Đề thi thử đại học, cao đẳng 2012 môn thi : Toán (đề 170)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 170)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số .
1)Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số trờn.
2)Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và cú hệ số gúc k. Tỡm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và .
Cõu II (2 điểm) :
1. Giải hệ phương trỡnh: 
 2.Giải phương trỡnh : .
Cõu III (1 điểm): Tớnh tớch phõn: 
Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp cụt tam giỏc đều ngoại tiếp một hỡnh cầu bỏn kớnh r cho trước. Tớnh thể tớch hỡnh chúp cụt biết rằng cạnh đỏy lớn gấp đụi cạnh đỏy nhỏ.
Cõu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
 .
PHẦN RIấNG (3 điểm): Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu VI.a (2 điểm)
	1. ChoABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phõn giỏc trong CD: 	. 	Viết phương trỡnh đường thẳng BC.
	2. Cho đường thẳng (D) cú phương trỡnh: 	.Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn (D). Trong cỏc mặt phẳng qua , hóy viết phương trỡnh của mặt phẳng cú khoảng cỏch đến (D) là lớn nhất.
Cõu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu VI.b (2 điểm) 	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn hai đường trũn cựng đi qua M(1; 0). Viết phương trỡnh đường thẳng qua M cắt hai đường trũn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : và d’ : .
 Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và tạo với d’ một góc 
Cõu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giỏc. Chứng minh
----------------------Hết----------------------
 Đỏp ỏn De thi thu dai hoc số 70
2(1,0)
Từ giả thiết ta cú: Bài toỏn trở thành: Tỡm k để hệ phương trỡnh sau cú hai nghiệm phõn biệt sao cho 
. Ta cú: 
Dễ cú (I) cú hai nghiệm phõn biệt khi và chỉ khi phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt. Khi đú dễ cú được 
Ta biến đổi (*) trở thành: 
Theo định lớ Viet cho (**) ta cú: thế vào (***) ta cú phương trỡnh: .
KL: Vậy cú 3 giỏ trị của k thoả món như trờn.
CõuII:2. Giải phương trỡnh: 
.
 . Vậy hoặc .
Với ta có hoặc 
Với ta có , suy ra 
 hoặc 
Điều kiện: 
Đặt ; khụng thỏa hệ nờn xột ta cú . 
Hệ phương trỡnh đó cho cú dạng: hoặc 
+ (I)+ (II) Giải hệ (I), (II). Sau đú hợp cỏc kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trỡnh ban đầu là 
III(1,0) Đặt 
Suy ra: (Do tớch phõn khụng phụ thuộc vào kớ hiệu cảu biến số).
Suy ra: =
=. KL: Vậy 
Gọi H, H’ là tõm của cỏc tam giỏc đều ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung điểm của AB, A’B’. Ta cú:Suy ra hỡnh cầu nội tiếp hỡnh chúp cụt này tiếp xỳc với hai đỏy tại H, H’ và tiếp xỳc với mặt bờn (ABB’A’) tại điểm .
Gọi x là cạnh đỏy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đỏy lớn. Ta cú:
Tam giỏc IOI’ vuụng ở O nờn: Thể tớch hỡnh chúp cụt tớnh bởi: Trong đú: 
Từ đú, ta cú: 
V. Nhận xét : 10x= 2(2x+1)2 +2(x2 +1)
Phương trình tương đương với : (. 
Đặt Điều kiện : -2< t . Rút m ta có: m=
Lập bảng biến thiên của hàm số trên , ta có kết quả của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: hoặc -5 <
Điểm . 
Suy ra trung điểm M của AC là .
Điểm Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
 Suy ra . 
Tọa độ điểm I thỏa hệ: . 
Tam giỏc ACK cõn tại C nờn I là trung điểm của AK tọa độ của .
Đường thẳng BC đi qua C, K nờn cú phương trỡnh: 
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng , thỡ hoặc . Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của I trờn (P). Ta luụn cú và . 
Mặt khỏc 
Trong mặt phẳng , ; do đú . Lỳc này (P) ở vị trớ (P0) vuụng gúc với IA tại A.
Vectơ phỏp tuyến của (P0) là , cựng phương với .Phương trỡnh của mặt phẳng (P0) là: 
VIIa Để ý rằng ; 
và tương tự ta cũng cú Vỡ vậy ta cú:
vv
VIb 1) + Gọi tõm và bỏn kớnh của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và , đường thẳng (d) qua M cú phương trỡnh .
+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM.
Khi đú ta cú: ,
Dễ thấy nờn chọn .
Kiểm tra điều kiện rồi thay vào (*) ta cú hai đường thẳng thoả món.
2. .Đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương 
 Đường thẳng d’ đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Mp phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến vuông góc với và . Bởi vậy nếu đặt thì ta phải có :
Ta có . Vậy hoặc .
Nếu ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó , tức là và có phương trình 
 hay 
Nếu ta có thể chọn , khi đó , tức là và có phương trình hay 
VIIb. Vỡ a, b, c là ba cạnh tam giỏc nờn:. 
Đặt .
Vế trỏi viết lại:
 Ta cú: .
Tương tự: Do đú: .
Tức là: 
V.Phương trỡnh (1)
Điều kiện : 
Nếu thỏa món (1) thỡ 1 – x cũng thỏa món (1) nờn để (1) cú nghiệm duy nhất thỡ cần cú điều kiện . Thay vào (1) ta được:
* Với m = 0; (1) trở thành:
Phương trỡnh cú nghiệm duy nhất
* Với m = -1; (1) trở thành
	+ Với 
	+ Với Trường hợp này, (1) cũng cú nghiệm duy nhất.
Với m = 1 thỡ (1) trở thành: 
Ta thấy phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm nờn trong trường hợp này (1) khụng cú nghiệm duy nhất.
Vậy phương trỡnh cú nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.