Đề thi thử đại học môn Toán Học Khối D năm 2012 - Trường THPT Công Nghiệp

www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 1 
 SỞ GD VÀ ĐT HOÀ BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 
TRƯỜNG THPT CÔNG NGHIỆP Môn Toán - Khối D 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). 
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x2 + (1 – m)x + 3m – 1, đồ thị (Cm), m là tham số. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 1. 
2. Xác định giá trị m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2: x1 – x2 = 2 
Câu II (2,0 điểm). 
1. Giải phương trình: 2cos6x + 2cos4x – 3 cos2x = sin2x + 3 
2. Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm: 




+=+
=−++
1m2yx
m1y1x
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I = ( )∫ +
1
0
31x
xdx
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. SA = a, (0 < a < 3 ), các 
cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a. 
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c thuộc [0; 2]. Chứng minh: 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) ≤ 4 
PHầN RIÊNG (3,0 điểm). 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn. 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Cho các điểm A(1; 0), B(2; 1) và đường thẳng d: 
2x − y + 3 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC. Biết toạ độ A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), 
C(–1; 2; 3). Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình: 2z2 – 4z + 11 = 0. 
Tính giá trị của biểu thức P = ( )221
2
2
2
1
zz
zz
+
+
B. Theo chương trình Nâng cao. 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E): x2 + 4y2 = 4. Tìm các điểm M trên elíp (E) 
sao cho góc F1MF2 = 600. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 5; 0) và 2 đường thẳng: 
∆1: 2
1z
1
4y
1
x +
=
−
−
= ; ∆2: 3
z
3
2y
1
x
−
=
−
−
= 
Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm I và cắt cả 2 đường thẳng ∆1 và ∆2. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn: ( )




=−
+−=−
4zz
i2zziz2
22
---------- Hết ---------- 
www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 2 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Môn Toán - Khối D 
Câu Nội dung đáp án Điểm 
1. (1,0 điểm) Khảo sát hàm số 
Khi m = 1 ⇒ y = x3 – 3x2 + 2 
• Tập xác định: D = 
• Sự biến thiên: y' = 3x2 – 6x 
+∞→x
lim y = +∞; 
−∞→x
lim y = −∞ 
0,25 
x 
−∞ 0 2 +∞ 
y' 
 + 0 − 0 + 
Bảng biến 
thiên 
y 
−∞ 2 −2 +∞ 
0,25 
Khoảng đồng biến: (−∞; 0), (2; +∞) 
Khoảng nghịch biến: (0; 2) 
Cực đại: x = 0; y = 2 Cực tiểu: x = 2; y = −2 
0,25 
• Đồ thị 
Tâm đối xứng (1; 0) là điểm uốn của đồ thị. 
0,25 
2) (1,0 điểm) Xác định giá trị m  
Ta có y' = 3x2 – 2(m + 2)x + 1 – m 
∆' = (m + 2)2 – 3(1 – m) = m2 + 7m + 1 0,25 
x1 – x2 = 2 ⇔ (x1 – x2)2 = 4 ⇔ x 21 + x 22 – 2x1x2 = 4 
⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 – 4 = 0 ⇔ ( )
2
3
2m2



 +
– 4.
3
m1−
 – 4 = 0 
⇔ m2 + 7m – 8 = 0 
0,25 
Câu I 
(2,0 điểm) 
YCBT ⇔ 



=−
>∆
2xx
0'
21
 ⇔ 




=−+
>++
08m7m
01m7m
2
2
 ⇔ m = 1 hoặc m = –8 0,50 
1. (1,0 điểm) Giải phương trình 
2cos6x + 2cos4x – 3 cos2x = sin2x + 3 ⇔ 2(cos6x + cos4x) – sin2x 
– 3 (1 + cos2x) = 0 ⇔ 4cos5xcosx – 2sinxcosx – 2 3 cos2x = 0 0,25 
Câu II 
(2,0 điểm) 
⇔ 2cosx(2cos5x – sinx – 2 3 cosx) = 0 
⇔ 


+=
=
xcos3xsinx5cos2
0xcos
 ⇔ 










 pi
−=
=
6
xcosx5cos
0xcos
0,25 
4 -1 1 2 3 
-2 
-1 
1 
2 
x 
y 
O 
www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 3 
S 
A 
B 
C 
D 
O H 
⇔ x = 
2
pi
 + kpi, x = –
24
pi
 + k
2
pi
, x = 
36
pi
 + k
3
pi
 0,50 
2. (1,0 điểm) Tìm giá trị m  
Với điều kiện x ≥ –1 và y ≥ 1, ta có: 




+=+
=−++
1m2yx
m1y1x
⇔ ( ) ( )



