Đề thi olympic toán - Lớp 5 năm học 2015 - 2016 thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO
Đề chính thức
(Đề thi có 02 trang)
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN - LỚP 5
NĂM HỌC 2015 - 2016
 
 Ngày thi: 29/01/2016
Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian giao đề)
I. Phần trắc nghiệm ( 3,0 điểm): Thí sinh ghi đáp số vào tờ giấy thi
Bài 1. Cho 4 chữ số: 0, 2, 4, 5. Lập được bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà phần thập phân có 2 chữ số. 
Bài 2. Cho phân số . Hỏi phải thêm vào tử số và trừ bớt ở mẫu số cùng một số nào để được phân số bằng ?
Bài 3. Một đội sửa một đoạn đường gồm 2 tổ. Tổ 1 có khả năng sửa xong đoạn đường đó trong 4 giờ, tổ 2 có khả năng sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Hỏi cả hai tổ cùng làm thì đoạn đường đó sửa xong trong bao lâu? 
Bài 4. Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó giảm đi 9 lần. Tìm số có 3 chữ số đó.
Bài 5. Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia cho 5 dư 1? 
Bài 6. Một cửa hàng bán quần áo tính ra tiền lãi bằng 20% giá bán. Hỏi cửa hàng đó có số tiền lãi bằng bao nhiêu phần trăm giá mua?
Bài 7. Một hình thang có hiệu hai đáy bằng 12cm, đáy bé bằng đáy lớn, đáy lớn bằng chiều cao. Hỏi hình thang đó có diện tích bằng bao nhiêu?
Bài 8. Hãy xác định các chữ số a, b để thay vào ta được số chia hết cho 2, 5 và 9.
Bài 9. Một nông trại nuôi một đàn gia súc gồm ba loại: trâu, bò và dê. Số trâu bằng số gia súc, số bò là 52 con, số dê bằng tổng số trâu và bò. Hỏi đàn gia súc có tất cả bao nhiêu con?
Bài 10. Hai số có tổng là 4. Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 4. Tìm hai số ?
Bài 11. Con hỏi bố: “Năm nay bố bao nhiêu tuổi ạ?” Bố trả lời: “Lấy nửa tuổi bố hiện nay cộng với 7 thì được tuổi bố cách đây 12 năm”. Tính tuổi bố hiện nay.
Bài 12. Cho một số thập phân, dời dấu phẩy của số thập phân đó sang phải một chữ số ta được số thập phân thứ hai, công hai số thạp phân lại ta được tổng là 294,58. Tìm số thập phân ban đầu.
II. Phần tự luận (7,0 điểm): Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi
Bài 1 ( 2,0 điểm)
Sách giáo khoa Toán 5 dày 220 trang. Hỏi người ta đa dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số thứ tự các trang của quyển sách đó?
Bài 2 ( 1,0 điểm). Tính giá trị Biểu thức :
A = + + + ... + + .
Bài 3 ( 2,0 điểm)
Bốn nhà văn Hoan, Cao, Hoài, Luận ngồi uống nước. Sau khi hỏi tuổi nhau, bác Hoan nhận xét: số tuổi của tôi, số tuổi của chú Cao, số tuổi của bác Hoài và số tuổi của chú Luận là những con số bằng nhau. Tính ra năm nay, tôi kém bác Hoài 18 tuổi. 
Em hãy tính tuổi mỗi người.
Bài 4 ( 2,0 điểm). 
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 450cm2. Trên AB lấy M sao cho AM = MB, trên BC lấy N sao cho BN = NC, trên AC lấy K sao cho AK = AC. Nối AN và MK chúng cắt nhau tại E. Nối BE và CE.
So sánh diện tích tam giác ABE và tam giác AEC.
Tính diện tích tam giác AKE.
––––––––––– Hết –––––––––––
 ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ...................................................... SBD:....................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO
HƯỚNG DẪN CHẤM OLYMPIC TOÁN LỚP 5 
Năm học 2015 - 2016
I. Phần thi trắc nghiệm (3,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm
Bài 1. 18 số
Bài 2. 6 đơn vị
Bài 3. 2 giờ 24 phút
Bài 4. Các số: 225; 450; 675.
Bài 5. 180 số
Bài 6. 25%
Bài 7. 480 m2
Bài 8. a = 8 ; b = 0.
Bài 9. 180 con.
Bài 10. Số bé: 0,8 ; Số lớn: 3,2.
Bài 11. Bố: 38 tuổi.
Bài 12. Số phải tìm : 26,78.
II. Tự luận
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
(2,0đ)
 Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang, mỗi trang có 1 chữ số.
 Từ trang 10 đến trang 99 có 90 có số trang có 2 chữ số là:
99 - 10 + 1 = 90 (trang)
 Từ trang 10 đến trang 99 cần số lượt chữ số là:
90 2 = 180 (chữ số)
 Từ trang 100 đến trang 220 có số trang có 3 chữ số là:
220 - 100 + 1 = 121 (trang)
 Từ trang 100 đến trang 220 cần số lượt chữ số là:
121 3 = 363 (chữ số)
 Số lượt chữ số được dùng để đánh trang của quyển sách là:
9 + 180 + 363 = 552 (chữ số)
 Đáp số: 552 chữ số
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Bài 2
(1,0đ)
 A = + + + ... + + 
 A = - + - + - + ..... + - + - 
 A = - 
 A = - 
 A = 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(2,0đ)
 Ta thấy : số tuổi của bác Hoan bằng số tuổi của chú Cao bằng số tuổi của bác Hoài bằng số tuổi của chú Luận
Hay số tuổi của bác Hoan bằng số tuổi của chú Cao bằng số tuổi của bác Hoài bằng số tuổi của chú Luận.
Vậy số tuổi của bác Hoan bằng số tuổi của chú Cao bằng số tuổi của bác Hoài bằng số tuổi của chú Luận
Coi tuổi của bác Hoan là 18 phần thì tuổi của chú Cao là 16 phần, tuổi của bác Hoài là 27 phần và tuổi của chú Luận là 14 phần như thế.
Giá trị 1 phần có số tuổi là :
18 : (27 - 18) = 2 (tuổi)
Bác Hoan có số tuổi là :
2 18 = 36 (tuổi)
Chú Cao có số tuổi là:
2 16 = 32 (tuổi)
Bác Hoài có số tuổi là:
2 27 = 54 (tuổi)
Chú Luận có số tuổi là:
2 14 = 28 (tuổi)
 Đáp số: Bác Hoan: 36 tuổi; Chú Cao: 32 tuổi 
 Bác Hoài : 54 tuổi; Chú Luận: 28 tuổi. 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
(2,0)
A
M
B
N
C
K
E
 Ta có hình vẽ:
D
Coi S là diện tích.
a) Ta có:
 SABN = SANC = SABC (Vì BN = NC, chung đường cao tam giác ABC hạ từ A đến BC)
 SEBN = SENC (Vì BN = NC, chung đường cao tam giác EBC hạ từ E đến BC)
 Mà SEBN + SAEB = SENC + SAEC
 Nên SAEB = SAEC (ĐPCM)
 b) Nối M với C, ta có:
 SAMC = SABC (Vì AM = MB, chung đường cao hạ từ C đến AB)
 SAMK = SAMC (Vì AK = AC, chung đường cao hạ từ M đến AC)
 Vậy: SAMK = ( ) SABC = SABC
Mặt khác: SAEK = SAEC = SAEB ; SAEM = SAEB 
Nên: SAEK = SAEM hay SAEK = SAMK (vì SAMK = SAEK + SAEM)
 Khi đó SAEK = ( )SABC = SABC
Vậy diện tích tam giác AEK là:
 450 : 15 = 30 (cm2)
 Đáp số: 30cm2 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
( Nếu học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa)