Đề thi thử đại học năm học 2013 - 2014 lần I môn thi : Toán ; khối : b - d thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC 
Trường THPT Ngô Gia Tự 
------------------ 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 LẦN I 
Môn thi : TOÁN ; Khối : B-D 
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu I: (3 điểm) Cho hàm số 
2 - 2
1
x
y
x


 (C) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 
2. Tìm m để đường thẳng : 2d y x m  cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt ,A B sao cho 
5AB  . 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 cos5 .cos 3 sin cos8 x x x x  , (x  R) 
2. Giải hệ phương trình: 
2
5 3
x y x y y
x y
    

 
 (x, y R) 
Câu III: (1 điểm) Cho tập  0;1;2;3;4;5A  , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ 
số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3. 
Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C với '.A ABC là hình chóp tam giác đều 
cạnh đáy AB a , cạnh bên 'AA b . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( )ABC và mặt phẳng 
( ' )A BC . Tính tan và thể tích chóp '. ' 'A BCC B . 
Câu V: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: 
 2 2( 4) 2 5 8 24m x x x x     
Câu VI. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 22 2 24 0x y x my m      có tâm 
I và đường thẳng : 4 0mx y  . Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân 
biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh : 2 0AB x y   , 
phương trình cạnh : 2 5 0AC x y   . Biết trọng tâm của tam giác (3;2)G . Viết phương trình cạnh 
BC . 
----- Hết ----- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: .. 
www.VNMATH.com
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC 
Trường THPT Ngô Gia Tự 
------------------ 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 
LẦN I 
Môn thi : TOÁN ; Khối : B-D 
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề 
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 
Tập xác định D = R\- 1 
Sự biến thiên: 
-Chiều biến thiên: 
2
4
' 0,
( 1)
y x D
x
   

. 
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; - 1) và (- 1 ; + ). 
- Cực trị: Hàm số không có cực trị. 
0,5 
- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận: 
2 2 2 2
lim 2 ; lim 2
1 1
x x
x xx x 
 
 
 
. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang. 
1 1
2 2 2 2
lim ; lim
1 1
x x
x xx x  
 
   
 
. Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng. 
0,25 
-Bảng biến thiên: 
x - - 1 + 
y’ + + 
y 
 + 2 
2 -  
0,25 I-1 
(1,5 
điểm) 
 Đồ thị: 
-Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0) 
-Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2) 
- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm 
hai tiệm cận I(- 1; 2). 
0,5 
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + 2 = 0 , (x≠ - 1) (1) 0,25 
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1  m2 - 8m - 16 > 
0 (2) 
0,25 
Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m. Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1). 
Theo ĐL Viét ta có 
1 2
1 2
2
2
2
m
x x
m
x x

  

 

. 0,5 
I-2 
(1,5 
điểm) 
AB2 = 5  2 21 2 1 2( ) 4( ) 5x x x x     
2
1 2 1 2( ) 4 1xx x x    m
2 - 8m - 20 = 0 
 m = 10 , m = - 2 ( Thỏa mãn (2)) 
KL: m = 10, m = - 2. 
0,5 
y 
x 
2 y=2 
x= -1 
-1 O
1 
-2 
www.VNMATH.com
 PT  cos2x + cos8x + sinx = cos8x 0,25 
 1- 2sin2x + sinx = 0 0,25 
 sinx = 1 v 
1
sin
2
x   0,25 
II-1 
(1 điểm) 
 
7
2 ; 2 ; 2 , ( )
2 6 6
x k x k x k k Z
  
          0,25 
ĐK: x + y  0 , x - y  0, y  0 0,25 
PT(1)  2 2 2 22 2 4 2x x y y x y y x       
2
2 0 (3)
5 4 (4)
y x
y xy
 
 

 0,25 
Từ PT(4)  y = 0 v 5y = 4x 
Với y = 0 thế vào PT(2) ta có x = 9 (Không thỏa mãn đk (3)) 
0,25 
II-2 
(1 điểm) 
Với 5y = 4x thế vào PT(2) ta có 2 3 1x x x    
KL: HPT có 1 nghiệm 
4
( ; ) 1;
5
x y
 
  
 
