Đề thi minh họa - Kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

SỞ GD VÀ ĐT TÂY NINH 	 ĐỀ THI MINH HỌA-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + 4 – m = 0 theo tham số m
Câu 2. (1,0 điểm) 
Giải phương trình 
Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z.
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân 
Câu 4. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, và SA=a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D(-6;-6). Đường trung trực của đoạn thẳng DC có phương trình d: 2x+3y+17=0 và đường phân giác của góc BAC có phương trình d’: 5x+y-3=0. Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.
Câu 8. (1,0 điểm) 
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (a): 2x + 3y – z + 11 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (b) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (a). Và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (a).
Câu 9. (0, 5 điểm) Một đội tuyển học sinh giỏi có 18 em, trong đó có 7 em học sinh lớp 12, có 6 em học sinh lớp 11 và 5 em học sinh lớp 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.
Câu 10. ( 1,0 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 
Chứng minh rằng:	
.Hết.
ĐÁP ÁN 
Câu 
Ý 
Nội dung
Điểm
1
a)
Hàm số y = x3 – 3x2 + 2
MXĐ: 
y’ = 3x2 – 6x;	y’ = 0 Û;	
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥ ; 0), (2 ; +¥)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0 ; 2).
Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0 và yCĐ = 2
Hàm số đạt cực đại tại xCT = 0 và yCT = -2
0,25
*Bảng biến thiên: x 0 2 
 y’ + 0 - 0 +
 2 
 y CĐ CT
 -2 
0,25
Đồ thị: Đồ thị là một đường cong có tâm đối xứng là I(1 ; 0)
0,25
b)
Pt: x3 – 3x2 + 4 – m = 0 Û x2 – 3x2 + 2 = m – 2 (*)
0,25
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) với đường thẳng D: y = m. Dựa vào đồ thị ta có:
+ khi m4: phương trình có 1 nghiệm.
0,25
+ khi m= 0 hay m= 4: phương trình có 2 nghiệm.
0,25
+ khi 0 < m< 4: phương trình có 3 nghiệm.
0,25
2
a)
Đặt t = , x > 0, ta được phương trình t2 - 3t - 4 = 0 
0,25
t = -1 = -1 x = 
t = 4 = 4 x = 16
0,25
b)
z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = -4 -3i. 
0,25
Phần thực: -4, phần ảo: -3
0,25
3
Ta có: I=+=I1+I2 
với I1====
0,50
I2= đặt u=x, dv=exdx I2=1
0,25
Do đó: I=
0,25
4
Ta có 
0,25
Xét hàm số . Vậy hàm số f(t) đồng biến trên R. Từ (*) ta có: 
0,25
Thế x=2y-1 vào (2) giải ra được y=1 hoặc y=6 thoả mãn
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1), (11;6)
5
Phương trình 
0,25
0,25
với 
0,25
Với 
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm
0,25
6
Ta có 
0,25
Do đó: 
0,25
Dựng AN BM ( N thuộc BM) và AH SN (H thuộc SN)
Ta có: BMAN, BMSA suy ra: BMAH. Và AHBM, AHSN suy ra: AH (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH
0,25
Ta có:
Trong tam giác vuông SAN có: 
0,25
7
Gọi I là trung điểm của CD, do I thuộc d nên: 
Khi đó: , đường thẳng d có VTCP 
Vì do đó I(-4;-3) suy ra C(-2;0)
0,25
Gọi C’ đối xứng với C qua d’. Ta có phương trình CC’: x-5y+2=0
Gọi J là trung điểm của CC’. Toạ độ điểm J là nghiệm của hệ: nên C’(3;1)
0,25
Đường thẳng AB qua C’ nhận làm VTCP có phương trình: 3x-2y-7=0
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 
0,25
Do ABCD là hình bình hành nên suy ra: B(5;4).
Vậy A(1;-2), B(5;4), C(-2;0)
0,25
8
Vectơ pháp tuyến của mp(a) là 
 Vectơ pháp tuyến của mp(b) là 
Phương trình mp(b): x + 2z – 12 = 0.
0,25
0,25
Bán kính mặt cầu (S): 
Phương trình mặt cầu (S): 
0,25
0,25
9
Tổng số cách chọn 8 em trong ba khối là 
Vì số HS mỗi lớp nhỏ hơn 8 nên việc lựa chọn 8 em không đủ ba khối sẽ bao gồm 3 trường hợp:
Chọn 8 em trong 13 em (lớp 12 và 11): cách
Chọn 8 em trong 12 em (lớp 12 và 10): cách
Chọn 8 em trong 11 em (lớp 10 và 11): cách
0,25
Vậy có tất cả: -(++) cách chọn ra 8 em mà có đủ 3 khối.
0,25
10
Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:
	Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1
	Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:
0,25
0,25
Mặt khác:
	· . 
 Dấu "=" xảy ra Û a+c = b+d
	· 
	Û 
	. Dấu "=" xảy ra Û a = b = c = d = 1.
	Vậy ta có: 
	 Þ đpcm.
	Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1.
0,25
0,25