Đề thi thử học sinh giỏi lần 12 năm học 2013 - 2014 môn toán thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề, không sử dụng máy tính bỏ túi

SỞ GD&ĐT HOÀ BèNH
TRƯỜNG THPT 19-5
ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 12 NĂM HỌC 2013-2014
Mụn TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề, khụng sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi.
Cõu I ( 5,0 điểm) Cho hàm số cú đồ thị (C).
 1) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(0; 20)
 2) Tỡm trờn đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3;0) và N(-1;-1).
Cõu II (6 điểm)
1) Giải phương trỡnh: 
 2) Giải phương trỡnh: 
3) Giải hệ phương trỡnh: 	 
Cõu III. (4,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tớnh thể tớch của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuụng gúc với B’C.
Cõu IV. (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d cú phương trỡnh 2x – y + 3 = 0. 
 1) Tỡm điểm A' đối xứng với A qua d.
 2) Lập phương trỡnh đường thẳng (D) qua A và tạo với d một gúc α cú cosα .
Cõu V. (2,0 điểm)
 1) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm trờn 
 2) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
----------------HẾT----------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 12
Cõu I.
2. Gọi 2 điểm cần tỡm là A, B cú 
Trung điểm I của AB: I
Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0
Cú : 
=> 
Cõu II
1/ 
1. TXĐ: x
Đặt t==> 
đc pt: t3 - 2t - 4 = 0 ú t=2
Với t = 2 ú
2/ 
Giải phương trỡnh 
ĐK: 
Khi đú 
 (thoả món điều kiện)
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm là: và 
3 (2) Û (c)
	Đặt xy = p. 
	(1) Û 	ã p = xy = (loại)	ã p = xy = 3 ị 
	1/ Với 2/ Với 
 	Vậy hệ cú hai nghiệm là: 
Cõu III. 
Gọi H là trung điểm của BC 
Gọi I là tõm hỡnh vuụng BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hỡnh)
Ta cú 
Cõu IV
PT đường thẳng (D) cú dạng: a(x – 2) + b(y +1) = 0 Û ax + by – 2a + b = 0
	Ta cú: 7a2 – 8ab + b2 = 0. Chon a = 1 ị b = 1; b = 7.
	ị (D1): x + y – 1 = 0 và (D2): x + 7y + 5 = 0
Cõu V
1) 
Ta cú và 
Do đú .
Đặt . Ta cú 
Suy ra 
Ta cú bảng biến thiờn
2) 
áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có 
 (*)
áp dụng (*) ta có 
áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có 
Suy ra 
Do đó 
Dấu = xảy ra 
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi 
Mọi cỏch giải khỏc cho kết quả đỳng đều được điểm tuyệt đối