Đề thi Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2013 - 2014 môn toán thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2013-2014
Môn Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
Ngày thi : 18-6-2013
-------------------------------------------
Câu1 (2,0 điểm)
 	a) Tính :
 	b) Trong các hình sau đây : Hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
Câu2 (2,0 điểm) 
Giải phương trình : 
Giải hệ phương trình 
Câu 3 (2,0 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức với 
b) Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 = 0 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ;
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA . C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D
Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp 
Chứng minh AD.AC=R2
c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định. 
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
---------------------------Hết----------------------
HƯỚNG DẪN ĐỀ THI NĂM 13-14
Câu1 (2,0 điểm)
 	a) Tính :
 	b) Trong các hình sau đây : Hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
ĐSố : a) A=1
 b) Hình vuông ; Hình chữ nhật ; Hình thang cân
Câu2 (2,0 điểm) 
Giải phương trình : 
Giải hệ phương trình 
Đáp Số : a) x1=3 ; x2=1/2 .
 b) (x:y)=(1;1)
Câu 3 (2,0 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức với 
b) Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 = 0 
 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ;
HD :
a) == 1-a
b) có D' =(m+1)2-m2 = 2m+1
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 2m+1>0 ó m>-1/2
Vì x=-2 là nghiệm của pt nên ta có 4-4(m+1)+m2 =0 ó m2 - 4m=0ó m=0; m=4
Vậy với m=0 ; m=4 thì pt có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm =-2
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA . C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D
Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp 
Chứng minh AD.AC=R2
c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định. 
Hướng dẫn:
a) ta có (góc nt chắn ½ đường tròn)
 ( NM vuông góc AB)
ð góc DIB+góc DCB=180 => BIDC nội tiếp.
b) ta có tam giác ADI đồng dạng với tam giác ABC ( G-G)
c) Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM
Kẻ EH vuông góc với MD=> MED là tam giác cân tại E=>EH là phân giác của góc MED =>góc MED=2góc MEH 
Lại có góc MED=2goc MCD (quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1cung) =>góc MEH =góc MCD
 Ta có AB là trung trực NM => cung AM=cung AN=>góc AMN=gócACM
 ð góc AMN= góc MEH=>góc EMH+ góc AMN =góc EMH + góc MEH =90
 ð EM vuông góc với AM ; mà AM vuông góc với BM (góc AMB=90)
 ð B; M; E thẳng hàng
Mà B và M cố định nên tâm E của đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM thuộc đường thẳng cố định.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Hướng dẫn :
 vì x, y dương
P của P = khi 
---------------------------Hết----------------------