Đề thi olympic lớp 6 huyện Thanh Oai năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6
 THANH OAI Năm học 2015 – 2016
 Môn thi: Toán
 ĐỀ CHÍNH THỨC
	 Thời gian làm bài: 120 phút
 (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (6 điểm): 
Tìm x biết :
 với 
Tính giá trị biểu thức: 
Câu 2 (4 điểm):
Chứng minh rằng : Nếu và thì 
Tìm x, y, z là số tự nhiên x biết : 
Câu 3 (5 điểm):
Cho (100 chữ số 2. 100 chữ số 0. 100 chữ số 1).
Hỏi A là số nguyên tố hay hợp số ? Tại sao ?
So sánh :
 và 
 và 
Câu 4 (5 điểm): Cho góc AOB và BOC. Biết .
Tính số đo mỗi góc.
Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD ?
Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB, OD. Vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC, OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc,
 Câu 5 (1 điểm): 
 Tìm tất cả các số nguyên dương m, n thỏa mãn : 
 ..Hết
 (giám thị coi thi không giải thích gì thêm
 ĐÁP ÁN.
 Câu
 NỘI DUNG
Điểm
 Câu 1
(5 điểm)
Tìm x biết:
Vậy : 
Vậy : hoặc 
 1,0 đ
1,0 đ
0,5 đ
0,5 đ
1, 0 đ
1, 0 đ
 Câu 2
(5 điểm)
Từ: 
 (đpcm)
 là những số lẻ.
 - Trường hợp 1: 
 là số lẻ x lẻ y chẵn
 là số lẻ y chẵn z lẻ
 là số lẻ z lẻ x lẻ (vô lý)
 - Trường hợp 1: 
 là số lẻ x chẵn y lẻ
 là số lẻ y lẻ z chẵn
 là số lẻ z chẵn x chẵn (vô lý)
 Kết hợp cả hai trường hợp ta thấy không có số tự nhiên
 x, y, z nào thỏa mãn đề bài.
0, 75 đ
0, 75 đ
0, 5 đ
0, 75 đ
0, 75 đ
0, 5 đ
 Câu 3
(5 điểm)
A là hợp số.
Giải thích: 
 (100 chữ số 2. 100 chữ số 0. 100 chữ số 1).
Tổng các chữ số của A là : 
 Vậy A là hợp số (Vì )
Ta có: 
 Vậy: 
Ta có : 
Vì 
Vậy : 
1, 5 đ
0, 5 đ
1, 0 đ
1, 0 đ
0, 5 đ
0, 5 đ
 Câu 4
(5 điểm)
 D
 B 
 A O C
Ta có: 
Vì OD là tia phân giác của nên ta có: 
Vì và là hai góc kề bù nên ta có: 
Nếu vẽ thêm n tia phân biệt 
 Trên hình vẽ có tất cả tia.
Cứ 1 trong tia phân biệt tạo với tia còn lại ta được góc. 
Có như vậy tạo thành góc.
Như vậy mỗi góc đã được tính hai lần.
Vậy có tất cả: (góc)
2, 0 đ
2, 0 đ
1, 0 đ
 Câu 5
(1 điểm)
Ta có : 
Vì m, n là số nguyên dương nên ta có :
Vậy : 
0, 25 đ
0, 75 đ
Chú ý: Học sinh có thể giải bằng cách khác, nế chính xác vẫn cho điểm