Đề thi thử đại học, cao đẳng 2012 môn thi : Toán (đề 145 )

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 145 )
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) (Cho tất cả cỏc thớ sinh)
Cõu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1)
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 8.
Cõu 2 (2đ) 	1. Giải hệ phương trỡnh: 
2. Giải phương trỡnh: 9x + ( - 12).3x + 11 - = 0
Cõu 3 (1đ) Tớnh thể tớch khối chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a và khoảng cỏch giữa cạnh bờn và cạnh đỏy đối diện bằng m.
Cõu 4 (1đ) 	Tớnh tớch phõn: 
Cõu 5 (1đ) Cho tam giỏc ABC, với BC = a, CA = b, AB = c. 
Thoả món hệ điều kiện: CMR: 
II. PHẦN RIấNG (3đ) (Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần)
Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu 6a (2đ) 
1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường trũn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0
Tỡm những điểm M (C) và N (d) sao cho MN cú độ dài nhỏ nhất.
2. Trong khụng gian (oxyz) cho hai mặt phẳng:
(P1): x - 2y + 2z - 3 = 0
(P2): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng (d): 
Lập phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I (d) và tiếp xỳc với hai mặt phẳng (P1), (P2).
Cõu 7a (1đ)	Đặt: (1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a12x12.
Tớnh hệ số a7.
Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu 6b (2đ)
1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường trũn (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 và điểm 
M . Tỡm trờn (C) những điểm N sao cho MN cú độ dài lớn nhất.
2. Trong khụng gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0.
Tỡm những điểm M (S), N (P) sao cho MN cú độ dài nhỏ nhất.
Cõu 7b (1đ) Dựng định nghĩa, tớnh đạo hàm của hàm số:
 khi x 0, và ; tại điểm x0 = 0.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 145 )
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)	ĐIỂM
Cõu 1 (2đ) 	y = 2x3 - 3x2 + 1	
1) 	Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C)	
* TXĐ: R
* Sự biến thiờn:	+ Giới hạn: = , = 	0,25đ
	+ Bảng biến thiờn: y’ = 6x2 - 6x = 6x (x - 1)
	y' = 0 	0,25đ
Lập BBT; nờu đỳng cỏc khoảng đơn điệu và cỏc điểm cực trị	0,25đ
* Đồ thị: (tự vẽ), rừ ràng, đầy đủ, chớnh xỏc.	0,25đ
2) 	Tỡm M (C) ?
Giả sử M (x0; y0) (C) y0 = 2x03 - 3x02 + 1	
Tiếp tuyến () của (C) tại M:
y = (6x02 - 6x0) (x - x0) + 2x03 - 3x02 + 1	0,25đ
() đi qua điểm P(0 ; 8) 8 = -4x03 + 3x02 + 1
(x0 + 1) (4x02 - 7x0 + 7) = 0	0,25đ
x0 = -1 ; (4x02 - 7x0 + 7 > 0, x0)	0,25đ
Vậy, cú duy nhất điểm M (-1 ; -4) cần tỡm.	0,25đ
Cõu 2	 (2đ)	
1) 	Giải hệ: 	0,25đ	0,25đ
, tương ứng y 	0,25đ
Thử lại, thoả món hệ đó cho
Vậy, 	0,25đ
2) 	Giải phương trỡnh: 
 (a + b + c = 0)	0,5đ
 cú nghiệm duy nhất = 2	0,25đ
Vậy, tập nghiệm của phương trỡnh: S = {0 ; 2}	0,25đ
Cõu 3 (1đ)	 S	
 N
 A C 
M
 O 
 B
SO (ABC)
S.ABC chúp đều O là tõm tam giỏc đều ABC.
Trong SAM kẻ đường cao MN MN = m
	0,25đ
SA.MN = SO.AM 	 	0,25đ
 ; và 	S(ABC) = a2	0,25đ
	0,25đ
Cõu 4 (1đ) Tớnh tớch phõn	
 + = 
	(sử dụng đổi biến: )	0,25đ
 (Từng phần)	0,25đ
 (đổi biến )	0,25đ
	0,25đ
Cõu 5 (1đ) 	
ABC: 
(1) 	sin2A + sinAsinC = sin2B (Đl sin)
	sinAsinC = (cos2A - cos2B)
	 sinAsinC = sin(A + B) sin (B -A)
	 sinA = sin (B - A) ; (sin (A + B) = sin C > 0)
	A = B - A ; (A, B là gúc của tam giỏc)
	 B = 2A	0,25đ
Tương tự: (2) C = 2B	
A + B + C = , nờn A = ; B = ; C = 	0,25đ
Ta cú: = 	0,25đ	
	= 	(đpcm)	0,25đ
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
Chương trỡnh cơ bản
Cõu 6a (2đ)
1) 	Tỡm M (C), N (d)?	
