SỞ GD&ĐT HOÀ BèNH TRƯỜNG THPT 19-5 ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 14 NĂM HỌC 2013-2014 Mụn TOÁN Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề, khụng sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi. Cõu I ( 5,0 điểm 1) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2) Cho hàm số (m là tham số) cú đồ thị là (Cm) Xỏc định m để (Cm) cú cỏc điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Cõu II (6 điểm) 1) Giải hợ̀ phương trình: 2) Tìm thoả mãn phương trình: cotx – 1 = . 3) Giải phương trỡnh: Cõu III. (4,0 điểm) Trờn cạnh AD của hỡnh vuụng ABCD cú độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x Ê a). Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a. 1) Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng (SAC). 2) Kẻ MH vuông góc với AC tại H . Tớnh thể tích khối chóp SMCH và tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất. Cõu IV. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tỡm toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc cú 3 cạnh nằm trờn (d1), (d2), trục Oy. Cõu V. (2,0 điểm) 1) Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất : 2) Cho tam giỏc ABC, với BC = a, CA = b, AB = c. Thoả món hệ điều kiện: Tớnh số đo cỏc gúc A, B, C? ----------------HẾT---------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 14 Cõu I. 2 2/. Ta cú: y’ = 3x2 - 6mx = 0 Û Để hàm số cú cực đại và cực tiểu thỡ m ạ 0. Giả sử hàm số cú hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) ị Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3) Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuụng gúc với đường thẳng y = x và I thuộc đường thẳng y = x Giải ra ta cú: ; m = 0 Kết hợp với điều kiện ta cú: Cõu II 1. Đk: => Û x = 4y Thay vào (2) có Vây hệ có hai nghiệm (x;y) = (2;1/2) và (x;y) = (10;5/2) 2/ đK: PT tanx = 1 (tmđk) Do 3/ Giải phương trỡnh: (a + b + c = 0) 0,5đ cú nghiệm duy nhất = 2 Vậy, tập nghiệm của phương trỡnh: S = {0 ; 2} Cõu III Do Lai có Ta có Từ biểu thức trên ta có: M trùng với D Cõu IV. I(4/3 ; 0), R = 4/3 Cõu V. 1/Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất : hệ cú nghiệm duy nhất x2 + 6x – 9 = -mx (1)+; Ta thấy x = 0 khụng phải là nghiệm. + ; Với x 0 (1) . Xột hàm số :f(x) = trờn cú f’(x) = > 0 + , x = 3 f(3) = 6 , cú nghiệm duy nhất khi – m > 6 m < - 6 2/ ABC: (1) sin2A + sinAsinC = sin2B (Đl sin) sinAsinC = (cos2A - cos2B) sinAsinC = sin(A + B) sin (B -A) sinA = sin (B - A) ; (sin (A + B) = sin C > 0) A = B - A ; (A, B là gúc của tam giỏc) B = 2A Tương tự: (2) C = 2B A + B + C = , nờn A = ; B = ; C = Mọi cỏch giải khỏc cho kết quả đỳng đều được điểm tuyệt đối
Tài liệu đính kèm: