Đề thi mẫu thpt quốc gia năm 2015 môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI MẪU THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG 	Môn: TOÁN. 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số (1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị và đường thẳng y = 4.
Câu 2. (1,0 điểm)
a. Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z.
b. Giải phương trình: .
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 5. (1,0 điểm)Tính tích phân: 	
Câu 6. (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Câu 7. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2;-1); phương trình cạnh AB: 4x+y+15=0; 
AC: 2x+5y+3=0. Tìm tọa độ A, B, M là trung điểm của BC, viết phương trình cạnh BC
Câu 8. (1,0 điểm Trong không gian với hệ toạ độ , cho , mặt cầu có phương trình: .Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu . Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M.
Câu 9. (0,5 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: .
Câu 10. ( 1,0 điểm)Cho 3 số thực dương thoả mãn . 
Chứng minh rằng: .
ĐÁP ÁN
Câu 1 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1).
1) Tập xác định: .
2) Sự biến thiên
+) suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn: đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị.
 đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị.
+ Bảng biến thiên: 
3) Đồ thị: Đồ thị cắt trục toạ độ tại các điểm: A(-2; 0) và B(0; -2).
Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị và đường thẳng y = 4.
Phương trình hoành độ giao điểm: .
 M(2; 4) là giao điểm của đồ thị và đường thẳng y = 4.
 .
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(2; 4) là: .
Phương trình tiếp tuyến là: .
Câu 2 
Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z.
– Phần thực của z là a = 2, phần ảo của z là –3 và môđun của z là 
Giải phương trình: .
.
Câu 3 Giải phương trình: 
Chia 2 vế pt cho ta được
 (*)
– Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
– Với : 
– Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
Câu 4 Giải hệ phương trình: 
 ĐK: 
Từ (3) & (2) ta có x=y=1. 
Từ (4) & (2) ta có 
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm 
Câu 5. Tính tích phân: 	
– Với
– Với 
– Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
– Vậy, 
Câu 6
– Theo giả thiết, 
 Suy ra, và như vậy 
 Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.
– Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên 
– Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là:
Câu 7 Cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2;-1); phương trình cạnh AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0. Tìm tọa độ A, B, M là trung điểm của BC, viết phương trình cạnh BC
(*). Gọi M(x;y) , 
(*)
M là trung điểm của BC 
;C(1;-1)
BC: 
Câu 8 
 và 
– Mặt cầu có tâm và bán kính 
– Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt cầu: là đúng
 Do đó, 
– đi qua điểm M, có vtpt 
– Vậy, PTTQ của là: 
Câu 9 Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: .
Điều kiện n ³ 4
Ta có 
Hệ số của số hạng chứa x8 là 
Hệ số của số hạng chứa x8 là 
Ta có: 
Û (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49
Û n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 Û (n – 7)(n2 + 7) = 0 Û n = 7
Nên hệ số của x8 là 
Câu 10 
Cho 3 số thực dương thoả mãn . Chứng minh rằng: .
Ta có , do .
Tương tự:;.
Cộng các vế của các BĐT trên ta có:
=
= (điều phải chứng minh).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1