Đề thi Năm học 2013 – 2014 môn thi: Toán 9 thời gian: 120 phút

 PHềNG GD & ĐT 
NGHĨA ĐÀN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Mụn thi: Toỏn 9
Thời gian: 120 phỳt
Cõu 1. (5,0 điểm) Cho biểu thức 
 a) Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn P.
 b) Tỡm x để 
 c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P khi x > 1.
Cõu 2. (6,0 điểm) 
Tỡm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho dư 10, f(x) chia chodư 22, f(x) chia cho được thương là và cũn dư.
 Chứng minh rằng với mọi số nguyờn a thỡ chia hết cho 6.
Giải phương trỡnh nghiệm nguyờn: 
Cõu 3. (3,0 điểm)
 a) Cho và tính giá trị của biờ̉u thức:
Cho hai số a và b thỏa món a1; b1. Chứng minh: 
Cõu 4. (6,0 điểm)
 Cho hỡnh vuụng ABCD cú AC cắt BD tại O. Goùi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khỏc B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trờn cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
Chứng minh OEM vuụng cõn. 
Chứng minh ME // BN.
Từ C, kẻ CHBN (H BN). Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng.
------------------HẾT-----------------
Họ và tờn thớ sinh:SBD:
(Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
Cõu 
í 
Đỏp ỏn
Điểm
Cõu 1( 5 điểm)
 1( 4 điểm)
a
2
đ
 ĐKXĐ: (Khụng cú đk x1 trừ 0,25đ)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b
2
đ
 (với ĐKXĐ)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 (TM ĐKXĐ) hoặc x = 1 (khụng TM ĐKXĐ)
(Nếu khụng loại x = 1 trừ 0,25 điểm )
0,5đ
Vậy 
0,25đ
c
1
đ
0,25đ
0,25đ
Vỡ nờn và . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy chohai số dương x – 1 và ta cú: 
0,25đ
Dấu “ = “ xẩy ra khi x – 1 = ( x – 1)2 = 1 x – 1 = 1(vỡ x – 1 > 0 )
x = 2 (TM). Vậy giỏ trị nhỏ nhất của P là 4 khi x = 2.
0,25đ
Cõu 2( 6 điểm)
a
2
đ
Giả sử f(x) chia cho được thương là và cũn dư là .
Khi đú: 	
0.5đ
Theo đề bài, ta cú:
0.5đ
Do đú: 
0.5đ
Vậy đa thức f(x) cần tỡm cú dạng 
0.5đ
b
2
đ
a3 + 5 a = a3 – a + 6a
0,5đ
= a(a2 – 1) + 6a 
0,25đ
= (a1)a(a +1) + 6a 
0,25đ
* (a1)a(a +1) là tớch của ba số nguyờn liờn tiếp nờn tồn tại 1 bội của 2 suy ra chia hết cho 2.
0,25đ
* (a1)a(a + 1) là tớch của ba số nguyờn liờn tiếp nờn tồn tại 1 bội của 3 suy ra chia hết cho 3.
0,25đ
Vỡ (2 ; 3) = 1 nờn (a1)a(a +1) chia hết cho 6.
0,25đ
* 6a chia hết cho 6
Vậy a3 + 5a chia hết cho 6
0,25đ
c
2đ
0,5đ
1,0đ
0,25đ
0,25đ
 Cõu 3(3,0 điểm)
CC
a
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b
=	 
0,25đ
=
0,25đ
= = 
0,25đ
= 	
0,5đ
Do a1; b1 nờn 	 
0,25
Cõu 4( 6 điểm)
Hỡnh vẽ
0,5đ
a
3
đ
Xột ∆OEB và ∆OMC, ta cú:
0,25đ
OB = OC(vỡ ABCD là hỡnh vuụng). 
0,5đ
0,5đ
 BE = CM (gt)
0,25đ
Suy ra ∆OEB = ∆OMC (c.g.c)	
0,25đ
 OE = OM và 
0,5đ
Lại cú (vỡ tứ giỏc ABCD là hỡnh vuụng)
0,25đ
 kết hợp với OE = OM ∆OEM vuụng cõn tại O.
0,5đ
b
2đ
Từ (gt) tứ giỏc ABCD là hỡnh vuụng AB = CD và AB // CD
0,5đ
+ AB // CD AB // CN (Theo ĐL Ta- lột) (*)
0,5đ
Mà BE = CM (gt) và AB = CD AE = BM thay vào (*)
0,5đ
Ta cú : ME // BN (theo ĐL đảo của đl Ta-lột)
0,5đ
c
1đ
Gọi H’ là giao điểm của OM và BN
Từ ME // BN ( cặp gúc so le trong)
Mà vỡ ∆OEM vuụng cõn tại O
∆OMC ∆BMH’ (g.g)
0,25đ
 , kết hợp (hai gúc đối đỉnh)
0,25đ
∆OMB ∆CMH’ (c.g.c) 
0,25đ
Vậy 
Mà CH BN (H BN) 
 H H’ hay ba điểm O, M, H thẳng hàng (đpcm).
0,25đ
Lưu ý : Học sinh làm cỏch khỏc mà đỳng vẫn cho điểm tối đa