Đề thi olympic Toán cấp tiểu học - Năm học 2009- 2010

Phòng GD&ĐT
Huyện sơn động
Đề thi olympic toán cấp tiểu học
Năm học 2009- 2010
Thời gian: 90 phút
I- Phần trắc nghiệm: Viết kết quả đúng của mỗi bài toán sau:
Bài 1: (2điểm) 
Một cái đồng hồ cứ 30 phút lại nhanh lên 2giây. Buổi sáng lúc 6 giờ để đồng hồ theo giờ đúng. Vậy buổi chiều lúc 15 giờ (giờ đúng) thì đồng hồ này chỉ mấy giờ? 
Bài 2: (2điểm) 
Tìm x, biết: 2,4 x ( - 0,05) = 2,88
Bài 3: (2điểm) 
 	Một số sau khi giảm đi 20% của nó rồi gấp lên 2 lần thì bằng 64. Vậy số đó là bao nhiêu? 
Bài 4: (2điểm) 
 Trong hình bên có bao nhiêu hình tam giác? bao nhiêu hình tứ giác?
Bài 5: (2điểm) 
Cho dãy số sau: 10, 12, 14, 16, ......, 94, 96, 98.
Dãy số trên có tổng là bao nhiêu? Số lớn hơn trung bình cộng của dãy số trên 4 đơn vị là số thứ bao nhiêu trong dãy số? 
II- Phần tự luận: Trình bày bài giải các bài toán sau:
Bài 1: (2điểm) 
Tính nhanh: 
Bài 2: (2điểm)
Người ta viết các tiếng chăm, học, chăm, làm thành dãy dài chăm học chăm làm ... bằng ba màu xanh, đỏ, vàng, mỗi tiếng một màu. Hỏi chữ cái thứ 2002 là chữ gì, màu gì?
Bài 3: (2điểm)
Trong đợt tham dự kì thi Olympic toán cấp tiểu học vừa qua, bạn Minh được bố đưa đi thi bằng xe máy còn Khoa được bố đưa đi thi bằng ô tô khởi hành cùng một lúc từ huyện để đi lên tỉnh. Người ta nhận thấy rằng trong cùng một thời gian như nhau thì xe ô tô chạy được 9km, còn xe máy chạy được 7km. Do đó, xe ô tô đến sớm hơn xe máy 12 phút. Hỏi xe máy đi từ huyện đến tỉnh hết bao nhiêu thời gian?
Bài 4: (2điểm)
Lớp 5A mua 30 quyển sách vừa sách Toán vừa sách Tiếng Việt. Mỗi quyển sách Toán có 142 trang, mỗi quyển sách Tiếng Việt có 160 trang.Tổng số trang cả hai loại sách là 4566 trang. Hỏi mỗi loại sách có bao nhiêu quyển?
Bài 5: (2điểm)
Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM = AB trên AC lấy điểm N sao cho AN = AC, Nối M với N. Tính diện tích tam giác AMN, biết diện tích tam giác ABC bằng 90cm2.
Phòng GD&ĐT Sơn Động
Hướng dẫn chấm Môn Toán lớp 5
Bài
Nội dung
Điểm
Từng phần
Câu
I- Phần trắc nghiệm
1
Lúc đó đồng hồ này chỉ 15 giờ 36 giây.
2đ
2
x = 0,2.
2đ
3
Số đó là 40
2đ
4
Hình đã cho có: 21 tam giác; 26 tứ giác.
1đ; 1đ
2đ
5
Tổng của dãy số là 2430. Số lớn hơn trung bình cộng của dãy số 4 đơn vị là số thứ 25.
1đ; 1đ
2đ
II- Phần tự luận
1
= 
= 
= 
= 
= 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
2đ
2
Bài giải
 Ta thấy: Cứ 14 chữ cái thì lập thành một nhóm ”chăm học chăm làm”. Với 2002 chữ cái thì lập thành:
2002 : 14 = 143 (nhóm)
 Vậy chữ cái thứ 2002 trong dãy chữ là chữ cái M trong tiếng Làm.
Với 143 nhóm ”chăm học chăm làm” ta có: 
4 x 143 = 572 (tiếng)
 Ta lại thấy: Cứ 3 tiếng lại lập thành một nhóm màu (xanh- đỏ- vàng). Mà 572 tiếng thì lập được số nhóm màu là:
572 : 3 = 190 (nhóm) dư 2 (tiếng).
Vậy chữ cái thứ 2002 là màu đỏ.
Đáp số: Chữ M màu đỏ.
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
2đ
3
Bài giải
Tỉ số vận tốc giữa xe ô tô và xe máy là:
9 : 7 = 
Do quãng đường đi của hai xe là bằng nhau (cùng đi từ huyện tới tỉnh) nên thời gian đi tỉ lệ nghịch với vận tốc. Vì tỉ số vận tốc giữa xe ô tô và xe máy là nên thời gian xe ô tô đi so với thời gian xe máy đi là . 
Ta có sơ đồ sau:
12phút
Thời gian xe ô tô đi: 
Thời gian xe máy đi:
Theo sơ đồ trên, ta thấy:
Thời gian xe máy đi là:
12 : (9 – 7) x 9 = 54 (phút)
Đáp số: 54 phút.
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
2đ
4
Bài giải
 Giả sử cả 30 quyển đều là sách Toán thì số trang sách của 30 quyển Toán là:
142 x 30 = 4260 (trang)
Số trang hụt đi so với thực tế là:
4566 – 4260 = 306 (trang)
 	Số trang sách hụt đi vì đã thay số sách Tiếng Việt bằng số sách Toán. Mà mỗi lần thay một quyển sách Tiếng Việt bằng một quyển sách Toán thì số trang sách hụt đi là:
160 – 142 = 18 (trang)
Số sách Tiếng Việt lớp 5A mua là:
306 : 18 = 17 (quyển)
Số sách Toán lớp 5A mua là:
30 – 17 = 13 (quyển)
Đáp số: 13 quyển Toán; 
17 quyển Tiếng Việt
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2đ
5
Bài giải
A
B
C
M
N
Gọi diện tích các hình là S.
*Xét SABN và SABC ta thấy:
 SABN = SABC (Vì đáy AN = AC và chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC).
 Vậy SABN = 90 x = 30 (cm2).
*Xét SAMN và SABN ta thấy:
 SAMN = SABN (Vì đáy AM = AB và chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB).
 Vậy SAMN = SABN x = 30 x = 10 (cm2).
Đáp số: 10cm2.
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
2đ