Đề thi Thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2016 – 2017
Mụn thi: Toỏn
Ngày thi: 08 thỏng 6 năm 2016
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài I ( 2,0 điểm) Cho hai biểu thức và ( với )
1) Tớnh giỏ trị biểu thức A khi x = 25khi x = 16
2) Chứng minh 
3) Tỡm x để biểu thức P = A.B cú giỏ trị là số nguyờn.
Bài II ( 2,0 điểm)) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh
 Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 720m2. Nếu tăng chiều dài thờm 10m, giảm chiều rộng 6 m thỡ diện tớch mảnh vườn khụng đổi. Tớnh chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Bài III ( 2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trỡnh 
2) trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y= x2, và đường thẳng (d): y= 3x + m2-1
a) Chứng minh (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt
b) Gọi x1, x2 là hoành độ cỏc giao điểm của (d) và (P) . Tỡm m để: (x1+1)(x2+1) = 1
Bài IV ( 3,5 điểm) 
 Cho đường trũn (O) và một điểm A nằm ngoài đường trũn. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm) và đường kớnh BC. Trờn đoạn thẳng OC lấy điểm I ( I khỏc C, I khỏc O ). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.
	1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cựng nằm trờn một đường trũn. 
	2) Chứng minh 
	3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K.
	Chứng minh HK//DC
	4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giỏc BECF là hỡnh chữ nhật.
Bài V ( 0,5 điểm)
Với cỏc số thực x, y thỏa món , tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x + y.
.Hết.
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ tờn thớ sinh:.. Số bỏo danh:
Họ tờn, chữ kớ của cỏn bộ coi thi số 1: Họ tờn, chữ kớ của cỏn bộ coi thi số 2: 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NỘI
NĂM HỌC 2016 – 2017
Bài
í
Nội dung
Điểm
I
(2,0đ)
1)
0.5
Thay x = 25 ( tmđk) vào biểu thức A, ta được
Vậy khi x = 25 thỡ A = 7/13
0,5
2)
1.0
Ta cú:
0,25
0,25
0,25
0,25
3) 
0.5
Ta cú: P = A.B 
Do x0 nờn P > 0 (1)
Do x0 nờn 3 à (2)
Từ (1) và (2), P nguyờn suy ra 
- Nếu P = 1 thỡ 
- Nếu P = 2 thỡ 
0,25
0,25
II
(2,0)
Gọi chiều dài hỡnh chữ nhật là 6 (m; x >6)
Chiều rộng hỡnh chữ nhật là 720/x (m)
Sau khi tăng chiều dài 10 m thỡ c. dài mới là x + 10 (m)
Sau khi giảm chiều rộng đi 6 m thỡ chiều rộng mới là 720/x – 6 (m)
Theo bài ra ta cú phương trỡnh:
Giải phương trỡnh
Tỡm được: x1 = 30 ( t/m) ; x2 = - 40 ( loại)
Vậy chiều dài hỡnh chữ nhật là 30 m
Chiều rộng hỡnh chữ nhật là 24 m
0,25
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
III
(2,0)
1)
0.75
Điều kiện: 
Đặt 
Thay vào hệ pt, ta được 
Thay vào cỏch đặt tỡm được 
Kết luận nghiệm của hệ phương trỡnh 
0,25
0,25
0,25
2)
0.5
a) Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của (d) và (P)
 x2 = 3x + m2-1
x2 - 3x - m2+1 = 0 (*)
Ta cú: = m2 + 5
Do m2 0 nờn m2 + 5 > 0 
à >0 à phương trỡnh (*) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
à (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt với mọi m cú hoành độ cỏc giao điểm là x1 và x2.
0,25
0,25
0.75
b) Theo hệ thức vi ột: (**) 
Theo giả thiết: (x1+1)(x2+1) = 1 (***)
Thay (**) vào (***) tớnh được m = 2 hoặc m = -2
0,25
0,5
IV
(3,5)
1) 
Vẽ hỡnh đỳng tới cõu a
0,25
0.75
a) C/m tứ giỏc cú tổng hai gúc đối = 1800
Từ đú suy ra tứ giỏc nội tiếp
Suy ra 4 điểm thuộc một đường trũn
0.5
0.25
1.0
b) C/m tam giỏc ABD đồng dạng tam giỏc AEB
Suy ra cặp cạnh tương ứng tỉ lệ
0.5
0.5
1.0
c) 
+ Chứng minh tứ giỏc BHKE nội tiếp
+ Chớ ra cặp gúc bằng nhau ở vị trớ đồng vị
+ Suy ra song song 
0.5
0.25
0.25
0.5
d) Cỏch 1: 
 Kẻ tiếp tuyến AQ của đường trũn tõm (O)
Vỡ tứ giỏc BDQC nội tiếp nờn gúc QDC = gúc QBC
Cú gúc QBC + gúc QBA = 900
Vỡ BQ vuụng gúc AO nờn gúc AQB = 90 – gúc OAQ
Suy ra gúc QDC = gúc OAQ à tứ giỏc APDQ nội tiếp
à gúc PDA = gúc PQA
Cú gúc PDA = gúc EDC = gúc EBC
Ta cú tam giỏc ABP = tam giỏc AQP (cgc) à gúc PQA = gúc PBA
Suy ra gúc PBE = gúc ABC = 900
Vỡ tứ giỏc FBEC nội tiếp nờn gúc FCE = 180 – gúc FBE = 900
Tứ giỏc FBEC cú gúc FCE = gúc FBC = gúc BEC = 900 nờn tứ giỏc là hỡnh chữ nhật ( dhnb)
Cỏch 2: 
Xột tam giỏc EHB và tam giỏc COP cú
Gúc EHB = gúc COP
Gúc BED = gúc BCD
àTam giỏc EHB đồng dạng tam giỏc COP (gg)
à ( C.C.T.U.T.L) 
à tam giỏc EDB đồng dạng tam giỏc CBP (cgc)
à gúc EDB = gúc CBP
Mà gúc EDB cựng phụ gúc CDE, gúc CDE = gúc EBC
ố gúc EBP = gúc EBC + gúc CBB = gúc EDB + gúc CDE = 900
0.5
0.5
V
0,5đ
Từ GT ta cú 
Đặt a = ; b = nờn a ; b và x = a2 + a – ; y = b2 + b – 
Và . Do đú ; 
* Vỡ a2 + b2 2ab nờn 2(a2 + b2) (a + b)2 
Ta cú S = x + y = a2 + a – + b2 + b – = 
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi 
Vậy GTLN của S = 6 khi 
* Vỡ ; nờn 
CMTT ta cú 
Do đú 
Dấu “ = “ xảy ra khi 
Vậy GTNN của S = 4 khi 
0.25
0.25
GV: Bựi Cụng Hải
THCS Phỳ Lương – Hà Đụng