Đề thi minh họa kì thi thpt quốc gia năm học 2016 – Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN 

	



Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn 
VIDEO bài giảng và LỜI GIẢI CHI TIẾT các bài tập chỉ có tại website MOON.VN 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) ( ), 1 ,
1 m
x my m C
x
− +
= ≠ −
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 2m = 
b) Tìm m để đường thẳng : 2 0d x y+ − = cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích 
tam giác OAB bằng 2 (với O là gốc toạ độ). 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình ( )34sin 2cos sin 1 4sin 1 0x x x x− − − + = 
b) Tìm các số thực a, b, c sao cho phương trình 3 2 0z az bz c+ + + = nhận 2z = và 1z i= + là nghiệm. 
Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình ( )22(2 2) (2 2) 1 2 1− < + − −x x x 
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( )
4 3 2
2 2 2 2
3 4 1 0,
;4 2 4 2 .
2 3
x x x y
x yx y x xy y
x y
 − + − − =

∈ + + +
+ = +


 . 
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân 
pi 2
4
0
pi
cos
8
.
sin 2 cos 2 2
 
+ 
 
=
+ +
∫
x
I dx
x x
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a; DC = 
a; 2 2=AD a . Gọi I là trung điểm của AD, biết 13 .
2
= = =
aSI SB SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC theo a. 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn ( )C , từ điểm ( )5; 6M − kẻ các tiếp 
tuyến MA và MB tới ( )C (trong đó A,B là tiếp điểm), biết rằng đường tròn nội tiếp tam giác MAB có 
phương trình là ( ) ( ) ( )2 2 25: 2 2
4
T x y− + + = . Viết phương trình đường tròn ( )C . 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( )2 2 2: 1 3 16S x y z− + + + = , 
mặt phẳng ( ) : 2 3 0P x y z− − + = và điểm ( )0; 1;2−A . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, song 
song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm B, C sao cho đoạn BC có độ dài nhỏ nhất. 
Câu 9 (0,5 điểm). Một máy bay có 4 bộ phận A, B, C, D đặt liên tiếp nhau. Máy bay rơi khi có 2 viên đạn 
trúng vào cùng một bộ phận hoặc 2 bộ phận kề nhau trúng đạn. Tìm xác suất để máy bay rơi trong trường 
hợp 4 bộ phận có diện tích bằng nhau và máy bay trúng hai viên đạn. 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn 3a b c+ + = . 
Chứng minh bất đẳng thức 
( )2 2 2
2 2 2
21 1 1 5
3
a b c
a b c
+ +
+ + + ≥ . 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1 (2,0 điểm). 
Phương trình hoành độ giao điểm là: ( ) 2
1
2
2 2 01
xx m
x
g x x x mx
≠ −
− + 
= − + ⇔ 
= − + − =+ 
Để d cắt ( )mC tại 2 điểm phân biệt ( ) 0g x⇔ = có 2 nghiệm phân biệt khác -1. 
( )
' 3 0
3 1
1 1 0
m
m
g m
∆ = − >
⇔ ⇔ > ≠ −
− = + ≠
. Khi đó gọi ( ) ( )1 1 2 2;2 ; ;2A x x B x x− − theo Viet ta có: 1 2
1 2
2
2
x x
x x m
+ =

= −
Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )2 21 2 1 2 1 21 1; . . 2. 2 4 12 4 2 22 2OABS d O AB AB x x x x x x m m tm= = − = + − = − = ⇔ = 
Vậy 2m = là giá trị cần tìm. 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Ta có ( ) ( )3 24sin 2cos sin 1 4sin 1 0 4sin sin 1 2cos .sin 2cos 1 0x x x x x x x x x− − − + = ⇔ − − + + = 
( ) ( )( )
( )
24sin .cos 2cos .sin 2cos 1 0 2cos 1 1 2sin .cos 0
1 2pi
cos 2 pi
2 3
pi
sin 2 1 pi
4
x x x x x x x x
x x k
k
x x k
⇔ − − + + = ⇔ + − =

= − ⇒ = ± +
⇔ ∈

= ⇒ = +

Z
b) Ta có 2; 1z z i= = + là nghiệm nên thay 1z i= + vào phương trình ta có : 
3 2(1 ) (1 ) (1 ) 0 ( 2 ) (2 2) 0PT i a i b i c b c a b i⇒ + + + + + + = ⇔ − + + + + + = ( )2 0 1
2 2 0
b c
a b
− + + =
⇔ 
+ + =
Thay 2z = vào phương trình ta có : 8 4 2 0 (2)a b c+ + + = 
Từ (1) và (2) ta có hệ 
2 0 4
2 2 0 6
8 4 2 0 4
b c a
a b b
a b c c
− + + = = − 
 
