Đề thi thử học sinh giỏi lần 1 năm học 2013 - 2014 môn toán thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề, không sử dụng máy tính bỏ túi

SỞ GD&ĐT HOÀ BèNH
TRƯỜNG THPT 19-5
ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Mụn TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề, khụng sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi.
Cõu I (3,0 điểm)
Cho hàm số (C). Tỡm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phõn biệt A, B sao cho AB = 
Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : 
Cõu II (8,0 điểm)
Giải phương trỡnh: 
Giải phương trỡnh: 
Giải bất phương trỡnh: 
Giải hệ phương trỡnh 
Cõu IV (3,0 điểm) 
 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, mặt SAD là tam giỏc đều và vuụng gúc với đỏy. Gọi M, N, P là trung điểm của SB, BC, CD. 
Chứng minh 
Tớnh thể tớch khối CMNP
Cõu V (2,0 điểm)
 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đỉnh A(-1;4) à cỏc đỉnh B, C thuộc đường thẳng D : x – y – 4 = 0. Xỏc định toạ độ cỏc điểm B và C , biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 18 
Cõu VI (2,0 điểm)
Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm: 
Cõu VII (2,0 điểm)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa món: xyz=1
 CMR: 
---------------------HẾT--------------------
SỞ GD&ĐT HOÀ BèNH
TRƯỜNG THPT 19-5
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Mụn TOÁN
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
2. Đk: cosx 0 x . 
PT đó cho sin2x + sinxcosx - = 0
 sinx( sinx + cosx - ) = 0 
* Sinx = 0 x = k.
* sinx + cosx - = 0 tanx + 1 - = 0 
 tan2x - tanx = 0 
Vậy PT cú cỏc họ nghiệm: x = k, x = 
0,25
0,25
0,25
0,25
 III
1
2. Đặt t = cos2x thì sin2x = 
+ 
=
t
f’(t)
f(t)
-1
1/3
1
+
0
-
3
1
Bảng biến thiên 
Qua bảng biến thiên ta có : miny = và maxy = 3
V.a
1)
Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = 0
 ; B(m;m – 4) 
	Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
cõu 6 Đặt . 
 PT cú nghiệm khi cú nghiệm, suy ra .
 Cõu 7 Cho 3 số dương x,y,z thừa món: xyz=1
 CMR: 
 Giải:
 Ta cú: 
 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=