0,25 
Lập số ..(1,00 điểm) 
-Gọi số cần tìm là  0abcde a  
0,25 
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 không xét đến vị trí a. 
 Xếp 0 và 3 vào 5 vị trí có: 2
5
A cách 
 3 vị trí còn lại có 3
4
A cách 
 Suy ra có 2 3
5 4
A A số 
0,25 
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 với a = 0. 
 Xếp 3 có 4 cách 
 3 vị trí còn lại có 3
4
A cách 
 Suy ra có 3
44.A số 
0,25 
III 
(1 điểm) 
Vậy số các số cần tìm tmycbt là: 2 35 4A A -
3
44.A = 384 
0,25 
 IV 
(1 điểm) 
Gọi O là tâm đáy suy ra  'A O ABC và góc 'AIA  
*)Tính tan 
'
tan
A O
OI
  với 
1 1 3 3
3 3 2 6
a a
OI AI   
2 2 2
2 2 2 2 3' '
3 3
a b a
A O A A AO b

     
2 22 3
tan
b a
a


  
*)Tính 
'. ' 'A BCC BV 
0,5 
I
B'
C'
O
A C
B
A'
www.VNMATH.com
 
'. ' ' . ' ' ' '.
2 2 2 2 2
1
' . ' .
3
2 3 1 3 3
. . .
3 2 2 63
A BCC B ABC A B C A ABC ABC ABCV V V A O S A O S
b a a a b a
a dvtt
   
 
 
Pt đã cho được viết lại về dạng: 2 2 2( 4) 2 ( 4) 4( 2)m x x x x      (1) 
Do x =  4 không phải là nghiệm (1) dù m lấy bất cứ giá trị nào nên: 
pt (1)  
2
2
4 4 2
42
x x
m
xx
 
 

 (2) 
0,25 
Đặt 
2
4
2
x
t
x



, pt (2) trở thành: 
4
m t
t
  
Xét hàm 
2
4
( )
2
x
f x
x



. TXĐ:  , 
2 2
2 4 1
'( ) ; '( ) 0
2( 2) 2
x
f x f x x
x x

   
 
Bảng biến thiên: 
Từ bảng biến thiên ta suy ra điều kiện của t là: 1 < t  3 
0,25 
Lại xét hàm 
4
( )g t t
t
  với 1 < t  3 ; 
2
2
4
'( ) ; '( ) 0 2
t
g t g t t
t

    
13
( 1) 5; (1) 5; (2) 4; (3)
3
g g g g     , 
0 0
lim ( ) ; lim ( )
x x
f x f x
  
  
Bảng biến thiên: 
0,25 
V 
(1 điểm) 
Từ (3) và bảng biến thiên ta suy ra điều kiện của m thỏa yêu cầu bài toán là: 
   ; 5 4;m     0,25 
Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5. 0,25 
Gọi H là trung điểm của dây cung AB. 
Ta có IH là đường cao của tam giác IAB. 
IH = 
2 2
| 4 | | 5 |
( , )
16 16
m m m
d I
m m

  
 
0,25 
VI. -1 
(1 điểm) 
2
2 2
2 2
(5 ) 20
25
16 16
m
AH IA IH
m m
    
 
 0,25 
I 
A B 
 
H 
5 
x 
f’(x) 
t = f(x) 
 + 
1
2
0  + 
1 
3 
1 
x 
g’(x) 
m = g(x) 
1 
0   
5 
3 1 0 2 
 
+ 
4 
5 
13
3
www.VNMATH.com
Diện tích tam giác IAB là 12 2 12SIAB IAHS    
 2
3
( , ). 12 25 | | 3( 16) 16
3
m
d I AH m m
m
 
     
  

0,25 
Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: 
- - 2 0
2 - 5 0
x y
x y


 
 A(3; 1) 0,25 
Gọi B(b; b- 2)  AB, C(5- 2c; c)  AC 0,25 
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên 
3 5 2 9
1 2 6
b c
b c
   

   
 
5
2
b
c



. Hay B(5; 3), C(1; 
2) 
0,25 
VI. -2 
(1 điểm) 
Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là ( 4; 1)u BC   
 
. 
Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0 
0,25 
www.VNMATH.com