⇔ + + = ⇔ = 
 + + + = = − 
Vậy 4; 6; 4a b c= − = = − là các giá trị cần tìm. 
Câu 3 (0,5 điểm). 
Điều kiện 2 1 0 0x x− ≥ ⇔ ≥ . 
Đặt 2 1xt = − , điều kiện 0t ≥ , khi đó: 22 1x t= + . 
Bất phương trình có dạng: ( ) ( )( ) ( ) ( )( )2 22 22 2 2 21 2 1 2 1 1 3 1+ − < + + − ⇔ − < + −t t t t t t 
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 22 2 2
2 3
1 3 1 0 1 1 3 0
1 2 2 0 1 1 2 1 1 2 2 1
 ⇔ − − + − < ⇔ − + − + <
 
⇔ − − < ⇔ − ⇔ < ⇔ − < ⇔ < ⇔ <x x
t t t t t t
t t t t x
Vậy nghiệm của bất phương trình là [0;1)S = . 
Câu 4 (1,0 điểm). 
Từ phương trình thứ hai ta có 2 0x y+ ≥ . Chú ý 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 22 2 2 2
2 2
2 2 2 3 24 2 4
2 3 4 12
2 22 3 2
2 2
4 12 2 2
x y x y x y x yx y x xy y
x y x yx y x y
x y x y
− + + − + ++ + +
+ = +
+ ++ +
≥ + = + = + = +
Do đó phương trình thứ hai của hệ có nghiệm khi dấu đẳng thức xảy ra, tức là 2 0 2x y x y− = ⇔ = . 
Khi đó kết hợp 2 0 2 0 0x y x x+ ≥ ⇒ ≥ ⇔ ≥ . Phương trình thứ nhất trở thành 
( )( ) ( )4 3 2 33 2 1 0 1 3 1 0 1x x x x x x x− + − − = ⇔ − + + = . 
Vì 3 3 1 0, 0x x x+ + > ∀ ≥ nên ( ) ( ) 11 1 0 1 ; 1;
2
x x x y  ⇔ − = ⇔ = ⇒ =  
 
. Hệ có đúng một nghiệm. 
Câu 5 (1,0 điểm). 
Ta có 
pi
4
0
pi1 cos 2
1 4
pi2 2 cos 2 2
4
 
+ + 
 
=
 
− + 
 
∫
x
I dx
x
. Đặt 
pi 12 .
4 2
= − ⇒ =t x dx dt 
Đổi cận: pi pi pi0 ; .
4 4 4
= ⇒ = − = ⇒ =x t x t 
Khi đó, 
pi pi pi pi
4 4 4 4
pi pi pi pi
4 4 4 4
pi1 cos
1 1 1 sin 1 sin2
.
4 1 cos 1 cos 1 cos2 cos 2 4 2 4 2
− − − −
   + + 
−   
= = = − + + ++  
 
∫ ∫ ∫ ∫
t
t dt tI dt dt dt
t t tt

 ( )
pi pi pi pi
4 4 4 4
pi2 2pi pi pi
44 4 4
pi pi pi2 tan tan tan 2 tan 2 2 1
1 cos 2 8 8 82cos cos
2 2
−
− − −
 
 
    
= = = = − − = = −   +    
∫ ∫ ∫
td
dt dt t
t tt

 
pi pi
pi4 4
4
pi
pi pi 4
4 4
sin (1 cos ) ln 1 cos 0
1 cos 1 cos −
− −
+
= − = − + =
+ +∫ ∫
t d tdt t
t t
Vậy 
pi
tan1 pi 2 1 2 282 tan .
8 44 2 2 2 2 2
− − 
= = = = 
 
