Đề thi Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
PHÚ THỌ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015 – 2016 
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 
a) Giải phương trình : x + 2015 = 2016 
 b) Trong các hình sau : Hình vuông, Hình chữ nhật, Hình thang cân, Hình thang vuông. 
Hình nào nội tiếp được đường tròn ? 
Câu 2 
Cho hệ phương trình 





3
53)2(
myx
yxm
 (I) ( với m là tham số) 
a) Giải hệ (I) với m = 1 
 b) CMR hệ (I) luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m. 
Câu 3 : Cho Parabol (P) : y = x
2
 và đường thẳng (d) có pt : y = 2(m+1)x — 3m + 2 
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m = 3. 
b) CMR (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A; B với mọi m. 
 c) Gọi x1 ; x2 là hoành độ của A;B . Tìm m để x1
2
 + x2
2
 = 20. 
Câu 4 
Cho (O;R) và dây DE < 2R. Trên tia đối của tia DE lấy A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với 
(O), (B,C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm DE. K là giao điểm BC và DE. 
a) CMR tứ giác ABOC nội tiếp. 
b) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp ABOC. CMR: H thuộc (I) và HA là phân giác góc BHC. 
 c) CMR : 
2 1 1
AK AD AE
  
Câu 5 
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn 7 2015
111
6
111
222













cabcabcba
Tìm GTLN của P = 
)2(3
1
)2(3
1
)2(3
1
222222 accbba 




------------------------------------------------------HẾT----------------------------------------------------- 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TS 2015 – 2016 
PHÚ THỌ 
Câu 1: a) x = 1 
 b) HV, HCN, HTC 
Câu 2: a) với m = 1 (I) ⇔ 





3
53
yx
yx
 ⇔ 





1
2
y
x
 b) Với m = 0 thì hệ có nghiệm là 





3/1
3
y
x
 Với m 0 . Xét biểu thức 0
2)1(323
1
2 22






m
m
m
mm
m
m
 Với mọi m 0 
⇒ 
m
m 3
1
2 


. Vậy hệ (I) luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. 
Ta có 





3
53)2(
myx
yxm
⇔ 












32
13
32
59
2
2
mm
m
y
mm
m
x
Câu 3 : a) với m = 3 thì (d) là : y = 8x — 7 
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ 





78
2
xy
xy
⇔ 

















49
7
1
1
y
x
y
x
 b) Giao điểm của (P) và (d) phụ thuộc và số nghiệm pt : x2 = 2(m+1)x — 3m + 2 
⇔ x2 – 2(m+1)x + 3m — 2 = 0 (1) 
Có / = m2 – m + 3 = (m —
2
1
)
2
 +
4
11
 > 0 với mọi m. 
⇒ pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt, nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A;B. 
 c) Vì x1 ; x2 là hoành độ của A;B nên x1 ; x2 là nghiệm của pt (1) 
Theo Vi _ét ta có: x1 + x2 = 2(m+1) : x1. x2 = 3m — 2 
⇒ x1
2
 + x2
2
 = 20. ⇔ (x1 + x2 )
2
 – 2 x1. x2 = 20 ⇔ 4(m +1)
2
 – 2(3m – 2) = 20 
⇔ 2m2 + m – 6 = 0 ⇔ m = 3/2 hoặc m = –2. 
Vậy với m = 3/2 hoặc m = –2 thì x1
2
 + x2
2
 = 20. 
Câu 4 
a) Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến với 
(O) suy ra   0ABO ACO 90  
⇒   0ABO ACO 180  
⇒ ABOC nội tiếp. 
b) Vì H là trung điểm của DE 
nên OH vuông góc DE suy ra 
 0AHO 90 
Lại có   0ABO ACO 90  
A
H
K
D
E
M
C
B
O
⇒ H thuộc (I). 
⇒  AHB AOB ( cùng chắn cung AB của (I) ) (1) 
⇒  AHC AOC ( cùng chắn cung AC của (I) ) (2) 
Mà OA là phân giác góc BOC ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm ở bên ngoài đường tròn) 
⇒  AOB AOC (3) 
Từ (1) (2) (3) suy ra  AHB AHC , hay HA là phân giác góc BHC. 
c) Gọi M là giao điểm AO và BC thì BC vuông góc AO tại M 
⇒   0KMO KHO 90  suy ra KHOM nội tiếp. 
⇒ AKO ∽AMH (g-g) ⇒ AH.AK = AM.AO = AB2 
Lại có ADB ∽ABE (g-g) ⇒ AD.AE = AB2 
⇒ AD.AE = AH.AK 
⇒ 2 AD.AE = 2AH.AK = AK. 2AH = AK.( AH + AH) 
 = AK( AH + AD + HD) = AK( AD + AH + HE) ( Vì HD = HE ) 
⇒ 2AD.AE = AK(AD + AE) 
⇒ 
AEAD
AEAD
AK .
2 
 = 
AEAD
11
 
Câu 5 
Áp dung Bunhia cho bộ số (1;1;1) và (a;b;c) ta có 3(a2+b2+c2)  (a + b + c)2 
⇒ 3(2a2 +b2 )  (2a+b)2 ; 3(2b2 +c2 )  (2b + c)2 ; 3(2c2 + a2 )  (2c + a)2 
⇒ P 
accbba 



 2
1
2
1
2
1
Ta có (x+y+z)( 
zyx
111
 )  9 ⇒ 
9
1
 (
zyx
111
 )
zyx 
1
⇒ P 
accbba 



 2
1
2
1
2
1

9
1

























acccbbbaa
111111111
⇒ P  
9
1







cba
333
= 






cba
111
3
1
 (I) 
Ta có 10 






222
111
cba
= 2015
111
6
111
3
222













cabcabcba
 = 
 = 3 2015
111
2







cba
 (II) 
Áp dụng Bunhia cho bộ số (1;1;1) và (
a
1
;
b
1
;
c
1
) 
Ta được 3 






222
111
cba

2
111







cba
⇒ 






222
111
cba

3
1
2
111







cba
⇒ 10 






222
111
cba
 10 . 
3
1
2
111







cba
 (III) 
Từ (II) và (III) ⇒ 3 2015
111
2







cba
 10 . 
3
1
2
111







cba
⇒ 2015  10 . 
3
1
2
111







cba
--3
2
111







cba
⇒ 
2
111







cba
 3.2015 ⇒ 






cba
111
 2015.3 (IV) 
Từ (I) và (IV) ⇒ P  






cba
111
3
1

3
1
. 2015.3 = 
3
2015
. 
 Vậy GTLN của P = 
3
2015
 khi a = b = c và 7 2015
111
6
111
222













cabcabcba
⇒ a = b = c =
2015
3
.