(d): 3x - 4y + 5 = 0
(C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 Tõm I (-1 ; 3), bỏn kớnh R = 1
d (I ; d) = 2 (d) (C) = ỉ
Giả sử tỡm được N0 (d) N0 là hỡnh chiếu vuụng gúc của I trờn (d)
 N0 = (d) , với: 	0,25đ
	0,25đ
Rừ ràng (C) = {M1; M2} ; M1 ; M2 	
M0 (C) để M0N0 nhỏ nhất M0 M1 và M0N0 = 1	0,25đ
Kết luận: Những điểm cần tỡm thoả món điều kiện bài toỏn.
M ; N 	0,25đ
2) Phương trỡnh mặt cầu (S) ?	
(P1): x - 2y + 2z - 3 = 0
(P2): 2x + y - 2z - 4 = 0
Giả sử I (x0 ; y0 ; z0) (d): 
 I (-2 - t ; 2t ; 4 + 3t) là tõm của mặt cầu (S)	0,25đ
Mặt cầu (S) tiếp xỳc với (P1), (P2) d (I, (P1)) = d (I ; (P2))
	0,25đ
 I1 = (11 ; 26 ; -35) ; I2 (-1 ; 2 ; 1)
R1 = 38 ; R2 = 2	0,25đ
Vậy, cú hai mặt cầu cần tỡm:
(S1): (x - 11)2 + (y - 26)2 + (z + 35)2 = 382
(S2): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 22	0,25đ
Cõu 7a (1đ) Tớnh hệ số a7 ?
(1 - x + x2 - x3)4 = (1 - x)4 (1 + x2)4 	0,25đ
= 	0,25đ	
(Gt) 	0,25đ
	0,25đ
Chương trỡnh nõng cao
Cõu 6b (2đ)	
1) Tỡm N (C)?	
(C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1
 Tõm I (-1 ; 3), bỏn kớnh R = 1 ; M
	0,25đ
Giả sử tỡm được N (C) MN MI + IN = 3	0,25đ
Dấu “=” xảy ra N là giao điểm của tia đối IM và đường trũn (C).
(IM): ; 	
 , ; MN1 < MN2	0,25đ
Kết luận: Thoả món điều kiện bài toỏn: 	0,25đ
2) Tỡm M (S) , N (P) ?	
(S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 1
Tõm I (-1 ; 2 ; 1), bỏn kớnh R = 1
(P): x - 2y + 2z - 3 = 0 d = 2 
Giả sử tỡm được N0 (P)N0 là hỡnh chiếu vuụng gúc của I trờn (P)	0,25đ
, với: 
 	0,25đ
 {M1 ; M2}
 , 	0,25đ
M1M0 = 1 < M2M0 = 3
M0 (S) để M0N0 nhỏ nhất M0 M1	
Vậy, những điểm cần tỡm thoả món yờu cầu bài toỏn.
 , 	0,25đ	
Cõu 7b (1đ) 
Đạo hàm bằng định nghĩa:	
 = 	0,25đ
= 	0,25đ
= 	0,25đ
= -1 + = -. Vậy, 	0,25đ
	...............................................
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 146 )
Phần chung (7 điểm)
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số cú đồ thị 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi 
Tỡm tập hợp cỏc giỏ trị của để đồ thị cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
Cõu II (2 điểm)
	1) Giải phương trỡnh: 
2) Giải phương trỡnh: 
Cõu III (1 điểm) Tớnh 
Cõu IV (1 điểm) Một hỡnh nún đỉnh , cú tõm đường trũn đỏy là là hai điểm trờn đường trũn đỏy sao cho khoảng cỏch từ đến đường thẳng bằng , . Tớnh theo chiều cao và diện tớch xung quanh của hỡnh nún
Cõu V (1 điểm) Cho hai số dương thỏa món: .
