Đề thi thử đại học lần thứ I môn Toán Học Khối D - Trường THPT Hồng Quang

www.MATHVN.com 
1 
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG 
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG 
www.MATHVN.com 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012 
MÔN: TOÁN; KHỐI: D 
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 .
1
xy
x
+
=
− +
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 
 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 .
1
x
m
x
+
=
− +
Câu II (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình: 2 22sin 2 3cos4 3 4sin .
4
x x x
pi 
− + = − 
 
 2. Giải bất phương trình: ( ) ( )2 22 7 . 2 11 14 0 .x x x x x− − + ≥ ∈ℝ 
Câu III (1,0 điểm) 
 Tính tích phân 
2
2
0
. .I x= ∫
2
4 - x dx
Câu IV(1,0 điểm) 
 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là 
hình chữ nhật có độ dài AB = 2a , BC = a. Gọi M là trung điểm đoạn CD. Góc giữa hai mặt 
phẳng (ABCD) và (SBM) là 060 .α = 
 1. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC). 
 2. Tính thể tích tứ diện SABM theo a. 
Câu V(1,0 điểm) 
 Tìm m để bất phương trình: ( )22 2log 2 logx mx m+ < − có nghiệm thực. 
Câu VI(2,0 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường 
thẳng d1: x – 3y - 2 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng d2: 2x – y + 6 = 0. Viết phương trình 
đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3; 2). 
 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và mặt phẳng 
(α ): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng ( β ) đi qua A, B và vuông góc với (α ). 
Câu VII(1,0 điểm) 
 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 1 2 3.z z i− + − = 
------------------ Hết ----------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 
2 
www.MATHVN.com 
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG 
www.MATHVN.com 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012 
MÔN: TOÁN; KHỐI: D 
 (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
1. (1,0 điểm) 
* Tập xác định:
\ { }1 
* Sự biến thiên: 
( ) ( ) ( )2
2
' 0, ;1 1;
1
y x
x
= > ∀ ∈ −∞ ∪ +∞
−
⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( );1 và 1;+−∞ ∞ . 
0,25 
Cực trị: Hàm số không có cực trị. 
Giới hạn, tiệm cận: 
1 1 1 1
1 1lim lim ; lim lim
1 1x x x x
x xy y
x x− − + +→ → → →
+ +
= = +∞ = = −∞
− + − +
Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. 
1 1lim lim 1; lim lim 1
1 1x x x x
x xy y
x x→−∞ →−∞ →+∞ →+∞
+ +
= = − = = −
− + − +
Do đó đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang. 
0,25 
Bảng biến thiên: 
++
-1
-1
1
-∞
+∞
+∞-∞
y
y'
x
0,25 
I 
(2,0 đ) 
* Đồ thị: 
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 1) và cắt trục hoành tại điểm (-1; 0). 
Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1; -1) của hai tiệm cận. 
0,25 
www.MATHVN.com 
3 
2. (1,0 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
( )1 . 1
1
x
m
x
+
=
− +
Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị ( )1 ' .
1
x
y C
x
+
=
− +
0,25 
Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đthị 1
1
x
y
x
+
=
− +
 và đg thẳng 
y = m. 
0,25 
Suy ra đáp số: 1; 1:m m phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 
 1:m = phương trình có 1 nghiệm. 
 1 1:m− ≤ < phương trình vô nghiệm. 
0,5 
1. (1,0 điểm) Giải phương trình: ( )2 22sin 2 3cos4 3 4sin 1
4
x x x
pi 
− + = − 
 
( ) ( )2 21 1 cos 4 3 cos 4 3 4sin 3 cos 4 sin 4 2 1 2sin2 x x x x x x
pi 
⇔ − − + = − ⇔ − = − 
 
0,25 
II 
(2,0 đ) 
3 1
cos 4 sin 4 cos 2 cos 4 cos 2
2 2 6
x x x x x
pi 
⇔ − = ⇔ + = 
 
0,25 
www.MATHVN.com 
4 
( )
4 2 2
6 12
.
4 2 2
36 36
x x k x k
k
x kx x k
pi pi
pi pi
pi pipi
pi
 
+ = + = − + 
⇔ ⇔ ∈ 
 
= − ++ = − +
 
ℤ 
0,5 
2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: ( ) ( ) ( )2 22 7 2 11 14 0 1 .x x x x x− − + ≥ ∈ℝ 
( )
2
2
2
2 11 14 0
1 2 11 14 0
2 7 0
x x
x x
x x

− + =

⇔ 
− + >

− ≥
0,25 
72;
2 72;
7 22;
72 0;
7 20;
2
x x
x x
x x
x x
x x

= =  = =⇔ ⇔   ≤ >  ≤ ≥

0,5 
70; 2;
2
x x x⇔ ≤ = ≥ 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là: ( ] { } 7;0 2 ;
2
T  = −∞ ∪ ∪ +∞ 
0,25 
(1,0 điểm) Tính tích phân 
2
2
0
. .I x= ∫
2
4 - x dx 
Đặt [ ]2sin , 0; 2cosx t t dx tdtpi= ∈ ⇒ = 
Khi x - 0 thì t = 0, khi x = 2 thì 
2
t
pi
= . 
0,25 
Do đó 
2 2 2
2 2 2
0 0 0
4sin . . . 4 4sin . . 4 sin 2 .I t t dt t dt t dt
pi pi pi
= = =∫ ∫ ∫
2 2
4 - 4 sin 2cost cos t 
0,25 
( ) ( )
2 2 2
2 2
0 0
0 0 0
1 12 1 cos 4 . 2 cos 4 . 4 2 sin 4
2 2
t dt dt t d t t t
pi pi pi
pi pi
= − = − = −∫ ∫ ∫ 
0,25 
III 
(1,0 đ) 
( )12. sin 2 sin 0 .
2 2
pi
pi pi= − − = 
0,25 
1. (0,5 điểm) CMR mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC). IV 
(1,0 đ) 
0,25 
www.MATHVN.com 
5 
a
a 2
α
I
MD C
BA
S
* Ta có 1
2
MC CB
BC BA
 
= = 
 
MCB⇒ ∆ đồng dạng CBA∆ 
    090CAB MBC CAB IBA
AI BI
⇒ = ⇒ + =
⇒ ⊥
* Mặt khác BI SA⊥ 
nên  ( )0AIS 60 và BI SACα = = ⊥ 
Do đó ( ) ( ).SBM SAC⊥ 
0,25 
2. (0,5 điểm) Tính thể tích tứ diện SABM theo a. 
Tính được ( )
2
2 1 2 . 22. 2. . .
2 2 2AMB ABCD ADM BCM
a aS S S S a a∆ ∆ ∆= − + = − = 
2 2
3
ABMS aAI
BM
∆⇒ = = 
0,25 
3
0 1 2
.tan 60 2 .
3 3ABM
aSA AI a V SA S∆= = ⇒ = = (đvtt). 
0,25 
(1,0 điểm) Tìm m để bpt: ( ) ( )22 2log 2 log 1x mx m+ < − có nghiệm thực. 
( ) ( ) ( )2 2
1
1 2 1 2
1
x
x m x Ix
m
x
>

⇔ + < − ⇔  +
>
−
hoặc ( )2
1
2
1
x
IIx
m
x
<

 +
<
−
(x = 1 không thỏa mãn). 
0,25 
Xét hàm số ( ) ( ) ( )
2
2 2
2 2
, 1; '
1 1 2
x xf x x f x
x x x
+ − −
= ∀ ≠ =
−
− +
( )' 0 2 0 2f x x x= ⇔ − − = ⇔ = − . 
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
lim 1; lim 1; lim ; lim .
x x x x
f x f x f x f x
− +→−∞ →−∞ → →
= − = = −∞ = +∞ 
0,25 
V 
(1,0 đ) 
Ta có bảng biến thiên: 
0
-
+∞-∞ 1
1
+f '(x)
f (x)
x
- 6
3
-∞
-2
-1
+∞
-
0,25 
www.MATHVN.com 
6 
Lập luận đưa ra được kết quả ( )6; 1;
3
m
 
∈ −∞ − ∪ +∞ 
 
0,25 
1. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng AC 
Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 2) nên có pt: 
( ) ( ) ( )2 23 2 0 0a x b y a b− + − = + ≠ 
Góc của nó tạo với BC bằng góc của AB tạo với BC nên : 
( )
( ) ( )
( ) ( )2 2 22 2 2 2 2
2.1 1 . 3a 3b
1 3 . a b 2 1 . 1 3
+ − −
−
=
+ − + + − + −
0,25 
2 2 2 2
2
5 3 2 3 2 0
2
a b
a b a b a ab b b
a
= −
⇔ + = − ⇔ + − = ⇔
 =

0,25 
Với a = -2b, chọn a = 2, b = -1, ta được phương trình AC: 2x - y - 4 = 0 
(loại vì AC // AB). 
0,25 
Với a = 
2
b
, chọn a = 1, b = 2, ta được phương trình AC: x + 2y - 7 = 0. 0,25 
2. (1,0 điểm) Lập phương trình mặt phẳng ( )β 
Lập luận để chỉ ra được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )β là 
,n AB nα =  
  
0,25 
Tìm được ( )1; 2;1n = − 0,25 
Khẳng định mặt phẳng ( )β đi qua điểm A và có một vtơ pháp tuyến 
( )1; 2;1n = − 
0,25 
VI 
(2,0 đ) 
Phương trình mặt phẳng ( )β : x - 2y + z - 2 = 0. 0,25 
(1,0 điểm) 
Biểu diễn số phức z = x + yi ( ∈y,x )bởi điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa 
độ Oxy, ta có: ( )1 2 3 1 2 1 3z z i y i− + − = ⇔ + − = 
0,25 
( )221 2 2 3y⇔ + − = 0,25 
( )21 2 1 2y y⇔ − = ⇔ = ± 0,25 
VII 
(1,0 đ) 
Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là hai đường thẳng song song 
với trục hoành 1 2y = ± . 
0,25 
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 
--------------- Hết --------------