Đề thi thử - Kì thi quốc gia. Môn: Toán 12 – lần 1 thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI - KONTUM	ĐỀ THI THỬ - KÌ THI QUỐC GIA.
	 TỔ TOÁN	 	Môn: TOÁN 12 – Lần 1
	 	Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ :
Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 	
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	b) Tìm m để đường thẳng d: cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2 (1.5 điểm). 
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu 3 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [.
Câu 4 (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=, BC=. Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 600, M là trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đỉnh S đến mp(BCM).
Câu 5 (1.5 điểm). 
1. Giải phương trình: .
2. Tủ lạnh của nhà bạn An có 20 quả trứng, trong đó có 7 quả trứng bị hỏng, mẹ bạn An lấy ngẫu nhiên từ đó ra 4 quả để làm món trứng tráng. Tính xác suất để trong 4 quả trứng mẹ bạn An lấy ra có 2 quả bị hỏng.
Câu 6 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC; I là giao điểm của DN và AC. Tìm tọa độ các đỉnh C, D của hình vuông biết M, I và điểm C có tung độ âm.
Câu 7 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình:
Câu 8 (1.0 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	. Hết 
ĐÁP ÁN – ĐÈ THI THỬ - KÌ THI THPT QUỐC GIA – Lần 1
Câu
Ý
Nội dung đáp án
Điểm
1
(2.0đ)
a)
(1.0đ)
* TXĐ: D = 
* 
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng 
0.25
* Giới hạn – tiệm cận:
 - TCĐ: x = 1 vì và 
 - TCN: y = 2 vì 
0.25
* BBT: đúng, đầy đủ.
0.25
* Đồ thị : Đúng, cong trơn tru, đối xứng và qua các điểm (0 ; -1), (-1/2 ; 0)
0.25
b)
(1.0đ)
* Pt HĐGĐ của đồ thị (C) và đường thẳng d: 
0.25
 (1)
0.25
* d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
0.25
0.25
2
(1.5đ)
1
(0.75)
* Pt: 
0.25
0.25
* 
Vậy pt có một nghiệm x = 
0.25
2
(0.75)
* ĐK: 
0.25
* Pt đã cho 
0.25
Kết hợp ĐK => pt có hai nghiệm là x = 3 và x = 7/3.
0.25
3
(1.0đ)
* , 
0.25
0.25
* 
0.25
Vậy: , 
0.25
4
(1.0đ)
S
A
B
C
D
M
N
H
* Vì SA(ABCD) nên AC là hình chiếu của 
SC trên mp(ABCD) => góc giữa SC và (ABCD) 
là góc SCA = 600.
* 
 SA = AC.tan600 = 2a
 Vậy 
* Mp(BCM) cắt SA tại N => MN // AD // BC
Dựng SHBN tại N, ta có:
BCAB và BCSA => BC(SAB)
=> BCSH, và vì SHBN nên SH(BCM) => SH = d(S,(BCM))
* 
 Hai tam giác vuông NAB và NHS đồng dạng nên :
 . Vậy : d(S,(BCM)) = 
0.25
0.25
0.25
0.25
5
(1.5đ)
1
(1.0)
* 
0.25
0.25
* 
0.25
* => pt vô nghiệm.
0.25
2
(0.5
* Số khả năng có thể xảy ra là: 
0.25
* Số cách lấy ra 4 quả trứng mà trong đó có 2 quả trứng bị hỏng là
Vậy xác suất cần tính là: 
0.25
6
(1.0đ)
A
B
D
C
M
N
K
E
I
G
* Gọi G là tâm hình vuông, K là trung điểm của CD,
 E là giao điểm của MI và CD.
Ta có I là trọng tâm của BCD 
=> I là trọng tâm của MKC => E là trung điểm
Của đoạn KC.
0.25
* Gọi E(x ; y), ta có : 
 => E(7/2 ; 0)
0.25
* Gọi K(x ; y), ta có :
 hoặc hoặc 
0.25
* Với K(3 ; 1), E(7/2 ; 0) là trung điểm của KC => C(4 ; -1) thỏa ycbt.
 Lúc này vì K là trung điểm của CD nên => D(2 ; 3).
* Với => C(loại)
0.25
7
(1.0đ)
* ĐK : 
* Đặt 
Từ (1) 
0.25
* Thay vào (2) được : (3)
Vì x = 0 không phải là nghiệm của (3) nên :
0.25
Đặt 
Từ (3) ta có pt : (nhận)
0.25
* u = 2 
Thử lại => hệ có một nghiệm là (1 ; 3) .
0.25
8
(1.0đ)
* Ta có: 
 . (1)
0.25
* 
 Vì: (dấu “=” xảy ra khi x = z) 
nên: 
 (2)
0.25
* Ta có: (3)
 (Dấu “=” xảy ra khi a = b = c)
Áp dụng (3), từ (2) ta có :
0.25
* Đặt (từ (1))
 Xét hàm số : 
Ta có : 
=> hàm số f(t) đồng biến trên => minf(t) = f(2) = 
Vậy minP = 1/2, đạt được khi x = z = 1 và y = 0. 
0.25
* Ghi chú: Mọi cách giải khác, nếu đúng, vẫn cho điểm tối đa phần tương ứng. 
.. Hết ..