PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆNHỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP THỊ XÃ MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2008 - 2009 Thời gian : 120’ (Không kể thời gian phát đề) Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính: b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a. b. Bài 3: (4 điểm) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A. Cho . Chứng minh rằng: Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . Tính và Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: Tia AD là phân giác của góc BAC AM = BC Hết HƯỚNG DẪN Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) b) (2 điểm) = = = = 10( 3n -2n) Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương. Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) b) (2 điểm) Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. Theo đề bài ta có: a : b : c = (1) và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) Từ (1) = k Do đó (2) k = 180 và k = + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. Khi đó ta có số A = a + b + c = 237. + Với k =, ta được: a = ; b =; c = Khi đó ta có só A =+( ) + () = . b) (1,5 điểm) Từ suy ra khi đó = Bài 4: (4 điểm) a/ (1điểm) Xét và có : AM = EM (gt ) = (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : = (c.g.c ) 0,5 điểm AC = EB Vì = = (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xét và có : AM = EM (gt ) = ( vì ) AI = EK (gt ) Nên ( c.g.c ) Suy ra = Mà + = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) + = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( = 90o ) có = 50o = 90o - = 90o - 50o =40o = - = 40o - 25o = 15o là góc ngoài tại đỉnh M của Nên = + = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài của tam giác ) Bài 5: (4 điểm) a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) suy ra Do đó b) ABC cân tại A, mà (gt) nên ABC đều nên Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phân giác của góc ABD nên Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
Tài liệu đính kèm: