Đề thi môn Toán Học Lớp 9 - Khảo sát chất lượng học kỳ I năm học 2015-2016 - Đề B - Sở GD & ĐT Thanh Hóa

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
ĐỀ B
Câu 1:(2,0 điểm)
	a/ Giải phương trình: 3y + 2 = 2y – 2 
	b/ Giải hệ phương trình: 
Câu 2:(2,5 điểm) Cho biểu thức: 
a/ Tìm y để B có nghĩa và rút gọn B.
b/ Tính giá trị của biểu thức B biết .
Câu 3:(1,5 điểm) Cho hàm số y = (n – 1)x + 3 – 2n (1). Với n là tham số 
	a/ Với giá trị nào của n thì hàm số (1) nghịch biến .
	b/ Tìm n để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung. 
Câu 4:(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN = 2R cố định và một đường kính AB của đường tròn thay đổi (AB khác MN). Qua M kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn, d cắt NA và NB lần lượt ở C và D.
	a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao? 
	b/ Chứng minh: NA.NC = NB.ND
	c/ Tìm vị trí của đường kính AB để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.
Câu 5:(1,0 điểm).
 Tính giá trị của biểu thức B = (4y5 + 4y4 - 5y3 + 5y - 2)2015 + 2016 
 Với: y = .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
 THANH HOÁ HỌC K Ì I LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2015 - 2016
 Môn Toán - Đề B
Câu
Hướng dẫn chấm
Biểu điểm
Câu 1 
(2 điểm)
a/ Giải phương trình: 3y + 2 = 2y – 2 ó 3y – 2y = -2 – 2 ó y = - 4 là nghiệm của phương trình. 
b/ Giải hệ pt: 
Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x, y) = (-2; 1)
1,0 
1.0 
Câu 2 (2,5điểm)
a/ ĐKXĐ: 
Rút gọn: 
 Vậy: với 
b/ Với (thỏa mãn điều kiện xác định) 
Thay vào ta được 
0,5
1,0
0,5
0,5 
Câu 3
(1.5điểm)
a/ Hàm số đồng biến ó n – 1 < 0 ó n < 1
b/ Để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung 
Vậy: n = 1
0,5 
1.0
Câu 4
(3điểm)
a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao? 
 + Vì tam giác BMN nội tiếp đường tròn đường kính MN => tam giác BMN vuông tại B => góc MBN = 900
 + Chứng minh tương tự: góc BMA = góc BNA = 900
 + Xét tứ giác AMBN có góc MBN = góc BMA = góc BNA = 900 
=> Tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh: NA.NC = NB.ND 
 + Xét tam giác NMC vuông tại M có MA là đường cao 
NA.NC = NM2 = 4R2
Tương tự: NB.ND = NM2 = 4R2
Do đó: NA.NC = NB.ND ( đpcm)
c/ Tìm MN để CD nhỏ nhất
 + C/m: MC.MD = MN2 = 4R2 không đổi
 + ÁP dụng BĐT Cô si ta có: 
Dấu “=” xảy ra ó MC = MD ó AB vuông góc với MN 
Vây: CD lớn nhất bằng 4R ó AB vuông góc với MN
0,5 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 5
1 điểm 
Từ gt 
Lại có: B = (4y5 + 4y4 - 5y3 + 5y - 2)2015 + 2016 
= [y3(4y2 + 4y – 1) – y(4y2 + 4y – 1) + 4y2 + 4y – 1 – 1]2015 + 2016
Do đó: B = (-1)2015 + 2016 = 2015 
0,5
0,5
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa