Đề thi minh họa kì thi thpt quốc gia 2016 – Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN 

	



Thầy Đặng Việt Hùng 
VIDEO bài giảng và LỜI GIẢI CHI TIẾT các bài tập chỉ có tại website MOON.VN 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( )4 2 22 ,y x mx m m C= − + + . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm với với 1m = . 
b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C sao cho 5OA BC= (trong đó O là gốc tọa độ và A là 
điểm cực đại). 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình ( ) ( )2sin 1 cos 2 sin 1 3 2cos .
3 sin sin 2
x x x
x
x x
− + +
= +
−
b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 10 6 2 .z i
z
+ = − 
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 23 3log ( 1) log (2 1) 2.x x− + − = 
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình nghiệm không âm ( ) ( )3 26 5 3 2 1x x x x x x− = + − − ∈
 . 
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )
2
2
1
2ln
.
2
x xI dx
x
+
=
+
∫ 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với , 3AB a BC a= = . Hai mặt phẳng 
( )SAC và ( )SBD cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC = 3IC. Tính thể tích khối 
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết AI vuông góc với SC. 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD cân có 2 đường chéo AC 
vuông góc với BD , điểm ( )2;0C , biết 3AD BC= và trực tâm tam giác ABD là ( )0;6H . Tìm toạ độ các 
đỉnh A, B của hình thang ABCD. 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm (1; 1;0), (0;0; 1), (2;1; 2)− − −A B C và 
mặt phẳng ( ) : 2 5 0+ − + =P x y z . Tìm tọa độ điểm D thuộc (P) sao cho A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ giác 
có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. 
Câu 9 (0,5 điểm). Một lớp học có 50 học sinh gồm 20 học sinh nam và 30 học sinh nữ. Tính xác suất để 
chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam. 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn 3 3 3 3a b c+ + = . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
4 4 4
a b b c c aP
ab a b bc b c ca c a
+ + +
= + +
+ + +
. 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1 (2,0 điểm). 
a) Học sinh tự làm. 
b) Ta có: 
2
3
2
0
' 4 4 0
x y m m
y x mx
x m
 = ⇒ = +
= − = ⇔ 
=
Để hàm số có 3 điểm cực trị 0m⇔ > . Khi đó gọi ( ) ( ) ( )20; ; ; ; ;A m m B m m C m m+ − . 
Ta có: 2 2
0
5 10 4
2
m
OA m m BC m m m m
m
 =
= + = ⇔ + = ⇔ ⇒ =
=
Vậy 4m = là giá trị cần tìm. 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Điều kiện xác định: ( )3 sin sin 2 0 sin 3 2cos 0x x x x− ≠ ⇔ − ≠ . 
Phương trình đã cho tương đương với ( )( ) ( )22sin 1 cos 2 sin 1 sin 3 4cosx x x x x− + + = − 
 ( ) ( ) ( )22sin 1 cos 2 sin 1 sin 4sin 1x x x x x⇔ − + + = − ( ) ( )22sin 1 cos 2 2sin 1 0x x x⇔ − − + = . 
•
1 pi 5pi
sin 2pi; 2pi
2 6 6
x x k x k= ⇔ = + = + 
Đối chiếu đkiện ta thấy pi 2pi
6
x k= + không thỏa mãn điều kiện, 5pi 2pi
6
x k= + thỏa mãn đk. 
•
2 pi picos 2 2sin 1 0 cos 2 0
4 2
k
x x x x− + = ⇔ = ⇔ = + (thỏa mãn) 
Vậy phương trình có các nghiệm là: pi pi
4 2
k
x = + và 5pi 2pi
6
x k= + , k ∈ . 
b) Đặt ( );z a bi a b R= + ∈ ta có: ( )( )2 210 6 2 10 6 2a bi i a b a bi i
a bi
− + = − ⇔ + + = + −
+
( )
2 2
2 2
2
310 6 210 6 2 6 2
3 10 10 20
a ba b a b
a b a b b a i
a b b b
= + + = +
⇔ + + = + + − ⇔ ⇔ 
= + = 
1; 3b a⇔ = = 
Vậy 3z i= + là số phức cần tìm. 
Câu 3 (0,5 điểm). 
Điều kiện: 
11 0
12 1 0
2
x
x
x x
≠
− ≠ 
⇔ 
− > > 
2 2 2 2
3 3
2
2
log ( 1) log (2 1) 2 ( 1) (2 1) 9
1( 1)(2 1) 3 2 3 2 0 ( )
2( 1)(2 1) 3 2 3 4 0 2
PT x x x x
x x x x x loai
x x x x
x
⇔ − + − = ⇔ − − =
−
− − = − − = = ⇔ ⇔ ⇔ 
− − = −
− + =  =
Vậy phương trình có nghiệm là 2.x = 
Câu 4 (1,0 điểm). 
Điều kiện ( )
00
56 5 0
6
x
x
x x x
=≥ ⇔ 
− ≥ ≥ 
. 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Xét 0x = không thỏa mãn phương trình ban đầu. Với 5
6
x ≥ phương trình đã cho tương đương với 
( ) ( )
( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
2
3 2 3 2
2
2
6 5 16 5 1 3 2 2 3 2 2
6 5 1
1
1 6 1 6 11 4 2 4 2 16 5 1 6 5 1
x x
x x x x x x x x
x x
x
x x
xx x x
x xx x
x x
− −
− − = + − − ⇔ = + − −
− +
=
− +  +⇔ = − + + ⇔  = + +
− + 
− +
Nhận xét ( ) ( ) ( )
2 25 6 1 6 1 6 1 1 4 2 2
6 6 5 1
x
x x x x x x
x x
+
≥ ⇒ ≤ + ≤ + + − = + +
− +
. 
Hơn nữa xét hệ ( )
50;6 5 0
6
1 0 1
xx x
x
x
x
   ∈
− =   
⇔ ⇔ ∈∅ ⇒  
− = 
=
(2) không xảy ra dấu đẳng thức. 
Phương trình (1) vô nghiệm, vậy bài toán có nghiệm duy nhất 1x = . 
Câu 5 (1,0 điểm). 
Hướng dẫn: Tách thành 2 tích phân ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 22 2 2
1 1 1
2ln ln2
2 2 2
x x x xI dx dx dx I I
x x x
+
= = + = +
+ + +
∫ ∫ ∫ 
Dễ dàng tính được các tích phân thành phần, thu được kết quả 1 1ln 2 .
2 6
I = − 
Câu 6 (1,0 điểm). 
M
E
O
A D
B C
S
I
H
+) Gọi O AC BD= ∩ , Vì ( ) ( ), ( ) ( ) ( )⊥ ⊥ ⇒ ⊥SAC ABCD SBD ABCD SO ABCD . 
2 2 2 23 2 .AC AB BC a a a OC a= + = + = ⇒ = 
Do &AI SC SOC AIC⊥ ⇒ ∆ ∆ đồng dạng CI CA
CO CS
⇒ = ⇔ 6SC a= 
+) 2 2 2 31 155, . 3 3 .
3 3ABCD SABC ABCD
SO SC OC a S a a a V SO S a= − = = = ⇒ = = 
+) Qua I kẻ đường thẳng song song với SB cắt BC tại M ⇒SB // (AIM) 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
.
3( , ) ( , ( )) ( , ( )) .I ABM
AMI
Vd SB AI d SB AIM d B AIM
S∆
⇒ = = = 
Hạ ( )⊥IH ABCD 5
3 3
SOIH a⇒ = = , 
2 3
.
3 1 15
.
3 3 27ABM I ABM ABM
a aS V IH S∆ ∆= ⇒ = = 
+) Ta có : 2 2 2 22 7 10; ,
3 3 3 3 3
SB SCIM a AM AB BM a AI AC CI a= = = = + = = − = 
 ⇒    2
3 70 154 1 55
cos sin . sin
28 28 2 12AMI
MAI MAI S AM AI MAI a= ⇒ = ⇒ = = 
.
3 4 4( , ( )) ( , )
33 33
I ABM
AMI
V a ad B AIM d SB AI
S∆
⇒ = = ⇒ = 
Câu 7 (1,0 điểm). 
Do ABCD là hình thang cân nên IBC là tam giác vuông cân tại 
I suy ra  045ICB = . 
Ta có: 
/ /
BH AD
BH BC
AD BC
⊥
⇒ ⊥ ⇒

