015.9x-3 + 3x+1 - 2096 = 0
CÂU 3(1,0 điểm) a)Cho số phức z thõa mãn Tìm mô đun của số phức .
 b) Tính tích phân 
CÂU 4 ( 1,0 điểm ) a) Cho thỏa mãn: 
 Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển: 
b) Đội thanh niên tình nguyện của trường trung học phổ thông Đào Duy Từ có 12 học sinh gồm: 2 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác xuất để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 khối trên.
CÂU 5 ( 1,0 điểm ) 
 Cho hình chóp S.ABCD,có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =3a,AD=2a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là điểm H thuộc AB sao cho AH = 2HB.Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 300 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD)
CÂU 6 ( 1,0 điểm ) Trong không gian , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình: và mặt phẳng (P): 2x + y + 5z + 3 = 0
 a/ Chứng minh rằng hai đường thẳng chéo nhau.
 b/ Viết phương trình đường thẳng d cắt đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).
 CÂU 7 ( 1,0 điểm )Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD điểm M(4;2), N(8;4) . Phương trình đường thẳng BD: 2x + y – 11 = 0 và cạnh AB qua M , cạnh BC qua N . Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD biết hoành độ điểm B và D lớn hơn 4.
 CÂU 8 ( 1,0 điểm ) Giải bất phương trình: 
CÂU 9 ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 với x>0, y>0
Hướng dẫn chấm môn Toán
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
2 đ
1.
1 đ
1/ Tập xác định: R
2/ Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên: y’=-6x2 +12x = 6x(-x +2); y’ = 0x = 0 hoặc x = 2
y’>0x2; y’<0 0<x<2
Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng và ; hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
+) Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x=2 và yC Đ=9; 
hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và yCT=1.
+) Giới hạn tại vô cực 
+) Bảng biến thiên: 
x
0
2
y’
-
0
+
0
 -
y
1
9
3/ Đồ th
Đồ thị đi qua các điểm (3,0)..
0.25
0.5
0.25
2.
Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d bằng số nghiệm của phương trình 2x3-6x2+mx=0 
Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay , A(0;1), B(x1;y1);C(x2;y2)
Trong đó x1, x2 là 2 nghiệm của pt (2) theo bài ra ta có hpt
0.25
0.25
0.5
2.
1.0đ
a.
0.5đ
Đặt t=sinx, f(t) = 2t2+3t+1, f’(t)=4t+3=0 
0.25
0.25
b
0.5đ
Đặt t=3x>0 gpt theo t suy ra nghiệm x=3
0.5
3.
1 đ
a. z = 2+i ta có w=1+3i suy ra mô đun 
b. 
0.5
0.5
4.
a. Giải pt tìm được n=3, áp dụng công thức nhị thức newton ta cũng tính được k=6 hệ số tìm bằng 84.
b. Tổng số hs là 12. Gọi là không gian mẫu.
Lấy ngẫu nhiên 4 hs ta có C124 cách lấy hay n()=C124.
Gọi A biến cố trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 khối 
Do đó, P()=24/55
Vậy, xác suất biến cố A là P(A)=31/55
5
1 đ
ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và HM v.góc CD. Từ giả thiết ta được góc SMH bằng 300. Tam giác SHM vuông tại H nên SH= Vây, thể tích khối chóp S.ABCD là:
 , d(A, (SCD) =AI=a
0.25
0.25
0.5
6
b. Lấy A thuộc d1, B thuộc d2 giải ra ta có A(-1;-2;-2)
7
1đ
Lấy B thuộc BD, dựa vào gt ta có BM vuông góc BN tìm B(5,1), viết AB,BC.
Dựa vào diện tích để tìm D(7-3). AD=d(D,AB)
8
1đ
Đk:
Nhân lượng liên hợp của mẫu , biến đổi về bpt dạng
 chia trường hợp theo đk để kết luận
Tập nghiệm [-1;4]/{0,3}.
9
1 đ
Chia cho x2, đặt t=y/x >0, biến đổi A về dạng
, lập BBT kết luận
t
0
f’(t)
-
0
+
f(t)
Vậy, GTNN của P là khi x=.y