Đề thi thử đại học năm 2014 môn thi: Toán; khối A và khối A1, lần 2

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 2 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
1
12
+
−
=
x
xy . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm ( 1;2)−I cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 
tam giác AOB có diện tích bằng 3 (với O là gốc tọa độ). 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 
22cos 2 3sin cos 1 3cos sin .
2cos2
x x x
x x
x
− +
= − 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( )
3 2 3
3
2 4 3 1 2 2 3 2
2 14 3 2 1
x x x x y y
x x y

− + − = − −

+ = − − +
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
pi
2 22
2
0
2sin ( sin ) sin 2 (1 sin )
.(1 cos )
x x x x xI dx
x
+ + +
=
+∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có ' 2 ;= = =AA a AB AC a và góc giữa cạnh 
bên 'AA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách từ 
điểm A đến mặt phẳng ( ' )A BC theo a biết rằng hình chiếu của điểm 'A trên mặt phẳng (ABC) trùng với 
trực tâm H của tam giác ABC. 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn 22 2 14a b c+ + = . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 32 2 .P a b c= + + 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D có ( )8;4B , 
2CD AB= và phương trình : 2 0AD x y− + = . Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và 
82 6
;
13 13
M
    
 là trung điểm của HC. Tìm tọa độ các điểm A, C, D. 
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 0+ + − =P x y z và hai 
đường thẳng 1
2
:
1 2 1
x y zd −= =
−
 và 2
1 3 3
:
1 3 2
x y zd − − += =
−
. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với 
(P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N sao cho đoạn MN ngắn nhất. 
Câu 9.a ( 1,0 điểm). Tính mô-đun của số phức 2−z i biết số phức z thỏa mãn 04)2).(2( =+−− iziziz . 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn 2 21( ) : 4 0+ − =C x y y và 
2 2
2( ) : 4 18 36 0+ + + + =C x x y y . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng 
: 2 7 0+ − =d x y đồng thời tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (C1) và (C2). 
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và hai đường thẳng 
1∆ : 2
9
11
1 −
=
−
=
−
+ zyx
, 2∆ :
1 3 4
2 1 1
x y z− − −
= =
− −
 lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường 
cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
2
2 2
2
log log 1
log ( ) 1
xy x
x y
y
x y

− =


− =
, ( ),x y∈