Đề thi minh họa - Kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 môn: Toán thời gian làm bài:180 phút

ĐỀ THI MINH HỌA- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
Câu 1.(2,0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 
Câu 2. (1,0 điểm) 
Giải phương trình . 
 b. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: .
Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: .
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân : I =.
Câu 6. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách C đến (P).
Câu 7. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’= b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tan và thể tích khối chóp A’.BB’C’C.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): và đường thẳng d: . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc =1200.
Câu 9. (0,5 điểm) Một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. 
Câu 10. (1.0 điểm) Cho 3 số thực khác 0 thỏa mãn: và .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
Đáp án
Câu
Nội dung
Điểm
 Câu 1
 (2.0đ)
a.(1.0đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
i/ TXĐ: D=R
ii/ Sự biến thiên 
+ Giới hạn- tiệm cận 
 Giới hạn tại vô cực: ; 
 Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 
0,25 
+ Chiều biến thiên 
Ta có : y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2-1) ; y’ = 0
Trên các khoảng và ,y’>0 nên hàm số đồng biến 
Trên các khoảng và ,y’<0 nên hàm số nghịch biến
0,25
+ Cực trị
 Hàm số có hai cực tiểu tại x =; yCT = y() = –1
 Hàm số có một cực đại tại x = 0; yCĐ = y(0) = 0
+ Bảng biến thiên
 x -1 0 1 
 y’ – 0 + 0 – 0 +
 + 0 +
 y –1 –1 
0,25
iii/ Đồ thị: 
Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
Đồ thị đi qua gốc toạ độ và cắt trục Ox tại 
Điểm đặc biệt: 
y
O
x
0,25 
b. (1.0 đ) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 
Phương trình đã cho tương đương với: 
NX: Số nghiệm thực của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị (C)
0.5
. Suy ra:
 * m< –1 : phương trình vô nghiệm
 * m = -1 hay m > 0 : phương trình có 2 nghiệm 
 * m = 0 : phương trình có 3 nghiệm 
 * -1< m < 0 : phương trình có 4 nghiệm
0.5
 Câu2
 (1.0đ)
a. (0.5đ) Giải phương trình 
Pt 
0.25
0.25
b. (0.5đ) Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
Ta có: 
0.25
x, y là các số thực thỏa mãn đề bài khi và chỉ khi x, y là nghiệm của hệ:
Giải hệ ta được: và 
0.25
Câu 3.
(0,5 điểm) Giải phương trình: .
Điều kiện xác định: x >1
Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với
Đáp số : 
0.25đ
0.25đ
Câu 4.
(1,0 điểm) 
Giải bất phương trình: (1)
Điều kiện xác định: 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Đáp số : 
0.25đ
Câu 5.
(1,0 điểm) Tính tích phân : I = .
0.25đ
Đặt 
Đổi cận : 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
CÂU 9
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các bộ gồm 4 học sinh được chọn từ 25 học sinh nên ta có: 
Gọi A là biến cố “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”
Có các trường hợp:
+ Chọn 1 nữ và 3 nam: có 
+ Chọn 2 nữ và 2 nam: có 
0,25
+ Chọn 3 nữ và 1 nam: có 
Suy ra số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là: 
Vậy: 
0,25
CÂU 10
Ta có: 
0,25
Xét hàm số: 
Với: 
0,25
 Lập bảng biến thiên đúng
Tính được: 
0,25
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 
đạt tại: 
hoặc 
0,25