LUYỆN THI MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA THS HOÀNG KHẮC LỢI ĐT 0915.12.45.46 ĐỀ 681 – Ngày thi 4/6/2016 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian phát đề . Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình Tìm môđun của số phức biết . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 1) và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ hình chiếu H của I trên (P). Câu 6 (1,0 điểm). Cho góc thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức Một hộp chứa 6 bi màu vàng, 5 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh có kích thước và trọng lượng như nhau, lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Tính xác xuất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC = 3a, , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC theo a, biết M là điểm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC, có M(3; -1) là trung điểm cạnh BC. Đường thẳng chứa đường cao đỉnh B đi qua E(-1; -3). Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua F(1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính AD với D(4; -2). Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: . (x, y Î R) Câu 10 (1,0 điểm). Cho thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: -------------HẾT------------ ĐA chi tiết Đề 681 I. LƯU Ý: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 TXĐ: D = R 0,25 0,25 Bảng biến thiên x -¥ -2 0 2 +¥ y’ - 0 + 0 - 0 + y Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và - Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và - Hàm số đạt CĐ tại (0; 3) và đạt CT tại (-2; -1); (2; -1) - Hàm số đạt cực đại . Hàm số đạt cực tiểu tại . 0,25 0,25 2 Hàm số y = x – 2lnx liên tục trên Ta có Vậy, 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a b + Điều kiện của phương trình (1) là: (*) + Với điều kiện (*), 0,25 + Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của phương trình (1) là 0,25 Ta có 0,25 Do đó . 0,25 4 Đặt ta được 0,25 do đó: 0,25 0,25 I = . 0,25 5 Bán kính mặt cầu . Phương trình mặt cầu là (S): 0,25 0,25 Đường thẳng IH qua I và vuông góc với mp(P) Þ IH có vtcp Pt IH: . tọa độ H: 0,25 0,25 6 a Ta có: 0,25 . 0,25 b Gọi A : “trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ” Trường hợp 1: Chọn được 2 bi vàng, 2 bi đỏ và 4 bi xanh. Trường hợp 2: Chọn được 3 bi vàng, 3 bi đỏ và 2 bi xanh. Trường hợp 3: Chọn được 4 bi vàng, 4 bi đỏ. 0,25 Kg mẫu W: “lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp chứa 15 bi” Vậy xác suất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ là: 0,25 7 Vì và nên . Vậy góc giữa mp và mp là . Ta có: .Diện tích là . 0,25 . Thể tích khối chóp 0,25 Kẻ song song cắt AB tại N, . Vậy . Gọi I là hình chiếu của điểm A lên MN, H là hình chiếu của A lên SI , , .Mặt khác nên . Vậy . 0,25 đồng dạng với , . Xét vuông tại A và có AH là đường cao . Vậy . 0,25 8 Gọi H là trực tâm tam giác ABC thì tứ giác BHCD là hình bình hành. M là trung điểm BC nên M cũng là trung điểm DH, suy ra H(2; 0). 0,25 Đường thẳng AC qua F(1;3) vuông góc với HE Þ pt AC: x + y – 4 = 0 Đường thẳng DC qua D(4; -2) vuông góc với AC Þ pt DC: x - y – 6 = 0 0,25 C là giao điểm của AC và DC Þ C(5; -1). M là trung điểm BC Þ B(1; -1) 0,25 Đường thẳng AB qua B(1; -1) vuông góc với CH Þ AB: 3x - y – 4 = 0 A là giao điểm của AC và AB Þ A(2;2). 0,25 9 Điều kiện: . Dễ thấy x = 0 không thỏa mãn hệ. . Xét hàm số Suy ra hàm số đơn điệu tăng nên 0,25 Thay vào (2) ta được: . Xét hàm số: nên hàm số g(x) đơn điệu tăng trên hai nửa khoảng này vì vậy có không quá 1 nghiệm thuộc mỗi khoảng này. 0,25 Mặt khác có Vậy nghiệm của hệ là: (Chú ý : Nếu HS chỉ tìm ra 1 nghiệm của hệ cho 0,5 điểm) 0,25 0,25 10 Ta có Xét hàm số 0,25 Ta có: . 0,25 Mặt khác . Suy ra . 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi a = b = c = 1. 0,25 -------------HẾT------------
Tài liệu đính kèm: