Đề thi minh họa kì thi thpt quốc gia năm 2016 – Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN 

	



Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn 
VIDEO bài giảng và LỜI GIẢI CHI TIẾT các bài tập chỉ có tại website MOON.VN 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 2y x x= − + 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai N (khác 
M) sao cho 2 25 6.M Nx x+ = 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình sin 2 cos sin 2cos 2 0.
sin 2 1
− −
=
−
x x x x
x
b) Tìm số phức z thỏa mãn 52 6 3z i
z
+ = − 
Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( ) ( )2 23log 2 log log 1 0, .+ + ≥ ∈
x x x x 
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( )( ) ( ) ( ) ( )
2
2
3 28 24
2 1 3 1
3 4
x x
x x x x
x
+ −
+ − − ≤ ∈
−

 . 
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân 
1
4 ln .
1 2 ln
e
I x xdx
x x
 
= + 
+ 
∫ 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh 
AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của ,CI góc giữa đường thẳng 
SA và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng 
( )SBC . 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm ( )3;3M trên 
cạnh AB sao cho MA = 2MB. Điểm ( )2;2−N trên cạnh AD sao cho ND = 2NA, và 1 3;
2 2
 
 
 
I là trung điểm 
của đường chéo AC. Tìm các đỉnh của hình bình hành ABCD. 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm 
( )1; 1;0A − và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 1 0P x y z− + − = , sao cho khoảng cách từ điểm ( )2;1;2B 
đến mặt phẳng (Q) đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 9 (0,5 điểm). Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số {0;1;2;3;4} và xếp thành hàng 
ngang từ trái sang phải. Tính xác suất để nhận được một số tự nhiên có 3 chữ số. 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số , ,a b c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. 
Chứng minh rằng 9 6a b c ab bc ca
b c a c a b a b c
+ +
+ + + ≥
+ + + + +
. 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1 (2,0 điểm). 
Gọi ( )3 2; 3 2M a a a− + . Phương trình tiếp tuyến tại M là: ( )( ) ( )2 3 23 6 3 2y a a x a a a d= − − + − + 
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: ( )( )2 3 2 3 23 6 3 2 3 2a a x a a a x x− − + − + = − + 
( ) ( ) ( )( )3 3 2 2 23 3 6 0x a x a a a x a⇔ − − − − − − = ( ) ( )2 2 23 3 3 6 0x a x xa a x a a a⇔ − + + − − − + = 
( ) ( )( ) ( ) ( )22 22 3 0 2 3 0 3 2MN
x a
x a x xa a x a x a x a
x a
=
⇔ − + − − − = ⇔ − + − = ⇔ 
= −
Do M khác N nên 3 2 1a a a− ≠ ⇔ ≠ . Khi đó ta có: ( )225 3 2 6a a+ − = 
( )
2
1
9 12 3 0 1 1 46
;
3 3 27
a loai
a a
a M
=
⇔ − + = ⇔  
= ⇒    
Vậy 1 46;
3 27
M   
 
 là điểm cần tìm. 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Đk: pisin 2 0
2
≠ ⇔ ≠
k
x x . 
Khi đó sin 2 cos sin 2cos 2 0PT x x x x⇔ − − = 
( ) ( ) ( )2 2 22sin cos sin 2 2cos 1 0 2cos sin 2 sin 2 0x x x x x x x⇔ − − − = ⇔ − − − = 
( )( ) ( )2 22cos 1 sin 2 0 2cos 1 0 cos 2 0 4 2
k
x x x x x tm
pi pi
⇔ − − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = + 
Vậy nghiệm của PT là: ( )pi pi ,
4 2
= + ∈
k
x k Z 
b) ĐK: 0z ≠ . Đặt ( )2 2 0z a bi a b= + + > 
Ta có: ( ) ( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
52 6 1552 6 3 2 2 6 3
52 3 2

+ =+  ++ + = − ⇔ + + = − ⇔ 
− +  + = −
 +
a
a
a bi a b
a bi i a bi i
ba bi a b b
a b
2 2
2 2 2 2
5 6 6 32
5 3 5 32 2
a b a a b
a b b a b b
− 
+ = =  +⇔ ⇔ 
 + = − + = −
 + + 
(do 0, 0a b= = không phải nghiệm) 
2
2
2 1, 22
5 3 12 ; 12 3 1 0
5 2
a b b a
a b
b ab b
b b
= − = − = 
= − ⇔ ⇔ ⇔  −+ = − = =+ + = 
Vậy 2z i= − hoặc 11
2
z i= − 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Câu 3 (0,5 điểm). 
ĐK: 0; 1x x> ≠ , đặt 2logt x= ta có: ( ) ( )( )
2 3 13 1 0 0
t t
t t
t t
+ + 
+ + ≥ ⇔ ≥ 
 
2
2
0 log 0 1
1 0 11 log 1
2
t x x
t
t t x x
> ⇒ > ⇔ >
+ ⇔ ≥ ⇔
 ≤ − ⇒ ≤ − ⇔ ≤

Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm của BPT là: ( )10; 1;
2
x
 
∈ ∪ +∞  
Câu 4 (1,0 điểm). 
Điều kiện ( ) ( )1 3 0 3
13 4
x x x
xx
− − ≥ ≥
⇔  ≤≠ 
Bất phương trình đã cho tương đương với 
( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2 2 2
2 22 2 2
2 1 9 24 16 3 28 24 1 3 0
2 1 4 4 1 5 4 3 3 4 4 1 9 4 3 4 3 0
2 1 2 1 5 4 3 3 2 1 9 4 3 4 3 0
x x x x x x x
x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
− − + + + − − − ≤
   ⇔ − − + + − + + − + − − + − + ≤   
   ⇔ − − + − + + − − − + − + ≤
   
Đặt ( )22 1 ; 4 3 0x u x x v v− = − + = ≥ ta thu được 
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
2 2 2 2 3 2 2 3
2 2 2 2
22 2 2
5 3 9 0 3 5 9 0
4 9 0 4 9 0
04 9 0 2 5 0
0
u u v u v v u u v uv v
u u v uv u v v u v u uv v u v
u vu uv v u v v
u vu v u v
+ + − ≤ ⇔ + + − ≤
⇔ − + − + − ≤ ⇔ + + − ≤
 = = + + = + + =
⇔ ⇔ ⇔  ≤
− ≤ ≤  
Ta xét hai trường hợp : 
• ( ) ( ) { }
1
10 2 1 1 3 0
2
3
x
u v x x x x x
x
=


= = ⇔ − = − − = ⇔ = ⇔ ∈ ∅

=
. 
• 
2
2 2
1
1
2
2 212 1 4 3
31 22
2 34 4 1 4 3
x
x
u v x x x x
x
x
x x x x

<  <
≤ ⇔ − ≤ − + ⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≥  ≤ ≤  
− + ≤ − +
Kết hợp điều kiện ta thu được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 2;
3
S
 
= −∞ 
 
. 
Câu 5 (1,0 điểm). 
Ta có 1 2
1 1
4lnln
1 2ln
e e
xI x xdx dx I I
x x
= + = +
+∫ ∫
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
+) Tính 1
1
ln
e
I x x= ∫ . Đặt 
2 2 2 2
2
1 11
ln 1ln
2 2 2 4 4 4
2
ee e
dxdu
u x x x e x ex I x dx
dv xdx x
v

== 
⇒ ⇒ = − = − = + 
= 
=

∫ . 
+) Tính 2I . Đặt 2
21 2ln 1 2ln 2 dxt x t x tdt
x
= + ⇒ = + ⇔ = . Đổi cận 
1 1
3
x t
x e t
= ⇒ =
= ⇒ =
Suy ra ( )
2
3 3 3 3
2
2
1 1 1
14 42 2 1 2
3 3
t
tdt tI t dt t
t
−
 
