Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2012. Môn thi : Toán (đề 195)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 195)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )	
 Cõu I ( 2,0điểm) Cho hàm số 
	1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1
	2/ Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn. 
 Cõu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trỡnh: 
	 2/ Giải bất phương trình : 
 Cõu III (1.0 điểm) Tìm thoả mãn phương trình: cot x - 1 = .
 Cõu IV(1.0 điểm) Tớnh tớch phõn : 
 Cõu V(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = , , . 
 Gọi M là trung điểm SA , chứng minh . Tính
PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 03 điểm )
(Thớ sinh chỉ chọn một trong hai chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao để làm bài.)
A/ Phần đề bài theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a: (2.0điểm) 
 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy choABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phõn giỏc trong CD:. Viết phương trỡnh đường thẳng BC.
 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15
 a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15
 b) Tỡm hệ số a10.
Cõu VII.a: (1,0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng
 (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mp (P).
 B/ Phần đề bài theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: (2 điểm)
 1, Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chộo nằm trờn đường thẳng y = x. Tỡm tọa độ đỉnh C và D..
 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15
 a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15
 b) Tỡm hệ số a10.
 Cõu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y = (C) và d1: y = -x + m, d2: y = x + 3.
 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phõn biệt A,B đối xứng nhau qua d2.
 ******* Hết *******
đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 195)
Cõu
ý
Hướng dẫn giải chi tiết
Điểm 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
7.00
Cõu I
2
* Ta cú 
0.25
* Hàm số cú CĐ, CT khi f’(x)=0 cú 3 nghiệm phõn biệt và đổi dấu :
 m < 2 (1) . Toạ độ cỏc điểm cực trị là: 
0.5
* Do tam giỏc ABC luụn cõn tại A, nờn bài toỏn thoả món khi vuụng tại A: vỡ đk (1)
 Trong đú 
Vậy giỏ trị cần tỡm của m là m = 1.
0.25
Cõu II
* Điều kiện: 
Đặt ; khụng thỏa hệ nờn xột ta cú . Hệ phương trỡnh đó cho cú dạng:	
0.25
Giải hệ (I), (II).
0.25
Sau đú hợp cỏc kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trỡnh ban đầu là 
0.25
2
Giải bất phương trình : 
1
Cõu III
Tìm thoả mãn phương trình: 
 Cot x - 1 = .
1
 ĐK: 
Khi đó pt 
0.25
0.25
 tanx = 1 (tm)
KL:
0. 5
Cõu IV
Tớnh tớch phõn : 
1
0.5
0.5
Cõu V
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = , , . 
 Gọi M là trung điểm SA , chứng minh . Tính
1
 S
A
B
C
M
N
 định lí côsin ta có: 
Suy ra . Tương tự ta cũng có SC = a.
0.25
Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên MB ^ SA, MC ^ SA. Suy ra SA ^ (MBC).
0.25
Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau. Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M. Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN ^ BC. Tương tự ta cũng có MN ^ SA. 
.
0.25
Do đó (đvtt)
0.25
 PHẦN RIấNG CHO MỖI CHƯƠNG TRèNH
3.00
Phần lời giải bài theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VIa
2
1
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy choABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phõn giỏc trong CD:. Viết phương trỡnh đường thẳng BC.
1
Điểm . 
Suy ra trung điểm M của AC là .
0.25
0.25
Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
 Suy ra . 
Tọa độ điểm I thỏa hệ: . 
Tam giỏc ACK cõn tại C nờn I là trung điểm của AK tọa độ của .
Đường thẳng BC đi qua C, K nờn cú phương trỡnh: 
0.25
0.25
2
Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15
 a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15
 b) Tỡm hệ số a10.
1
Ta cú P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45
0.25
Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 
Theo gt ta cóa10= 
0.25
 0.5
CõuVII.a
Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0.Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mp (P).
Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm
Ta cú cựng phương với 
	mp(P) cú VTPT 
0.25
Ta cú = (6 ;15 ;3) , Chọn VTPT của mặt phẳng (Q) là 
0.5
Mp(Q) chứa AB và vuụng gúc với (P) đi qua A nhận là VTPT có pt là:	2(x + 1) + 5(y - 3) + 1(z + 2) = 0Û 2x + 5y + z - 11 = 0
0.25
Phần lời giải bài theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b
2
1
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chộo nằm trờn đường thẳng y = x. Tỡm tọa độ đỉnh C và D..
1
 Ta cú: . Phương trỡnh của AB là: .
. I là trung điểm của AC và BD nờn ta cú: . 
0.5
Mặt khỏc: (CH: chiều cao) .
Ngoài ra: 
Vậy tọa độ của C và D là hoặc 
0.25
0.25
2
Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15
 a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15
 b) Tỡm hệ số a10.
1
Ta cú P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45
0.25
Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 
Theo gt ta cóa10= 
0.25
0.25
CõuVII.b
Cho hàm số y = (C) và d1: y = -x + m, d2: y = x + 3. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phõn biệt A,B đối xứng nhau qua d2.
1
* Hoành độ giao điểm của (C) và d1 là nghiệm của phương trình : 
Û 2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1) 
 d1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt Û p trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 
Û Û m2-2m-7>0 (*)
0.5
 Khi đó(C) cắt (d1)tại A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Với x1, x2 là hai nghiệm của (1) ) 
* d1^ d2 theo giả thiết ị Để A, B đối xứng nhau qua d2 Û P là trung điểm của AB 
Thì P thuộc d2 Mà P() ị P() 
 Vậy ta có ( thoả mãn (*)) 
Vậy m =9 là giá trị cần tìm.
0.5