Đề thi Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán học lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN
Câu 1 (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức A = 
Giải hệ phương trình 
Câu 2 (1,5 điểm)
Tìm tọa dộ điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x2, biết hoành độ của điểm A bằng 2.
Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến trên R.
Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 – x – m + 2 = 0 (m là tham số).
Giải phương trình với m = 3
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 2x1 + x2 = 5.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r = 2cm và chiều cao h = 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải đểvận chuyển 24 tấn hàng. Thực tế khi đến nơi thì công ty bổ sung thên 2 xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 2 tấn so với dự định. Hỏi số xe dự định được điều động là bao nhiêu? Biết số lượng hàng chở ở mỗi xe như nhau và mỗi xe chở một lượt.
Câu 5 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm C sao cho C khác A. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD (D là tiếp điểm) và cát tuyến CMN (M nằm giữa N và C) với đường tròn. Gọi H là giao điểm của AD và CO.
Chứng minh các điểm C, A, O, D cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh CH.CO = CM.CN
Tiếp tuyến tại Mcuar đường tròn (O) cắt CA, CD thứ tự tại E, F. Đường thẳng vuông góc với OC tạo O cắt CA, CD thứ tự tại P, Q. Chứng minh PE + QF PQ.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 6 : Với a,b,c là các số dương và 
Ta có mà 
Nên 
Suy ra 
Tương tự ; 
Do đó 
Mặt khác ta có 
Nên 
Áp dụng bất đẳng thức ta có: 
Suy ra . Dấu = khi a = b = c = .Vậy MinP = khi và chỉ khi 
SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT 
 NĂM HỌC 2016 - 2017
Câu 1(2.0điểm). Cho biểu thức B= với b>0 và b 1
Rút gọn biểu thức B.
Tìm các giá trị của b để B= 1.
Câu 2(1,5 điểm). a) Giải hệ phương trình sau: 
b)Cho h số bậc nhất y = (n-1)x + 3 (n là tham số). Tìm các giá trị của n để hsố đồng biến.
Câu 3(2.0điểm). Cho phương trình x2 – 6x + n = 0 (1) (n là tham số). 
Giải phương trình (1) khi n = 5
Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn 
Câu 4(1.0điểm). Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn .
Chứng minh rằng 
Câu 5(3.5điểm). Cho đường tròn tâm O ,bán kính R và N là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm).
Gọi E là giao điểm của AB và ON.
a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ ta Nx nằm trong góc ANO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D ( C nằm giữa N và D). Chứng minh rằng 
Xét vuông tại A có AE là đường cao nên NA2 = NE.NO (1)
Xét và có: chung; (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)
Nên đồng dạng với (g-g)
 hay NA2 = NC.ND (2)
Từ (1) và (2) suy ra NE.NO = NC.ND 
Xét và có chung mà (c/m trên)
Nên đồng dạng với (c-g-c) 
Do đó tứ giác OECD nội tiếp (Theo dấu hiệu)
 (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung OD) 
 Mà cân tại O (Do OC = OD = R)
Suy ra 
HƯỚNG DẪN
Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn .
Chứng minh rằng 
Giải:
Ta có: ()2 = x + y + 2 =1
 áp dụng BĐT côsi cho 2 số (x+y) và 2 ta có: 
 (x+y+2) 2
=> (x+y+2)2 8(x+y)
=>18(x+y)
=>(x+y) =>(x+y)2xy (điều phải chứng minh)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức 
Tìm điều kiện xác định và rút gọn P.
Tìm các giá trị của x để P 1
Câu 2: (1,5 điểm)
 Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, tại một phòng có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên tờ giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm một tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm hai tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nạp bài thi) 
Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 9 = 0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = –2.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn .
Câu 4: (3 điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD. Đường thẳng đi qua B vuông góc với AD tại E và cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và M là trung điểm của BC. 
Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh 
Chứng minh 
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thoả mãn và a + b + c 2 Chứng minh rằng: 
------- Hết ------ 
c) ABEH nội tiếpSuy ra 
Mà theo câu b) = 
 Do đó H, E, M thẳng hàng
Gọi N là trung điểm của FC. Ta có MN//BF hay 
MN//EF suy ra: (1) 
Ta có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy: 
Câu 5:
Vì suy ra (a – 1)(b – 1) 0 ab a + b – 1 a2b a2 + ab – a (1)
Tương tự: b2c b2 + bc – b (2); c2a c2 + ca – c (3)
Cộng từng vế (1), (2) và (3) ta được: a2b + b2c + c2a a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca –(a + b + c)
Suy ra: ab(a+1) + bc(b+1) + ca(a+1) (a + b + c)2 – (a + b + c) 2 
PHÒNG GD & ĐT TP THANH HÓA
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015 – 2016 
Câu 1 (2,0 điểm).