 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
Phần riờng (3 điểm). Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A
Cõu VI (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng cú phương trỡnh : và điểm . Tỡm phương trỡnh đường thẳng cắt trục hoành tại cắt đường thẳng tại sao cho tam giỏc vuụng cõn tại 
	2) Trong khụng gian tọa độ , lập phương trỡnh mặt phẳng đi qua hai điểm 
 và tiếp xỳc với mặt cầu cú phương trỡnh:
Cõu VII (1 điểm) Cho số phức là một nghiệm của phương trỡnh: . 
Rỳt gọn biểu thức 
Phần B Cõu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trũncú phương trỡnh và điểm . Tỡm phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm và cắt đường trũn tại 2 điểm sao cho 
	2) Trong khụng gian tọa độ cho mặt phẳng cú phương trỡnh: . Lập phương trỡnh mặt cầu đi qua ba điểm và tiếp xỳc với mặt phẳng 
Cõu VII (1 điểm) Giải bất phương trỡnh: 
--------------------Hết--------------------
HƯỚNG DẪN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 146 )
Cõu I.1
(1,0 đ)
 hàm số trở thành: 
 Tập xỏc định 
Sự biến thiờn
 hàm số đồng biến trờn và
 hàm số nghịch biến trờn 
 điểm CĐ, điểm CT
Điểm uốn:
 , Điểm uốn U
 Bảng biến thiờn:
 + 
CT
CĐ
Đồ thị 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu I.2
(1,0 đ)
Phương trỡnh cho HĐGĐ 
khụng thỏa món nờn:
Xột hàm số 
 ta cú bảng biến thiờn:
 + 
-3
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số nờn để (*) cú một nghiệm duy nhất thỡ 
Lưu ý:
Cú thể lập luận để đồ thị của hàm số hoặc khụng cú cực trị hoặc cú hai điểm cực trị và hai điểm cực trị nằm cựng phớa đối với trục hoành
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu II.1
(1,0 đ)
 ,(1)
Điều kiện: 
Đối chiếu điề kiện phương trỡnh cú nghiệm là:
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu II.2
(1,0 đ)
Đặt ta được phương trỡnh 
+ Với t = 4 Ta cú 
+ Với t = 2 ta cú 
ĐS: phương trỡnh cú 2 nghiệm 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu III
(1,0 đ)
Đặt 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu IV
(1,0 đ)
Gọi I là trung điểm của , nờn 
Đặt 
đều
Tam giỏc vuụng tại nờn 
Chiếu cao:
Diện tớch xung quanh: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu V
(1,0 đ)
Cho hai số dương thỏa món: .
Thay được: 
 bằng khi Vậy Min P = 
Lưu ý:
Cú thể thay sau đú tỡm giỏ trị bộ nhất của hàm số 
0,25
0,50
0,25
Cõu AVI.1
(1,0 đ)
nằm trờn nờn, nằm trờn đường thẳng nờn ,
Tam giỏc ABM vuụng cõn tại M nờn: , 
do khụng thỏa món vậy 
Với: đường thẳng qua AB cú phương trỡnh 
Với đường thẳng qua AB cú phương trỡnh 
0,25
0,25
0,25
0,25
.........................................................
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ147 )
Cõu 1: 
	Cho hàm số y = cú đồ thị là (C)
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số trờn.
2) Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.
Cõu 2: 
	1) Giải phương trỡnh: 
	2) Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 3: 
	1) Tớnh tớch phõn I =
	2) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số thực m sao cho phương trỡnh sau cú nghiệm thực:
	 (m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1) 
Cõu 4: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa món abc = 1. Chứng minh rằng: 
Cõu 5: 
	Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là cỏc tam giỏc đều cạnh a. Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC). 
PHẦN RIấNG
1. Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu 6a: Cho D ABC cú B(1;2), phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh (D ) 2x +y –1 =0; khoảng cỏch từ C đến (D ) bằng 2 lần khoảng cỏch từ B đến (D). Tỡm A, C biết C thuộc trục tung. 
Cõu 7a: Trong khụng gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :
(d1) ; (d2) . Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng D nằm trong mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) , (d2)
2. Theo chương trỡnh nõng cao:
 Cõu 6b: Cho D ABC cú diện tớch bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tõm G ẻ (d) 3x –y –8 =0. tỡm bỏn kinh đường trũn nội tiếp D ABC.
Cõu 7b: Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: 
(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8.
...................................................
Đỏp ỏn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 147 )
Phần chung:
 Cõu 1: Cho hàm số y = cú đồ thị là (C)
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số trờn.
2) Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, b sao cho AB ngắn nhất.
Giải: 1) y= (C)
 	D= R\ {2}
TCĐ x = 2
 	y’ = 
 BBT 
	2) Gọi M(xo; )ẻ (C) .
	Phương trỡnh tiếp tuyến tại M: (D) y = 
	(D ) ầ TCĐ = A (2; )
	(D ) ầ TCN = B (2x0 –2; 2)
ị AB = 
ị AB min = Û 
Cõu 2: 
1) Giải phương trỡnh: 
Giải: phương trỡnh Û 2(cosx–sinx)(sinx–cosx)=0 Û 
2) Giải hệ phương trỡnh: 
Giải: 	(1) ị y ạ 0
	Hệ Û
	Đặt a = 2x; b = . Ta cú hệ: 
	đ Hệ đó cho cú 2 nghiệm 
Cõu 3: 
1) Tớnh tớch phõn I =
Giải: 	 I =. 
Đặt 
ị I = 
2) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số thực m sao cho phương trỡnh sau cú nghiệm thực:
	 (m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1) 
 Giải: 	Đk x ³ 0. đặt t = ; t ³ 0
trở thành (m–3)t+(2-m)t2 +3-m = 0 Û (2) 
Xột hàm số f(t) = (t ³ 0) 
Lập bảng biến thiờn 
(1) cú nghiệm Û (2) cú nghiệm t ³ 0 Û 
Cõu 4: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa món abc = 1. Chứng minh rằng: 
Giải: 
	ị 
	Tương tự, 
	Ta sẽ chứng minh: 
	Bđt(1) Û 4(a3b2+b3a2+c3a2) +2(a3+b3+c3 )+2(ab2+bc2+ca2)+( a+b+c) ³ 
	³ 8a2b2c2 +4(a2b2 +b2c2 +c2a2) +2 (a2 +b2 +c2 )+1 (2)
	Ta cú: 	2a3b2 +2ab2 ³ 4a2b2; . (3)
	2(a3b2+b3a2+c3a2) ³ 2.3.=6 (do abc =1)(4)
	 a3+b3+c3 ³ 3abc =3 = 1 +2 a2b2c2	(5)
	a3 +a ³ 2a2; .	(6)
	Cụng cỏc vế của (3), (4), (5), (6), ta được (2). 
	Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Cõu 5: Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là cỏc tam giỏc đều cạnh a. Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC). 
Giải: 
Gọi M là trung điểm của BC và O là hỡnh chiếu của S lờn AM. Suy ra:
SM =AM =; và SO ^ mp(ABC)
ị d(S; BAC) = SO =
ị V(S.ABC) =
Mặt khỏc, V(S.ABC) =
 DSAC cõn tại C cú CS =CA =a; SA =
ị dt(SAC) = 
Vậy d(B; SAC) = 
Phần riờng:
Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu 6a: Cho D ABC cú B(1;2), phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh (D ) 2x +y –1 =0; khoảng cỏch từ C đến (D ) bằng 2 lần khoảng cỏch từ B đến (D). Tỡm A, C biết C thuộc trục tung. 
Giải: 	Gọi H, I lần lượt là hỡnh chiếu của B, C lờn (D).
	M là đối xứng của B qua D ị M ẻ AC và M là trung điểm của AC.
(BH): x –2y + 3 =0 đ Hđ M 
BH = ịCI = ; Cẻ Oy ị C(0; y0) ị 
C(0; 7) ị A (D)đloại
(0; –5) ị A(D)đ nhận.
Cõu 7a: Trong khụng gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :
(d1) ; (d2) . Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng D nằm trong mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) , (d2)
Giải:	(P) ầ (d1) = A(1;1;2); (P) ầ (d2) = B(3;3;2)đ (D)
Theo chương trỡnh nõng cao:
 Cõu 6b: Cho D ABC cú diện tớch bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tõm G ẻ (d) 3x –y –8 =0. tỡm bỏn kinh đường trũn nội tiếp D ABC.
Giải: 	C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 ị d(C; AB) = 
ị 
Trọng tõm G ẻ (d) ị 3a –b =4 (3)
(1), (3) ị C(–2; 10) ị r = 
(2), (3) ị C(1; –1) ị 
	Cõu 7b: Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: 
	(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0. 
	Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8.
	Giải: 	 (S) tõm I(-2;3;0), bỏn kớnh R= 
	Gọi H là trung điểm của MN ị MH= 4 ị IH = d(I; d) = 
	(d) qua A(0;1;-1), VTCP ị d(I; d) = 
	Vậy : =3 Û m = –12( thỏa đk) 
..........................................................................................
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 148 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = .
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
Tỡm cỏc giỏ trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phõn biệt A,B và đoạn AB cú độ dài nhỏ nhất.
Cõu II (2,0 điểm)
Giải phương trỡnh 
Giải phương trỡnh 
Cõu III (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn .	
Cõu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng 1. Gọi M, N là cỏc điểm lần lượt di động trờn cỏc cạnh AB, AC sao cho . Đặt AM = x, AN = y. Tớnh thể tớch tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 
Cõu V (1,0 điểm). Cho x, y, z thoả món x+y+z > 0. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú phương trỡnh đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trỡnh đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật.
2. Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng 
d1: , d2: 
Viết phương trỡnh đường thẳng d vuụng gúc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2.
Cõu VII.a (1,0 điểm). Tỡm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n ẻ N thỏa món phương trỡnh 
log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3
B. Theo chương trỡnh Nõng cao:
Cõu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC, cú điểm A(2; 3), trọng tõm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trờn hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm C và tiếp xỳc với đường thẳng BG. 
2. Trong khụng gian toạ độ cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trỡnh đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), vuụng gúc với d đồng thời thoả món khoảng cỏch từ M tới bằng . 
Cõu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
-------------------Hết -------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 148 )
Cõu
Nội dung
Điểm
I
HS tu lam
2,0
II
2.0
1
Giải phương trỡnh 
1.0
ĐK: 
0.25
Khi đú 
0.25
 (thoả món điều kiện)
0.25
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm là: và 
0.25
2
Giải phương trỡnh: 
1.0
0.25
0.25
0.25
Vậy phương trỡnh đó cho cú một nghiệm x = - 1. 
0.25
III
Tớnh tớch phõn .
1.0
Đặt u = ; đổi cận:
0.25
Ta cú: 
0.25
0.25
0.25
IV
1.0
Dựng 
Do mà là 
tứ diện đều nờn là tõm tam giỏc đều .
0.25
Trong tam giỏc vuụng DHA: 
Diện tớch tam giỏc là 
0.25
Thể tớch tứ diện là 
0.25
Ta cú: 
Û
0.25
V
1.0
Trước hết ta cú: (biến đổi tương đương) 
0.25
Đặt x + y + z = a. Khi đú 
(với t = , )
0.25
Xột hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t. Cú
Lập bảng biến thiờn
0.25
 GTNN của P là đạt được khi x = y = 4z > 0
0.25
VI.a
2.0
1
1.0
Do B là giao của AB và BD nờn toạ độ của B là nghiệm của hệ:
0.25
Lại cú: Tứ giỏc ABCD là hỡnh chữ nhật nờn gúc giữa AC và AB bằng gúc giữa AB và BD, kớ hiệu (với a2+ b2 > 0) lần lượt là VTPT của cỏc đường thẳng AB, BD, AC. Khi đú ta cú: 
0.25
- Với a = - b. Chọn a = 1 b = - 1. Khi đú Phương trỡnh AC: x – y – 1 = 0, 
A = AB ầ AC nờn toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 
Gọi I là tõm hỡnh chữ nhật thỡ I = AC ầ BD nờn toạ độ I là nghiệm của hệ:
Do I là trung điểm của AC và BD nờn toạ độ 
0.25
- Với b = - 7a (loại vỡ AC khụng cắt BD)
0.25
2
1.0
Phương trỡnh tham số của d1 và d2 là: 
0.25
Giả sử d cắt d1 tại M(-1 + 2t ; 1 + 3t ; 2 + t) và cắt d2 tại N(2 + m ; - 2 + 5m ; - 2m) 
(3 + m - 2t ; - 3 + 5m - 3t ; - 2 - 2m - t).
0.25
Do d ^ (P) cú VTPT nờn cú nghiệm
0.25
Giải hệ tỡm được 
Khi đú điểm M(1; 4; 3) Phương trỡnh d: thoả món bài toỏn
0.25
VII.a
Tỡm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n ẻ N thỏa món phương trỡnh 
log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3
1.0
Điều kiện: 
Phương trỡnh log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3 Û log4(n – 3)(n + 9) = 3
0.25
(thoả món)
(khụng thoả món)
Û (n – 3)(n + 9) = 43 Û n2 + 6n – 91 = 0 
Vậy n = 7.
