Đề thi Thi thử thpt quốc gia năm 2015 môn toán thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN  THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY TRINH  MÔN TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  3 2 2 3 1 y x x = + -  , có đồ thị (C). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số  đã cho. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại  điểm có tung độ bằng 4. 
Câu 2 (1,0 điểm) 
a) Giải phương trình:  sin 2 nx+2cosx 1 x si - = 
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện:  (2 ) 5 3 z i z i + - = +  . 
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:  2 1 5 1 6.5 x x + + = 
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình  3 ( 2) ( 1) x x x x + + ³ + 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 
3 
0 
os3x . I x c x dx 
p 
= + ò 
Câu 6  (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với 
mặt phẳng (ABCD), SA=  3 a  , AC =  2 a  . Gọi G  là trọng tâm tam giác  SAB . 
a)  Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 
b)  Tính  khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC). 
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông  cân tại 
A,G(1,2) là trọng tâm tam giác ABC, đường thẳng đi qua A vuông góc với BG cắt BC tại 
E(5,2) . Xác định tọa độ đỉnh C. 
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;­2;1), B(1;­1;0) và 
mặt phẳng (P) có phương trình : 2x+y+2z­1=0 
a)  Viết phương trình đường thẳng AB. 
b)  Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB , bán kính bằng 3 và 
tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ có 11học sinh trong đó có 5 nam và 6 nữ. Giáo viên chọn  ngẫu nhiên 5 
học sinh làm trực tuần . Tính xác suất để chọn được nhiều nhất 2 học sinh nam. 
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương  thỏa mãn :  x y z ³ ³  và  2 2 2  3 x y z + + = 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  3 2 3 2 3 2 P x y y z z x = + +  . 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 
Cảm ơn thầy Thai Hoang Van (hoangvanthaic3nl1@gmail.com) đã chia sẻ đến 
www.laisac.page.tl
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN  THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY TRINH  MÔN TOÁN 
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu  Đáp án  Điểm 
1.a 
(1,0 điểm) 
Tập xác định: D =  ¡ 
Đạo hàm:  2 6 6 y x x ¢ = + 
0 
' 0 
1 
x 
y 
x 
= é 
= Û ê = - ë 
Giới hạn:  ; lim lim 
x x 
y y 
®-¥ ®+¥ 
=-¥ =+¥ 
Bảng biến thiên 
x  –¥  –1  0 +¥ 
y ¢ 
+  0  –  0  + 
y 
0 +¥ 
–¥  –1 
Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 1),(0; ) -¥ - +¥  , NB trên khoảng ( 1;0) - 
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại  CÑ  1 x = -  , đạt cực tiểu yCT = –1 tại 
0 x = CT  . 
1 1 
12 6 0 
2 2 
y x x y ¢¢ = + = Û = - Þ = -  . Điểm uốn: 
1 1 
;
2 2 
I 
æ ö ÷ ç ÷ - - ç ÷ ç è ø 
Giao điểm với trục hoành: 
cho  hoac 3 2  1 0 2 3 1 0 1 
2 
y x x x x = Û + - = Û = - = 
Giao điểm với trục tung: cho  0 1 x y = Þ = - 
Bảng giá trị: x  3 
2 
-  1 -  1 
2 
-  0  1 
2 
y  1 -  0  1 
2 
-  1 -  0 
Đồ thị hàm số: như hình vẽ dưới đây 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25
4 
2 
­2 
­4 
­10  ­5  5 
­1  0 
f x ( ) =  2×x 3 +3 ×x 2 ( )­1 
1.b 
(1,0 điểm) 
M(1;4)­tiếp điểm 
' (1) 12 f = 
Phương trình tiếp tuyến: y=12(x­1)+4  hay 12x­y­8=0 
0.5 
0.25 
0.25 
2.a 
(0,5 điểm) 
sin 2 sin 2cos 1 x x x - + = 
2sin . osx sin 2cos 1 0 x c x x Û - + - =  s inx.(2cos 1) 2cos 1 0 x x Û - + - = 
(2cos 1)(s inx+1) 0 x Û - = 
1 
osx 
2 
sin 1 
c 
x 
é = ê Û 
ê 
= - ë 
2 
3 
2 
3 
2 
2 
x k 
x k 
x k 
p p 
p 
p 
p p 
é = + ê 
ê 
ê Û = - + ê 
ê 
ê = - + 
ê ë 
( k ΢ ) 
0.25 
0.25 
2.b 
(0,5 điểm) 
(2 ) 5 3 z i z i + - = +  (1) 
Gọi z=a+bi, a,bÎR Û  z a bi = - 
(1) (2 )( ) 5 3 
3 ( ) 5 3 
3 5 
3 
1 
2 
7 
2 
a bi i a bi i 
a b a b i i 
a b 
a b 
a 
b 
Û + + - - = + 
Û - - + = + 
- = ì 
Û í + = - î 
ì = ï ï Û í 
ï = - 
ï î 
0.25
=>  1 7 
2 2 
z i = -  .     Số phức z có phần thực bằng  1 
2 
, phần ảo bằng  7 
2 
-  0.25 
3 
(0,5 điểm) 
2 1 5 1 6.5 x x + + = 
2 5.5 6.5 1 0 
5 1 
1 
5 
5
0 
1 
x x 
x 
x 
x 
x 
Û - + = 
ì = 
ï Û í 
= ï î 
= ì 
Û í = - î 
0.25 
0.25 
4 
(1,0 điểm) 
3 ( 2) ( 1) x x x x + + > + 
ĐK:  0 x ³ 
2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 1 x x x x x x x Û + + + ³ + + + 
Û  3 2 3 2 2 1 2 2 0 x x x x + + - + £ 
Û ( ) 2 3 2 2 1 0 x x + - £ 
Û  3 2 2 1 0 x x + - = 
Û 
1 5 
2 
x 
- + 
=  (do  0 x ³  ) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
5 
(1,0 điểm) 
( ) 
3 
2 
0 
3 
. os3x 
3 
3 
0 
x x c dx 
x 
J 
p 
p 
= + 
= + 
ò 
3
0 
. os3xdx J x c 
p 
= ò 
Đặt 
os3x 
u x 
dv c dx 
= ì 
í = î 
=>  sin 3 
3 
du dx 
x 
v 
= ì 
ï 
í 
= ï î 
0.25 
0.25 
0,25
2 
1 
sin 3 sin 3 
.  3 
3 3 
0 
os3x 2 
3 
9 9 
0 
x x 
J x dx 
c 
p 
p 
= - 
= = - 
ò 
= 
3 
4 
2 
3 9 
I p Þ = - 
0,25 
6 
(1,0 điểm) 
N 
M 
O 
G 
D 
C 
B 
S 
A 
2 
ABCD S a = W 
2 3 
. 
