Đề thi Thi thử thpt quốc gia năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

VHC1
THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
Câu 3 (1,0 điểm). 
Giải phương trình 
Tìm môđun của số phức biết .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 1) và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ hình chiếu H của I trên (P).
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho Tính giá trị biểu thức 
Một hộp chứa 6 bi màu vàng, 5 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh có kích thước và trọng lượng như nhau, lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Tính xác xuất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC = 3a, , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC theo a, biết M là điểm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC, có M(3; -1) là trung điểm cạnh BC. Đường thẳng chứa đường cao đỉnh B đi qua E(-1; -3). Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua F(1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính AD với D(4; -2).
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: . (x, y Î R)
Câu 10 (1,0 điểm). Cho thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
-------------HẾT------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
I. LƯU Ý CHUNG: 
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN: 
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
TXĐ: D = R
0,25
0,25
Bảng biến thiên
X
 -¥ -2 0 2 +¥
y’
 - 0 + 0 - 0 +
Y
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và - Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và 
- Hàm số đạt CĐ tại (0; 3) và đạt CT tại (-2; -1); (2; -1)
- Hàm số đạt cực đại . Hàm số đạt cực tiểu tại .
0,25
0,25
2
Hàm số y = x – 2lnx liên tục trên 
Ta có 
Vậy, 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a
b
+ Điều kiện của phương trình (1) là: (*)
+ Với điều kiện (*),
0,25
+ Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của phương trình (1) là 
0,25
Ta có 
0,25
Do đó .
0,25
4
0,25
Đặt Þ Þ
0,25
Đặt t = cosx Þ dt = -sinx.dx Þ B = 
0,25
 .
0,25
5
Bán kính mặt cầu .
Phương trình mặt cầu là (S): 
0,25
0,25
Đường thẳng IH qua I và vuông góc với mp(P) Þ IH có vtcp 
Pt IH: .
tọa độ H: 
0,25
0,25
6
a
0,25
0,25
b
Gọi A : “trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ”
Trường hợp 1: Chọn được 2 bi vàng, 2 bi đỏ và 4 bi xanh. 
Trường hợp 2: Chọn được 3 bi vàng, 3 bi đỏ và 2 bi xanh.
Trường hợp 3: Chọn được 4 bi vàng, 4 bi đỏ.
0,25
Kg mẫu W: “lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp chứa 15 bi” 
Vậy xác suất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ là:
0,25
7
Vì và nên .
Vậy góc giữa mp và mp là . 
Ta có: .Diện tích là .
0,25
. 
Thể tích khối chóp 
0,25
Kẻ song song cắt AB tại N, . Vậy . Gọi I là hình chiếu của điểm A lên MN, H là hình chiếu của A lên SI , , .Mặt khác nên . Vậy .
0,25
đồng dạng với , . Xét vuông tại A và có AH là đường cao . Vậy .
0,25
8
Gọi H là trực tâm tam giác ABC thì tứ giác BHCD là hình bình hành. M là trung điểm BC nên M cũng là trung điểm DH, suy ra H(2; 0).
0,25
Đường thẳng AC qua F(1;3) vuông góc với HE Þ pt AC: x + y – 4 = 0
Đường thẳng DC qua D(4; -2) vuông góc với AC Þ pt DC: x - y – 6 = 0
0,25
C là giao điểm của AC và DC Þ C(5; -1). M là trung điểm BC Þ B(1; -1)
0,25
Đường thẳng AB qua B(1; -1) vuông góc với CH Þ AB: 3x - y – 4 = 0
A là giao điểm của AC và AB Þ A(2;2).
0,25
9
Điều kiện: . Dễ thấy x = 0 không thỏa mãn hệ. 
.
Xét hàm số 
Suy ra hàm số đơn điệu tăng nên
0,25
Thay vào (2) ta được: . Xét hàm số:
 nên hàm số g(x) đơn điệu tăng trên hai nửa khoảng này vì vậy có không quá 1 nghiệm thuộc mỗi khoảng này.
 0,25
Mặt khác có 
Vậy nghiệm của hệ là: 
(Chú ý : Nếu HS chỉ tìm ra 1 nghiệm của hệ cho 0,5 điểm)
0,25
0,25
10
 Ta có 
Xét hàm số 
0,25
Ta có: 
.
0,25
Mặt khác .
Suy ra .
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi a = b = c = 1.
0,25
-------------HẾT------------