0.25
Khi đú z = (1 + i)n = (1 + i)7 = 
0.25
Vậy phần thực của số phức z là 8.
0.25
VI.b
2.0
1
1.0
Giả sử 
Vỡ G là trọng tõm nờn ta cú hệ: 
0.25
Từ cỏc phương trỡnh trờn ta cú: B(-1;-4) ; C(5;1) 
0.25
Ta cú nờn phương trỡnh BG: 4x – 3y – 8 = 0 
0.25
Bỏn kớnh R = d(C; BG) = phương trỡnh đường trũn: (x – 5)2 +(y – 1)2 = 
0.25
2
1.0
Ta cú phương trỡnh tham số của d là: 
 ị toạ độ điểm M là nghiệm của hệ (tham số t)
0.25
Lại cú VTPT của(P) là , VTCP của d là .
 Vỡ nằm trong (P) và vuụng gúc với d nờn VTCP 
Gọi N(x; y; z) là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn , khi đú.
Ta cú vuụng gúc với nờn ta cú phương trỡnh: 2x – 3y + z – 11 = 0 
Lại cú N(P) và MN = ta cú hệ: 
0.25
Giải hệ ta tỡm được hai điểm N(5; - 2; - 5) và N(- 3; - 4; 5)
0.25
Nếu N(5; -2; -5) ta cú pt 
Nếu N(-3; -4; 5) ta cú pt 
0.25
VII.b
Giải hệ phương trỡnh 
1.0
Điều kiện: 
0.25
Hệ phương trỡnh 
0.25
0.25
(khụng thỏa món đk)
(khụng thỏa món đk)
Vậy hệ phương trỡnh đó cho vụ nghiệm.
0.25
Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ được điểm từng phần như
đỏp ỏn quy định.
.................................................................................
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 149 )
 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I:(2,0 điểm) Cho hàm số (C ) với m là tham số.
 	1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi . 
2. Tỡm cỏc gớỏ trị của m để đồ thị của hàm số (C) cú hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm cực trị này ở về hai phớa của trục tung.
Cõu II:(2,0 điểm)
 	1. Giải phương trỡnh: .
 	2. Tớnh tớch phõn : .
Cõu III:(2,0 điểm)
 	1. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh: cú nghiệm thực .
 	2. Chứng minh: với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn .
Cõu IV:(1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú chõn đường cao là H trựng với tõm của đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Gúc giữa mặt bờn (SBC) với mặt đỏy là .Tớnh theo a thể tớch và diện tớch xung quanh của khối chúp S.ABC.
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm). Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A với 
và là trọng tõm . Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC.
Cõu VI.a:(2,0 điểm) 
 	1. Giải phương trỡnh: .
 	2. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số .
B. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giỏc ABC với và phương 
trỡnh hai đường trung tuyến của tam giỏc ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là và . Tỡm tọa độ hai điểm B và C.
Cõu VI.b:(2,0 điểm) 
 1. Giải phương trỡnh: . 
 2. Tỡm giới hạn: .
-----Hết-----
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
.........................................................................................................................
Đ ỏp ỏn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 149 )
Cõu
í
NỘI DUNG
Điểm
Cõu I
(2,0đ)
í 1
(1,0 đ)
Khi m =1 . Tập xỏc định D=R .
0,25 đ
 Giới hạn: .
 y’= 3x2 – 3 ; y’=0 .
0,25 đ
Bảng biến thiờn .
Hàm số đồng biến trờn khoảng và nghịch biến trờn khoảng .
Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; yCĐ = 3 và đạt CT tại x = 1 ; yCT = -1 .
0,25 đ
 Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3). 
 Đồ thị ( khụng cần tỡm điểm uốn) .
0,25 đ
í 2
(1,0 đ)
 y’ = 0 3x2 – 3m = 0 ; .
0,25 đ
: y’ khụng đổi dấu hàm số khụng cú cực trị .
0,25 đ
: y’ đổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0 hàm số cú 2 cực trị.
 KL: .
0,25 đ
 đpcm.
0,25 đ
õu II
 (2,0 đ)
í 1
(1,0 đ)
Biến đổi: 
0,25 đ
0,25 đ
 . 
0,25 đ
 , k
KL: 
0,25 đ
í 2
(1,0 đ)
Khi x = 2y ; (loại) . 
0,25 đ
 Khi y=2x -3 x 2 = 3 : VN .
KL: nghiệm hệ PT là .
0,25 đ
Cõu III
 (2,0 đ)
í 1
(1,0 đ)
Đặt ĐK: t > 0 . 
 PT trở thành: .
0,25 đ
Xột với t > 0 . 
hàm số NB trờn .
0,50 đ
 ; f(0) = 1. 
KL: 0< m <1.
0,25 đ
í 2
(1,0 đ)
Ta cú:.
0,25 đ
Suy ra : 
0,50 đ
0,25 đ
Cõu IV
(1,0 đ)
Gọi M là trung điểm BC A , M , H thẳng hàng
.
0,25 đ
AM=4a =MH .
0,25 đ
.
0,25 đ
Hạ HN , HP vuụng gúc với AB và AC 
HM = HN = HP.
0,25 đ
Cõu Va
(1,0 đ)
 Đặt AB = a.
0,50 đ
 .
0,25 đ
.
0,25 đ
 Cõu VIa
(2,0 đ)
í 1
(1,0 đ)
PT .
Chia 2 vế cho , ta cú:.
0,50đ
 Đặt . ĐK: .
0,25 đ
 Khi , ta cú: .
0,25 đ
í 2
(1,0 đ)
 TXĐ: ; .
0,25 đ
 y’= 0 ; y(1) = 0 vỡ là HSĐB 
0,50 đ
 Khi 0 1 . 
 KL: miny = 0.
0,25 đ
Cõu Vb
(1,0 đ)
 Tọa độ trọng tõm tam giỏc ABC là .
0,25 đ
 Gọi ; 
 Ta cú: .
0,50 đ
 KL: .
0,25 đ
 Cõu VIb
(2,0 đ)
í 1
(1,0 đ)
ĐK: x > 0 . Đặt .
0,25 đ
 Ta cú:.
0,50 đ
 Khi t = 2 thỡ (th)
 KL: nghiệm PT là .
0,25 đ
í 2
(1,0 đ)
 Đặt .
0,25 đ
 Giới hạn trở thành: .
0,50đ
 KL: .
0,25đ
* Lưu ý: Học sinh cú lời giải khỏc với đỏp ỏn chấm thi nếu cú lập luận đỳng dựa vào SGK hiện hành và cú kết quả chớnh xỏc đến ý nào thỡ cho điểm tối đa ở ý đú ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đỳng từ trờn xuống dưới và phần làm bài sau khụng cho điểm. 
..HẾT..
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 150 )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số .
1)Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số trờn.
2)Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và cú hệ số gúc k. Tỡm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và .
Cõu II (2 điểm) :
1. Giải hệ phương trỡnh: 
 2.Giải phương trỡnh : .
Cõu III (1 điểm): Tớnh tớch phõn: 
Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp cụt tam giỏc đều ngoại tiếp một hỡnh cầu bỏn kớnh r cho trước. Tớnh thể tớch hỡnh chúp cụt biết rằng cạnh đỏy lớn gấp đụi cạnh đỏy nhỏ.
Cõu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
 .
PHẦN RIấNG (3 điểm): Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu VI.a (2 điểm)
	1. ChoABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phõn giỏc trong CD: 	. 	Viết phương trỡnh đường thẳng BC.
	2. Cho đường thẳng (D) cú phương trỡnh: 	.Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn (D). Trong cỏc mặt phẳng qua , hóy viết phương trỡnh của mặt phẳng cú khoảng cỏch đến (D) là lớn nhất.
Cõu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu VI.b (2 điểm) 	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn hai đường trũn cựng đi qua M(1; 0). Viết phương trỡnh đường thẳng qua M cắt hai đường trũn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : và d’ : .
 Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và tạo với d’ một góc 
Cõu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giỏc. Chứng minh
----------------------Hết----------------------
 Đ ÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 150 )
Cõu
Phần
Nội dung
 I
(2,0)
1(1,0)
Làm đỳng, đủ cỏc bước theo Sơ đồ khảo sỏt hàm số cho điểm tối đa.
2(1,0)
Từ giả thiết ta cú: Bài toỏn trở thành: Tỡm k để hệ phương trỡnh sau cú hai nghiệm phõn biệt sao cho 
. Ta cú: 
Dễ cú (I) cú hai nghiệm phõn biệt khi và chỉ khi phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt. Khi đú dễ cú được 
Ta biến đổi (*) trở thành: 
Theo định lớ Viet cho (**) ta cú: thế vào (***) ta cú phương trỡnh: .