+=−++
=−++
1m21y1x
m1y1x
22 ⇔ ( )



+−=−+
=−++
1m2m1y.1x2
m1y1x
2
0,25 
Khi đó 1x + và 1y − là nghiệm không âm của phương trình: 
t2 – mt + 
2
1 (m2 – 2m – 1) = 0 ⇔ 2t2 – 2mt + m2 – 2m – 1 = 0. 0,25 
Ta phải có 





≥
≥
≥∆
0P
0S
0'
 ⇔ 
( )





≥−−
≥
≥−−−
01m2m
0m
01m2m2m
2
22
 ⇔ 





≥−−
≥
≤−−
01m2m
0m
02m4m
2
2
⇔ 





+≥∨−≤
≥
+≤≤−
21m21m
0m
62m62
 ⇔ 1 + 2 ≤ m ≤ 2 + 6 
0,50 
Tính tích phân: 
Ta có: 
3
x
(x 1)+
 = 
A
x 1+
 + 
2
B
(x 1)+
 + 
3
C
(x 1)+
 = 
2
1
(x 1)+
 − 
3
1
(x 1)+
Có thể xét: 
3
x
(x 1)+
 = 
3
(x 1) 1
(x 1)
+ −
+
 = 
2
1
(x 1)+
 − 
3
1
(x 1)+
0,25 
Từ đó suy ra: I = ( ) ( )∫ 




+
−
+
1
0
32 dx1x
1
1x
1
= ( )∫ −+
1
0
2 dx1x – ( )∫ −+
1
0
3 dx1x 0,25 
Câu III 
(1,0 điểm) 
= 
1
01x
1
+
−
 – ( )
1
0
21x2
1
+
−
 = –
2
1
 + 1 + 
8
1
 – 
2
1
 = 
8
1
 0,50 
Tính thể tích hình chóp 
Gọi O ≡ AC ∩ BD, ta có: 
∆BDA = ∆BDC = ∆BDS (c.c.c) 
⇒ OA = OC = OS 
⇒ ∆CSA vuông tại A 
⇒ AC = 1a 2 + 
Trong hình thoi ABCD: 
AC2 + BD2 = 2(AB2 + BC2) 
⇔ 1 + a2 = 22 
⇔ BD = 2a3 − (vì 0 < a < 3 ) 
⇒ Diện tích đáy: SABCD = 2
1 AC.BD = 
2
1 1a 2 + . 2a3 − 
0,50 
Câu IV 
(1,0 điểm) 
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD), ta thấy: 0,25 
www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 4 
SB = SD ⇒ HB = HD ⇒ H∈OC 
Trong ∆CSA vuông tại A: 222 SC
1
SA
1
SH
1
+= 
⇔ 2SH
1
 = 2a
1
 + 1 = 2
2
a
1a +
 ⇒ SH = 
1a
a
2 +
Từ đó thu được thể tích V = 
3
1
.
2
1 1a 2 + . 2a3 − .
1a
a
2 +
 = 
6
a 2a3 − 0,25 
Chứng minh bất đẳng thức: 
Với giả thiết a, b, c thuộc [0; 2], ta có (2 – a)(2 – b)(2 – c) ≥ 0 
⇔ 8 – 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) – abc ≥ 0 0,50 
Câu V 
(1,0 điểm) 
⇔ 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) ≤ 4 + 
2
1
abc ≤ 4 
Dấu “=” xảy ra ⇔ Có 2 giá trị bằng 0 và 1 giá trị bằng 2 hoặc ngược lại. 
0,50 
1. (1,0 điểm) Tìm điểm M  
Ta thấy (2xA − yA + 3)(2xB − yB + 3) = (2 − 0 + 3)(2.2 − 1 + 3) = 30 > 0 nên A, B 
cùng phía đối với đường thẳng d. 
Qua A, xét đường thẳng ∆ ⊥ d có phương trình: x + 2y − 1 = 0. 
0,25 
Ta có ∆ cắt d tại H = (−1; 1). 
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d thì H là trung điểm AA' 
⇔ 'OA = 2 OH − OA ⇔ A' = (−3; 2) ⇒ B'A = (5; −1) 
0,25 
Phương trình đường thẳng A'B là: x + 5y − 7 = 0 
Với mọi điểm M∈d, ta có MA' = MA nên MA + MB = MA' + MB. 0,25 
Trong đó MA' + MB nhỏ nhất khi A', M, B thẳng hàng. Vậy M ≡ A'B ∩ d. Ta thu 
được M = 





−
11
17
;
11
8
0,25 
2. (1,0 điểm) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp 
Ta có AB = (2; 2; –2) và AC = (0; 2; 2) ⇒ Phương trình mặt phẳng trung trực 
của AB và AC là (P): x + y – z – 1 = 0 và (Q): y + z – 3 = 0 0,25 
Với [ AB , AC ] = (8; –4; 4) 
⇒ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n = (2; –1; 1) 
⇒ Phương trình mặt phẳng (ABC): 2x – y + z + 1 = 0. 
0,25 
Ba mặt phẳng (P), (Q) và (ABC) cắt nhau tại I(0; 2; 1) là tâm đường tròn ngoại 
tiếp ∆ABC. 0,25 
Câu VI.a 
(2,0 điểm) 
Bán kính tương ứng là R = IA = ( ) ( ) ( )112001 22 −+−+−− = 5 0,25 
Tính giá trị biểu thức 
Ta có 2z2 – 4z + 11 = 0 ⇔ z1 = 1 – 2
23 i và z2 = 1 + 2
23 i 
⇒ z1 = z2 = 4
181+ = 
2
22
0,50 
Câu VII.a 
(1,0 điểm) 
và z1 + z2 = 2 ⇒ P = 4
4
22
4
22
+
 = 
4
11
0,50 
www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 5 
Chú ý: Mọi lời giải khác, nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa.. 
1. (1,0 điểm) Tìm các điểm M trên elíp 
Ta có x2 + 4y2 = 1 ⇔ 
4
x 2
 + y2 = 1 ⇒ a = 2 và b = 1 ⇒ c = 3 ⇒ e = 
2
3
0,25 
Trong tam giác F1MF2, theo định lí cosin ta có: F1F 22 = MF 21 + MF 22 – 
2.MF1.MF2.cos600 ⇔ F1F 22 = (MF1 + MF2)2 – 2.MF1.MF2 – MF1.MF2 
= (MF1 + MF2)2 – 3.MF1.MF2 ⇔ 12 = 42 – 3.MF1.MF2 ⇔ MF1.MF2 = 3
4
0,25 
⇔ (a – ex)(a + ex) = 
3
4
 ⇔ a2 – e2x2 = 
3
4
 ⇔ 
4
3
x2 = 4 – 
3
4
 = 
3
8
 ⇔ x2 = 
9
32
⇒ y2 = 
4
x4 2−
 = 
9
1
 ⇒ x = ±
3
24
 và y = ±
3
1
0,25 
Thu được: M1( 3
24 ; 
3
1 ), M2( 3
24 ; –
3
1 ), M3(– 3
24 ; 
3
1 ), M4(– 3
24 ; –
3
1 ). 0,25 
2. (1,0 điểm) Viết phương trình tham số 
Ta có: M1(0; 4; −1), 1u = (1; −1; 2), M2(0; 2; 0), 2u = (1; −3; −3) 
Xét mặt phẳng (P) chứa I và ∆1 có [ IM1 , 1u ] = Pn = (3; −1; −2) 
⇒ (P): 3x – y – 2z + 2 = 0 
Xét mặt phẳng (Q) chứa I và ∆2 có [ IM 2 , 2u ] = (−9; 3; −6) = −3(3; −1; 2) ⇒ 
Qn = (3; −1; 2) ⇒ (Q): 3x – y + 2z + 2 = 0. 
0,50 
Câu VI.b 
(2,0 điểm) 
Với [ Pn , Qn ] = (4; 12; 0) = 4(1; 3; 0) thì d = (P) ∩ (Q) và du = (1; 3; 0) 
⇒ Phương trình tham số của d là: 





=
+=
+=
0z
t35y
t1x
0,50 
Tìm số phức 
Gọi z = x + yi, (x, y ∈ ). Ta có z = x – yi, z – i = x + (y – 1)i, 
z – z + 2i = 2(y + 1)i, z2 = x2 – y2 + 2xyi, z 2 = x2 – y2 – 2xyi 
⇒ z2 – z 2 = 4xyi 
0,25 
Khi đó: ( )




=−
+−=−
4zz
i2zziz2
22
 ⇔ 
( ) ( )




=
+=−+
4xyi4
i1y2i1yx2
⇔ 
( ) ( )




=
+=−+
1xyi
1y21yx2 222
 ⇔ 



±=
=
1xy
y4x 2
. Ta thấy y = 
4
x
2
 ≥ 0 
nên thu được x3 = ±4 ⇒ x = ± 3 4 ⇒ y = 
4
43 2
 = 
3 4
1
0,50 
Câu VII.b 
(1,0 điểm) 
Ta thu được 2 số phức là z1 = 3 4 + 3 4
1 i và z2 = – 3 4 + 3 4
1 i 0,25