Giải hệ phương trình: 
Giải phương trình: 	
Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của b để B xác định và rút gọn B.
Tìm giá trị của b để B > - 1
Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình: (1) (với ẩn là ).
Giải phương trình (1) khi = 3.
Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O đường kính MN, P là điểm chính giữa của cung MN, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ PN. Gọi H là chân đường vuông góc của P xuống MK
Chứng minh rằng MOHP là tứ giác nội tiếp
Chứng minh OH là tia phân giác của góc POK
Gọi Q là hình chiếu vuông góc của K lên MN. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OQK lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm).Cho x, y thoả mãn và x y > 0. 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = .
---------------------------Hết---------------------------
Ta có chu vi của tam giác OQK là: OQ + QK + OK. 
Do OK bằng bán kính không đổi, nên chu vi t giác OQK lớn nhất 
Û OQ + QK lớn nhất.
(OQ + QK)2 ≤ (12 + 12)( OQ2 + QK2)=2R2
Suy ra: (OQ + QK)2 lớn nhất bằng 2R2, 
Vậy OQ + QK lớn nhất bằng. Do đó chu vi của tam giác OQK lớn nhất bằng: + R = (, khi OQ = QK hay K là điểm chính giữa của cung PN.
Từ 
Chứng minh được với mọi x, y suy ra x + y = - 2
 Lại có . 
Dấu bằng xảy ra khi x = y = - 1. ( thỏa mãn xy > 0). Vậy GTLN của M = - 2 khi x = y = - 1.
HƯỚNG DẪN:
ĐỀ THI VÀO 10 – HÀ NỘI.
Bài 1. Cho biểu thức và với 
Tính giá trị của biểu thức A khi 
Chứng minh: 
Tìm x để biểu thức có giá trị là số nguyên.
Bài 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích . Nếu tăng chiều dài thêm 10m và giảm chiều rộng 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Bài 3. 
Giải hệ phương trình 
Trên mặt phhẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và parabol 
Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Gọi và là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để 
Bài 4. Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I ( I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh 
Đường thẳng d đi qua E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh 
Tia Cd cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.
Bài 5. Với các số thực thỏa mãn tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017 
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1.0 điểm )
a) Tính giá trị biểu thức sau: A = 
b) Rút gọn biểu thức : B = 
Câu 2: ( 2.5 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau
 	a) x2 – 14x + 49 = 0 b) x4 + 8x2 – 9 = 0 c) 
Câu 3: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 
a) Vẽ đồ thị Parabol (P).
b)Tìm a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm và tiếp xúc với (P). 
Câu 4: (1.0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 50m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích của nó tăng thêm 65m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Câu 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuộng tại A, AH là đường cao (H Î BC) có BC = 10cm và AC = 8cm. Tính độ dài AB, BH và số đo góc C (số đo góc C làm tròn đến độ).
Câu 6: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và có AB < AC. Vẽ đường kính AD của (O). Kẻ BE vuông góc với AD (E thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
 a) Chứng minh rằng tứ giác ABHE nội tiếp.
 b) Chứng minh: HE vuông góc với AC.
Câu 7: (1.0 điểm) Cho phương trình bậc hai : có hai nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2016 – 2017
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
Câu 1. ( 2,0 điểm ):
	1 ) Giải phương trình 	
	2 ) Giải phương trình 
3) Giải hệ phương trình : 
Câu 2. ( 2,0 điểm ):
Cho hai hàm số y = x2 và y = x – 
1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. 
Câu 3. ( 1,5 điểm ):
	Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số.
	a / Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m .
b / Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tính theo m.
Câu 4. ( 1,0 điểm ):
	Cho biểu thức: với và 
1 ) Rút gọn biểu thức .
2 ) Tính giá trị của biểu thức khi x = , y = .
Câu 5. ( 3,5 điểm ):
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC tại K. Đường thẳng d cắt tiếp tuyến đi qua A của đường tròn ( O ) tại điểm M và cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N ( N khác B ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên BC.
1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn. 
2) Tính số đo góc , biết số đo cung nhỏ BC bằng .
3) Chứng minh rằng: KN.MN = .( AM 2 – AN 2 – MN 2 ).
--------------------------Hết ---------------------------------
HS áp dụng định lý Pytago có: 
	AM 2 = AK 2 + KM 2
	AN 2 = AK 2 + KN 2
Ta lại có: MN 2 = ( KM – KN )2= KM 2 – 2.KM. KN + KN 2
.( AM 2 – AN 2 – MN 2 )= . . . = KN.MN