Đề thi olympic lớp 6 huyện Thanh Oai năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán

PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6
 THANH OAI Năm học 2012 – 2013
 Mụn thi: Toỏn
 ĐỀ CHÍNH THỨC
	 Thời gian làm bài: 120 phỳt
 (Khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1: ( 6,0 điểm ) Tỡm x thỏa món một trong cỏc điều kiện sau
	1. 
	2. 
	3. | x | + x = 0
Cõu 2: ( 5 điểm )
Tỡm a, b là số tự nhiờn biết: 
Hai số tự nhiờn x và 2x đều cú tổng cỏc chữ số bằng y. 
 Chứng minh rằng: x chia hết cho 9.
Chứng minh rằng : 
Cõu 3 ( 3 điểm )
	Cựng một cụng việc nếu mỗi người làm riờng thỡ 3 người A, B, C hoàn thành cụng việc trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đú C chuyển đi làm việc khỏc, A cựng làm với B tiếp tục hoàn thành cụng việc cho đến xong. Hỏi A làm trong mấy giờ?
Cõu 4 ( 5 điểm )
	Cho: xoy = 1200, xoz = 500. Tớnh xom biết rằng om là tia phõn của gúc yoz.
Cõu 5 ( 1 điểm )
	Tỡm số tự nhiờn x biết tổng cỏc chữ số của x bằng y, tổng cỏc chữ số của y bằng z và x + y + z = 60.
 ..Hết
 (giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
__________________________________________________________
phòng Giáo dục & Đào tạo
Thanh oai
Hướng dẫn chấm thi olympic
Năm học 2012 - 2013
Môn thi : Toán Lớp 6
Cõu
Nội dung
Điểm
Cõu 1
(6 điểm)
1. 
 -> x = -1
2. 
 -> x= - 1
3. / x / = -x -> x 0
1,0đ.
1,0đ.
1,0đ.
1,0đ.
2,0đ.
Cõu 2
(5 điểm)
1. 
 -> b( 3a - 2 ) = 30
 -> 3a – 2 Ư(30)
 Do 3a – 2 chia 3 dư 1 -> 3a – 2 = 1 hoặc 10
 -> (a, b) = ( 4, 3); (1, 30).
2. Do 1 số và tổng cỏc chữ số của nú cú cựng số dư trong phộp chia cho 9. Do đú hiệu của chỳng chia hết cho 9
 Ta cú 2x – y 9 và x – y x
 => ( 2x – y ) – ( x – y) 9
 -> x 9
3. S = 
 = 
 = 
 Do 
 = 
 -> S < 
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
1,0đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
Cõu 3
(3 điểm)
 Trong 1 giờ mỗi người A, B, C lần lượt làm được , , , B và C làm được 
 2 giờ B và C làm được 
 A và B làm được 
 1 giờ A và B cựng làm được: 
 Thời gian A cựng làm với B là: giờ. 
1,0đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
Cõu 4
(5 điểm)
2 trường hợp :
a, Trường hợp 1 : 2 tia oy, oz thuộc cựng một nửa mặt phẳng cú bờ ox
 xoz = 500 oz nằm giữa ox và oy.
 yoz = xoy – xoz = 1200 – 500 = 700
 zom = = 350
 xom = xoz + zom =500+ 350 = 850
b, Trường hợp 2 : 2 tia oy và oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ ox.
 Từ đầu bài -> 0x nằm giữa 2 tia oy và oz.
 yoz = 1200 + 500 = 1700
 zom = 850
 xom = 850 – 500 = 300 
0,5đ.
1,0đ.
1,0đ.
0,5đ.
1,0đ.
1,0đ
Cõu 5
(1 điểm)
Từ đầu bài ta cú x là số cú 2 chữ số. Đặt x = 
x = 10a + b -> y = a + b, z cú 2 trường hợp :
* Nếu y = a + b 9 -> z = a + b ta cú :
 ( 10a + b) + ( a + b ) + ( a + b ) = 60 -> 4a + b = 20
 b 4 -> b = 0; 4; 8 -> a = 5, 4, 3 loại a = 3, b = 8 ( do a + b > 9)
* Nếu y = a + b 10 -> z = a + b – 9
 Ta cú : ( 10a + b ) + ( a + b ) + ( a + b – 9 ) = 60
 -> 4a + b = 23 -> a = 4 , b = 7
 -> = 44, 47, 50.
0,5đ.
0,5đ.