Đề thi thử đại học môn toán học 12

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
GV: Nguyễn Văn Xá, trường THPT Yên Phong số 2, Yên Trung, Yên Phong, Bắc Ninh (0949969143)
I. Phần chung (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). 
Cho hàm số có đồ thị (C). 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc Tìm tất cả giá trị của tham số k để cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D sao cho tam giác có diện tích bằng , biết điểm M(1; 2) .
Câu 2 (1,0 điểm). 
Giải phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm). 
Giải bất phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). 
Tính tích phân .
Câu 5 (1,0 điểm). 
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, , . Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng . Tính a biết thể tích khối chóp là và .
Câu 6 (1,0 điểm). 
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn Chứng minh rằng 
II. Phần tự chọn (3,0 điểm)
A. Dành cho chương trình chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). 	
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Viết phương trình đường tròn (T) tâm D và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tạo ra dây cung có độ dài bằng 2. 
Câu 8a (1,0 điểm). 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng Gọi A là giao điểm của và (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và tạo với một góc bằng 
Câu 9a (1,0 điểm). 
Tìm hệ số nhỏ nhất trong khai triển nhị thức Newton , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn .
B. Dành cho chương nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). 	
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm , phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là . Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm . Tính diện tích tam giác ABC. 
Câu 8b (1,0 điểm). 
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và hai điểm . Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB đạt nhỏ nhất.
Câu 9b (1,0 điểm). 
Chứng minh rằng .
---------- HẾT ---------- 
Đáp án vắn tắt
Câu 1 (2,0 điểm). 
1. Học sinh tự làm.
2. Ta có PT hoành độ giao điểm của (C) và là Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm A, B, D phân biệt phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 2 Do nên hoành độ B, D là nghiệm (1). Gọi với x1, x2 là hai nghiệm của (1) . Ta có . Gọi H là hình chiếu của M trên BD. Ta có Theo giả thiết . Vậy k = 0 là giá trị cần tìm.
Câu 2 (1,0 điểm). 
Câu 3 (1,0 điểm). Với thì 
Trước hết ta giải phương trình 
Đặt thì (1) chuyển về 
Lấy phương trình (2) trừ đi phương trình (3), vế với vế, ta thu được 
Nếu thì vế trái của (4) dương còn vế phải âm. Do đó không là nghiệm của (4).
Nếu thì vế trái của (4) âm còn vế phải dương. Do đó không là nghiệm của (4).
Dễ thấy thỏa mãn phương trình (4).
Vậy (Ta cũng có thể thấy do hàm số đồng biến trên ()).
Thế vào phương trình (2), ta có
 (do phương trình có vô nghiệm)
Đặt với Ta được
Mà nên là nghiệm duy nhất của phương trình (5). Do đó hệ phương trình (2)(3) có nghiệm duy nhất .
Vậy phương trình (1) có một nghiệm 
Hàm số liên tục trên , nên và 
Tóm lại, bất phương trình có nghiệm 
Câu 4 (1,0 điểm). 
. 
Tính . Đặt .
 .
Tính . Đặt . 
Đổi cận .
Vậy .
Câu 5 (1,0 điểm). 
Gọi x là độ dài cạnh bên của lăng trụ, O là tâm của tam giác ABC, I và M lần lượt là trung điểm của BC và B’C’.
Ta có 
TH1: 
Theo định lí Cosin ta có 
 (đvtt).
Lúc này (thỏa mãn 
TH2: 
Theo định lí Cosin ta có .
(đvtt).
Lúc này (không thỏa mãn 
Vậy là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 6 (1,0 điểm). 
Vì nên Xét hàm với mọi Có khi khi nên đồng biến trên . Do đó với mọi Như vậy Tương tự Suy ra Ta lại có Vậy 
Câu 7a (1,0 điểm). 	
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình tâm bán kính Đường tròn (T) cắt (T’) tại M, N thì dây cung MN vuông góc với đường nối tâm OD, hay MN. (T’) có bán kính mà MN = 2 nên MN là một đường kính của (T’), suy ra M, N nằm trên Oy. Vậy (T) là đường tròn tâm D và đi qua hai điểm (0;1), (0;-1), do đó (T) có phương trình 
Câu 8a (1,0 điểm). 
Tọa độ điểm . Gọi là một vectơ chỉ phương của . Vì nên hay . Do tạo với góc 600 nên . Chọn b = 1 ta được . Vậy hoặc . 
Câu 9a (1,0 điểm). 
Ta có . Và . Để tìm hệ số nhỏ nhất trong khai triển ta chỉ cần xét hệ số ứng với x có số mũ lẻ. Nhận thấy . Vậy hệ số nhỏ nhất trong khai triển chính là hệ số của là.
Câu 7b (1,0 điểm).
Gọi H’ là điểm đối xứng với H qua BC. Phương trình HH’: . Khi đó, giao điểm của HH’ và BC là . Suy ra tọa độ điểm . 
Chứng minh được H’ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi Pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 
Do M, N, H’ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có
.
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là .
Vì (vì ) Tọa độ B, C là nghiệm của phương trình
. 
Diện tích tam giác ABC là (đvdt).
Câu 8b (1,0 điểm). 
Giả sử Ta có 
Chọn thì Dấu “=” xảy ra khi Vậy với thì đạt nhỏ nhất.
Câu 9b (1,0 điểm). 
Ta có Đặt , ở đó là đơn vị ảo. Ta có Nhận thấy
 (2)
 (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra
 (n nguyên dương).
Thay n = 2014 ta thu được
 (đpcm).