1 1 3 
. 3. 
3 3 3 S ABCD ABCD 
V SA S a a a = = = W 
( ) BO SAC ^  mà { } ( ) BG SAC N Ç =  ,  1 
3 
GN 
BN 
= 
Þd(G;(SAC))= 
1 
3 
d(B;(SAC))=  1 
3 
BO= 
2
6 
a 
0.25 
0.25 
0.25 
0,25
7 
(1,0 điểm) 
D 
G 
E 
H 
C 
B 
A 
G là     trực  tâm  ABE V  EG AC Þ P  mà EG=4 
1 
12 12 2 6 2 2 2 
3 
GE HG 
AC BC AH GH 
AC HA 
= = Þ = Þ = Þ = Þ = 
Gọi H(a;b) 
2 
2 2 2 2 
2 2 
( 1)(5 ) ( 2) 0 . 0 
2 2  ( 1) ( 2) 8 ( 1) ( 2) 8 
4 
( 1)(5 ) ( 1) 8 0 3 ( 2) 4 
0 
GH HE  a a b GH HE 
GH  a b a b 
b 
a a a a b 
b 
^ ì ì ì - - - - = = ï ï ï Þ Û Û í í í 
= - + - = - + - = ï ï ï î î î 
= é 
Û - - + - - = Û = Þ - = Û ê = ë 
uuur uuur 
1 
3 
HE HC = 
uuur uuur 
Với H(3;0)ÞC(9;6) 
Với H(3;4ÞC(9;­2) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
8 
(1,0 điểm) 
( 1;1; 1) AB = - - 
uuur 
Phương trình AB: 
1 t 
y=­1 t
t 
x 
z 
= - ì 
ï + í 
ï = - î 
Gọi   I là tâm của mặt cầu .Do I  (1 t;­1 t; t) AB I Î Þ - + - 
2 2 
2 2 2 
2 2 2 
( ;( )) 3 
2(1  t) 1  t ­2t  ­1 3t 
3 3 
3 2 1 2 
t=3 I(­2;2;­3) (S): (x+2) +(y­2) +(z+3) =9 
t=­3 I(4;­4;3) (S): (x­4) +(y+4) +(z­3) =9 
d I P = 
- - + - 
Û = Û = 
+ + 
é Þ Þ 
Û ê 
Þ Þ ë 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25
9 
(0,5 điểm) 
Số phần tử của không gian mẫu là  n(W ) = C 5 11  = 462 
Số cách chọn 5 em để chọn được nhiều nhất 2 học sinh nam là: 
n(A) =  0 5 1 4 2 3 5 6 5 6 5 6 . . . C C C C C C + +  =281 
=> Xác suất cần tính là  P(A) =  281 
462 
=0,61 
0.25 
0.25 
= 
10 
(1,0 điểm) 
2 2 2 2 2 3 2 2 
3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 3 
3 2 2 2 2 3 
3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 
2 2 2 2 
2 2 2 2 
0 ( ) ( ) 0 
1 1 
( ) ( ) 
2 2 
1 1 
( ) ( ) 
2 2 2 2 
x y z x y yz x y z x y 
x y y z z x x y x yz y z 
P x y x yz y z 
x y x yz y z y x xy z z yz x 
x y y z 
y x z z x 
³ ³ Û - ³ Û - + - ³ 
Û + + £ + + 
Û £ + + 
é ù + + = + + + ê ú ë û 
é ù + + 
£ + + + ê ú 
ë û 
. 
2 2 2 
2 2 2 2 2 2 
2 2 2 2 2 
2 2 2 2 2 
3 3 
3 
( ) 2 ( ) 
2  2 2 
3 
2 ( )( ) 
2 2 
3 2 3 
( ) 2 3 
3 2 2 2 2 
x y z 
y x z y x z 
y x z x z 
y x z x z 
é ù + + 
= + = + ê ú 
ë û 
= + + 
+ + + + 
£ = = 
. 
3 P Þ £ 
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 3đạt  khi  x=y=z=1 
0.25 
0.25 
0,25 
0.25 
Cảm ơn thầy Thai Hoang Van (hoangvanthaic3nl1@gmail.com) đã chia sẻ đến 
www.laisac.page.tl