= = − = − = 
 
∫ ∫ 
Vậy 
2
1 2
3 19
4
eI I I += + = 
Câu 6 (1,0 điểm). 
K
H
KH
S
A
B
C
A
B C
I
I
A'I'
H'
E
H'
Ta có 2 2 3
2
aCI AC AI= − = 
Do đó 2 2 7
4
aAH AI IH= + = , suy ra 0 21.tan 60
4
aSH AH= = . 
Vậy 
3
.
1 7
.
3 16S ABC ABC
aV SH S= = . 
Gọi ', ', 'A H I lần lượt là hình chiếu của , ,A H I trên BC; E là hình chiếu của H trên SH' thì 
( )( ) ; ( )HE SBC d H SBC HE⊥ ⇒ = . Ta có 1 1 3' ' '
2 4 8
aHH II AA= = = 
Từ 2 2 2
1 1 1
'HE HS HH
= + , suy ra 21
4 29
aHE = . Vậy ( ) 21;( )
4 29
ad H SBC = . 
Đ/s: 
3
.
7 21
;
16 4 29
= =S ABC
a aV d 
Câu 7 (1,0 điểm). 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Gọi ( );A x y ta có: ( )( )
3 2
3
3 2
D
D
x x x
AD AN
y y y
− = − −
= ⇔ 
− = −
 
. 
( )2 6; 2 6D x y⇔ − − − + 
Lại có : 
( )
( )
3 33 2
32 3
2
B
B
x x x
AB AM
y y y

− = −
= ⇔ 

− = −

 
9 1 9 1
;
2 2 2 2
B x y ⇒ − − 
 
. Mặt khác I là trung điểm của BD nên ta có: 
9 12 6 1 12 2
9 1 32 6 3
2 2
x x
x
yy y

− − + − = = −
⇔ 
=
− + + − =

Khi đó: ( ) ( ) ( )4;0 ; 2;3 ; 5;3D C B− 
Vậy ( ) ( ) ( ) ( )4;0 ; 2;3 ; 5;3 ; 1;3D C B A− − là các điểm cần tìm. 
Câu 8 (1,0 điểm). 
Phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm ( ) ( ) ( )2 2 21 1 0, 0a x b y cz a b c− + + + = + + > . 
Mặt phẳng (P),(Q) có vector chỉ phương lần lượt là ( ) ( )1; 1;2 , ; ;a b c− . 
Do ( ) ( ) 2 0 2Q P a b c a b c⊥ ⇒ − + = ⇔ = − . 
Khi đó ( )( ) ( )2 2 2 22 2
3 3 3 30
;
22 61 1 5
5 5
b
d B Q
b c b c c c c
b b b
= = = ≤
− + +      
− + + − +     
     
. 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 ; 2 5; 1
5
c
c b a
b
= = ⇒ = = . Vậy thu được ( ) : 5 2 4 0Q x y z+ + + = . 
Câu 9 (0,5 điểm). 
Ta có { }0;1;2;3;4X = 
+) Số cách lấy 3 chữ số khác nhau bất kỳ từ X và xếp chúng thành hàng ngang từ trái sang phải : 35 60A = 
( cách). Không gian mẫu : 60Ω = 
+) Gọi A là biến cố: “ Nhận được 1 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau” 
Giả sử số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: abc ( 0)a ≠ . 
0a ≠ nên a có 4 cách chọn 
b có 4 cách chọn 
c có 3 cách chọn 
3.4.4 48A⇒ Ω = = . Vậy xác suất cần tính là: 
48 4( )
60 5
AP A
Ω
= = =
Ω
Câu 10 (1,0 điểm). 
Đặt 
9a b c ab bc caP
b c a c a b a b c
+ +
= + + +
+ + + + +
Giả sử a b c≥ ≥ , khi đó . .ab ac b b c c b c
a c a b b c c b
+ ≥ + = +
+ + + +
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Suy ra b c b c
a c a b a
+
+ ≥
+ +
. 
Đặt t b c= + thì 9a t atP
t a a t
≥ + +
+
. 
Ta có 9 9 6a t at a t at
t a a t a tat
+
+ + = + ≥
+ +
 (Theo AM - GM). Do đó 6P ≥ (đpcm). 
Chú ý: 
Đẳng thức xảy ra khi 3a t at+ = và chẳng hạn một bộ ( , , )a b c thỏa mãn là 7 3 5( ; ; ) ;1;0
2
a b c
 +
=   
 

 !"