 tam giác HBC vuông cân 
tại B. Xét tam giác HBC vuông cân có đường cao BD do đó H 
và C đối xứng nhau qua BD ( )1;3I⇒ 
Phương trình đường thẳng BD là: 3 8 0x y− + = 
Lại có 
( )
( )
( )
12 1 11 1 3 4; 6
13 3 0 3 3
3
A
A
x
IC BC IC IA A
IA AD y

− = −
= = ⇒ = ⇔ ⇒ −

− = −

 
Gọi ( )3 8;B t t− ta có: ( ) ( )( )
2 4 2;410 3 10
2 2;2
t B
IB IC t
t B
= ⇒
= ⇔ − = ⇔ 
= ⇒ −
Vậy ( ) ( )4; 6 ; 2;4A B− hoặc ( )2;2B − là các điểm cần tìm. 
Câu 8 (1,0 điểm). 
+) Gọi ( ); ;D a b c ta có: ( )D P∈ ⇒ ( )2 5 1a b c+ − = − 
+) ( ) ( ) ( )1;2; 2 , ; ; 1 : . 0 2 2 2 0 2AC BD a b c AC BD AC BD a b c= − = + ⊥ ⇒ = ⇔ + − − =    
+) Do 4 điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ giác nên A,B,C,D đồng phằng. 
+) Ta có: ( ) ( ) ( )1;1; 1 , 1;2; 2 , 1; 1;AB AC AD a b c= − − = − = − + ⇒   ; . 0AB AC AD  = 
 
( ) ( )3 1 3 0 1 3b c b c⇔ − + − = ⇔ + = − 
+) Từ ( ) ( ) ( ) ( )
2 5 24
1 ; 2 ; 3 2 2 2 6 24;6; 7
1 7
a b c a
a b c b D
b c c
+ − = − = − 
 
⇒ + − = ⇔ = ⇒ − − 
 + = − = − 
Vậy ( )24;6; 7− −D là điểm cần tìm. 
Câu 9 (0,5 điểm). 
Gọi A là biến cố : Chọn 3 học sinh trong lớp trong đó có ít nhất một học sinh nam. 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Khi đó A là biến cố: Chọn đươc 3 học sinh trong đó không có học sinh nam. 
Chọn 3 học sinh bất kỳ có : 350C cách chọn 
Chọn 3 học sinh nữ có : 330C cách chọn. Khi đó ( ) 3303
50
29
140
Cp A
C
= = . 
Do đó: ( ) ( ) 1111 140p A p A= − = . 
Câu 10 (1,0 điểm). 
Ta có ( )
2 2
2 0 2a ba b
ab
+
− ≥ ⇒ ≥ , áp dụng điều này ta có 
( ) ( ) ( )4 4 4 4 4 4
2 2 2 1 1 12 2P Q
x y za b b c c a
 
≥ + + = + + = 
+ + +  
. 
Lại có 
22 2 4
4 4 4 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 3 3 27x y z x y z x y z x y z
      
+ + ≥ + + ≥ + + = + +      
       
. 
Do ( ) ( )
4 4
4 43
1 1 1 3 9 1 1 1 1 9 243
27 27 2 2 2
Q
x y z x y z x y zxyz x y z a b c
 
+ + ≥ ≥ ⇒ ≥ + + ≥ = + + + + + + 
. 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 
3 3 3
3 3 3 62 3 ; 2 3 ; 2 3 3
3
a b c
a a b b c c a b c + + ++ ≥ + ≥ + ≥ ⇒ + + ≤ = . 
Dẫn đến 3 3 3; 1
16 8 8
Q P P a b c≥ ⇒ ≥ = ⇔ = = = .