KL: Vậy cú 3 giỏ trị của k thoả món như trờn.
Cõu
í
Nội dung
Điểm
1
1,00
CõuII:2. Giải phương trỡnh: 
.
 . Vậy hoặc .
Với ta có hoặc 
Với ta có , suy ra 
 hoặc 
0,50
2
1,00
Điều kiện: 
Đặt ; khụng thỏa hệ nờn xột ta cú . 
Hệ phương trỡnh đó cho cú dạng:
0,25
 hoặc 
+ (I)
+ (II)
Giải hệ (I), (II).
Sau đú hợp cỏc kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trỡnh ban đầu là 
Cõu
Phần
Nội dung
Điểm
 III
(1,0)
Đặt 
Suy ra: (Do tớch phõn khụng phụ thuộc vào kớ hiệu cảu biến số).
Suy ra: =
=. KL: Vậy 
0,25
0,25
0,5
IV
0,25
Gọi H, H’ là tõm của cỏc tam giỏc đều ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung điểm của AB, A’B’. Ta cú:
Suy ra hỡnh cầu nội tiếp hỡnh chúp cụt này tiếp xỳc với hai đỏy tại H, H’ và tiếp xỳc với mặt bờn (ABB’A’) tại điểm .
0,25
Gọi x là cạnh đỏy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đỏy lớn. Ta cú:
Tam giỏc IOI’ vuụng ở O nờn: 
0,25
Thể tớch hỡnh chúp cụt tớnh bởi: 
Trong đú: 
0,25
Từ đú, ta cú: 
0,25
V
 Nhận xét : 10x= 2(2x+1)2 +2(x2 +1)
Phương trình tương đương với : (. 
Đặt Điều kiện : -2< t . Rút m ta có: m=
Lập bảng biến thiên của hàm số trên , ta có kết quả của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: hoặc -5 <
0,25
0,25
0,25
0,25
VIa
0,75
1
1,00
Điểm . 
Suy ra trung điểm M của AC là . 
0,25
Điểm 
0,25
0,25
Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
 Suy ra . 
Tọa độ điểm I thỏa hệ: . 
Tam giỏc ACK cõn tại C nờn I là trung điểm của AK tọa độ của .
Đường thẳng BC đi qua C, K nờn cú phương trỡnh: 
2
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng , thỡ hoặc . Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của I trờn (P). Ta luụn cú và . 
Mặt khỏc 
Trong mặt phẳng , ; do đú . Lỳc này (P) ở vị trớ (P0) vuụng gúc với IA tại A.
Vectơ phỏp tuyến của (P0) là , cựng phương với .
Phương trỡnh của mặt phẳng (P0) là: .
VIIa
Để ý rằng ; 
và tương tự ta cũng cú 
0,25
Vỡ vậy ta cú:
vv
1,00
VIb 1)
+ Gọi tõm và bỏn kớnh của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và , đường thẳng (d) qua M cú phương trỡnh .
+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM.
Khi đú ta cú: ,
Dễ thấy nờn chọn .
Kiểm tra điều kiện rồi thay vào (*) ta cú hai đường thẳng thoả món.
0,25
0,25
0,25
0,25
2
.Đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương 
 Đường thẳng d’ đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Mp phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến vuông góc với và . Bởi vậy nếu đặt thì ta phải có :
Ta có . Vậy hoặc .
Nếu ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó , tức là và có phương trình 
 hay 
Nếu ta có thể chọn , khi đó , tức là và có phương trình hay 
0,25
VIIb
1,00
Vỡ a, b, c là ba cạnh tam giỏc nờn:. 
Đặt .
Vế trỏi viết lại:
0,50
Ta cú: .
Tương tự: 
Do đú: .
Tức là: 
0,50
V.Phương trỡnh (1)
Điều kiện : 
Nếu thỏa món (1) thỡ 1 – x cũng thỏa món (1) nờn để (1) cú nghiệm duy nhất thỡ cần cú điều kiện . Thay vào (1) ta được:
* Với m = 0; (1) trở thành:
Phương trỡnh cú nghiệm duy nhất.
* Với m = -1; (1) trở thành
	+ Với 
	+ Với 
Trường hợp này, (1) cũng cú nghiệm duy nhất.
* Với m = 1 thỡ (1) trở thành: 
Ta thấy phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm nờn trong trường hợp này (1) khụng cú nghiệm duy nhất.
Vậy phương trỡnh cú nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.
................................................................................................