I 
Câu 6 (1,0 điểm). 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy ( )ABCD . 
Nhận xét: theo đề bài 13
2
aSI SB SC= = = nên suy ra các tam giác vuông , ,SHI SBI SCI bằng nhau. 
Suy ra HI HB HC= = nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC. 
Mặt khác ta tính được: ( ) ( ) 2 26 , 3 , 3v vIB a ABI IC a CDI BC AD CD a= ∆ = ∆ = + = 
2 2 2IB IC BC IBC⇒ + = ⇒ ∆ là tam giác vuông tại I. Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp H của tam giác IBC 
chính là trung điểm của BC. 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
• Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
Ta có: 2 23
2 2
AB CD aIH SH SI IH a+= = ⇒ = − = 
3
.
1 1
. . . . . 2
3 3 2S ABCD ABCD
AB CDV SH S SH AD a+⇒ = = = 
• Tính khoảng cách giữa AD và SC. 
Dựng / / ,Cx AD Cx AB E∩ = ( )/ /AD SCE⇒ 
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ), , , 2 ,d AD SC d AD SCE d I SCE d H SCE⇒ = = = 
Gọi M IH CE= ∩ , kẻ HK SM⊥ . 
Ta có: ( ) ( )CE SHM CE HK HK SCE
HK SM
⊥ ⇒ ⊥
⇒ ⊥
⊥
Suy ra ( )( ),d H SCE HK= . Xét: 
2 2 2
1 1 1
: ;
25v
a aSHM HK SH a HM
HK SH HM
 ∆ = + ⇒ = = = 
 
( ) ( )( ) 2, 2 , 2
5
ad AD SC d H SCE HK⇒ = = = 
Đáp số: ( )3
.
22; ,
5S ABCD
aV a d AD SC= = 
Câu 7 (1,0 điểm). 
Gọi ( )2; 2E − là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB . 
Ta có:   01sin 30
2
EK rAME AMI MAB
ME ME
= = = ⇒ = ⇒ ∆ là tam giác 
đều, khi đó 2ME EH=
 
 với H là trung điểm của AB ta có: 
( )
( )
3 2 2 1
;0
24 2 2
H
H
x
H
y
− = −  
⇒  
= +  
, khi đó 0 5 3tan 30
2
AH MH= = 
Khi đó 2 2 25 25
2
HI R AH HI= ⇒ = + = . Lại có 
( )
9 1315 5 2 2; 3
2 2 6 3 0
I
I
x
MH HI MH HI
x
  
− = −  
= = ⇒ = ⇒  

= −
 
Khi đó ( ) ( ) ( ) ( )2 21;2 : 1 2 25I C x y− ⇒ + + − = 
Đáp số: Vậy ( ) ( ) ( )2 21 2 25C x y+ + − = là đường tròn cần tìm. 
Câu 8 (1,0 điểm). 
+) Mặt cầu ( )S có tâm ( )1; 3;0I − , bán kính R = 4. Chỉ ra điểm A nằm trong mặt cầu. 
+) Gọi H là trung điểm của BC. Ta có 2 2 22 2 2 16BC BH R IH IH= = − = − . 
 BC nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Mà onsIH IA c t≤ = ⇒ BC lớn nhất khi ∆ qua A và vuông góc IA. 
+) ( )1;2;2IA = − ; ( )2; 1; 1Pn = − −

là véc tơ pháp tuyến của (P). 
 ( ), 0;3; 3Pu IA n∆  = = − ⇒ 
  
véc tơ chỉ phương của ∆ là ( )0;1; 1u∆ = −

. 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Suy ra, phương trình của ∆
là 
0
1
2
x
y t
z t
=

= − +

= −
Câu 9 (0,5 điểm). 
Đánh số 4 bộ phận A,B,C,D là 1,2,3,4 
Phép thử T: ‘‘máy bay trúng hai viên đạn’’ 
Không gian mẫu: 4.4 16Ω = = phần tử 
Xét biến cố A: máy bay bị rơi. 
Gọi tập AΩ các kết quả thuận lợi cho biến cố A : 
Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }1;1 ; 2;2 ; 3;3 ; 4;4 ; 1;2 ; 2;1 ... 3;4 ; 4;3AΩ = do đó: 10AΩ = 
Xác suất của A: 10 5
16 8A
P = = là giá trị cần tìm. 
Câu 10 (1,0 điểm). 
Ký hiệu vế trái BĐT là P. 
Ta có 
( ) ( )2 2 2
2 2
1 2 6 3 1 2 7 20, 0
3 3 3 3
a a a a a
a
a a
− + +
≥ ∀ > ⇒ + ≥ − . 
Tương tự ( )
2 2
2 2
1 2 7 2 1 2 7 2 2
; 7 5
3 3 3 3 3 3 3
b b c c P a b c
b c
+ ≥ − + ≥ − ⇒ ≥ − + + = . 
Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số cùng bằng 1. 

 !"