Đề thi Kỳ thi tuyển sinh vào 10 thpt năm 2012 môn thi : Toán thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 1 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012 
 BÌNH ĐỊNH Khĩa ngày 29 tháng 6 năm 2012 
 Đề chính thức 
 Mơn thi : TỐN 
 Ngày thi : 31 / 6 / 2012 
 Thời gian làm bài : 120 phút ( khơng kể thời gian giao đề ) 
Bài 1: (3điểm) 
 Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi 
a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0 
b) Giải hệ phương trình: 
y x 2
5x 3y 10
 

 
c) Rút gọn biểu thức 
25 a 3 3 a 1 a 2 a 8
A
a 4a 2 a 2
   
  
 
 với a 0;a 4.  
d) Tính giá trị của biểu thức B 4 2 3 7 4 3    
Bài 2: (2điểm) 
 Cho parabol (P) và đường thẳng (d) cĩ phương trình lần lượt là y = mx2 và 
 y = ( m + 2 )x + m – 1 ( m là tham số ) , m  0 ). 
 a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). 
 b) Chứng minh rằng với mọi m  0 đường thẳng (d) luơn cắt parabol (P) tại hai điểm phân 
biệt. 
Bài 3: (2điểm) 
 Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng sơn dài 100 km. Cùng một lúc , một xe máy khởi 
hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ơ tơ khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai 
xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe khơng thay đổi 
trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ơ tơ là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi 
xe. 
Bài 4: (3điểm) 
 Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây 
MN vuơng gĩc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và 
MN. 
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh AK . AH = R2 . 
c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Chứng minh NI = KB. 
------------------------HẾT------------------------- 
 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 2 
GỢI Ý 
Bài 1: (3điểm) 
a) 2x – 5 = 0 
5
x
2
  
b) 
y x 2 3x 3y 6 2x 16 x 8
5x 3y 10 5x 3y 10 y x 2 y 10
         
     
         
c) Với a 0;a 4.  Ta cĩ 
2(5 a 3)( a 2) (3 a 1)( a 2) (a 2 a 8)
A
a 4
       


2
2 2
5a 10 a 3 a 6 3a 6 a a 2 a 2 a 8
a 4
a 8a 16 (a 4)
4 a
a 4 a 4
         


    
   
 
d) B 4 2 3 7 4 3    2 2( 3 1) (2 3) 3 1 2 3 3         
Bài 2: (2điểm) 
a) Với m = –1 , ta cĩ (P): y = –x2 và (d) : y = x – 2 
 Hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: –x2 = x – 2  x2 + x – 2 = 
0 
 Ta cĩ : a + b + c = 1 + 1 – 2 = 0 . Nên phương trình cĩ hai nghiệm x1 = 1 và x2 = – 2 
 Với x1 = 1  y1 = – 1 , ( 1 ; - 1 ) ; x2 = – 2  y1 = – 4 , ( -2 ; - 4 ) 
 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là ( 1 ; - 1 ) ; ( -2 ; - 4 ) . 
 b) Hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: mx2 = ( m + 2 )x + m – 1 
 mx
2
 – ( m + 2 )x – ( m – 1 ) = 0 (1) 
    
2
m 2 4m m 1        = m
2
 + 4m + 4 + 4m
2
 – 4m = 5m2 + 4 > 0 
 Nên (1) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt. 
 Vậy (P) và (d) luơn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 
Bài 3: (2điểm) 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ 
Gọi vận tốc của xe máy là  /x km h . ĐK : 0x  . 
Suy ra : Vận tốc của ơ tơ là  20 /x km h . 
Quãng đường Bồng Sơn đến điểm gặp nhau là :  1,5x km 
Quãng đường Quy Nhơn đến điểm gặp nhau là :  100 1,5x km 
Thời gian xe máy đi từ Quy Nhơn đến điểm gặp nhau là :  
100 1,5x
h
x

Thời gian ơ tơ máy đi từ Bồng Sơn đến điểm gặp nhau là :  
1,5
20
x
h
x 
Vì hai xe khởi hành cùng lúc, nên ta cĩ phương trình : 
100 1,5 1,5
20
x x
x x



   2 2 2 2100 1,5 20 1,5 100 2000 1,5 30 1,5 3 70 2000 0            x x x x x x x x x 
2' 35 3.2000 1225 6000 7225 0 ' 7225 85           
Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt : 1
35 85
40
3
x

  (TM ĐK) ; 2
35 85 50
3 3
x

   (khơng 
TMĐK) 
Vậy vận tốc của xe máy là 40 /km h . 
Vận tốc của ơ tơ là  40 20 60 /km h  . 
 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 3 
A BC
M
N
I
O
H
1
2
K
Bài 4: (3điểm) 
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp: 
Ta cĩ: 0HKB 90 (vì nội tiếp chắn nửa đường trịn) 
Ta cĩ: 0HCB 90 (vì MNAB) 
Do đĩ: 0 0 0HKB HCB 90 90 180    
Tứ giác BCHK nội tiếp đường trịn. 
b) Chứng minh AK.AH = R2 . 
Xét ΔACH và ΔAKB cĩ: 
0ACH AKB 90  ; A chung. 
 ΔACH ~ ΔAKB g.g 
AC AH
AH.AK AC.AB
AK AB
    
2OA RAH.AK .AB .2R R
2 2
    
c) Chứng minh: NI = KB: 
Xét tam giác vuơng OCN, cĩ: 0
OC R 1
cosCOM : R COM 60
ON 2 2
     (1) 
Ta cĩ 0 0
1 1
ABM COM .60 30
2 2
   ( gĩc nội tiếp và gĩc ở tâm chắn cung AM) 
Trong tam giác BMC vuơng tại C cĩ 0CBM 30  0BMC 60 
Ta cĩ: AB MN nên MC = NC ( đường kính vuơng gĩc với một dây ) 
Tam giác BMN cĩ BC là đường cao, là trung tuyến và 0BMC 60 , nên là tam giác đều. 
0MBN 60  và MN = BM. 
Ta cĩ 0MKN BMC 60  
Tam giác MKI cĩ KM = KI (gt) và 0MKN 60 , nên là tam giác đều. 0KMI 60  và MI = MK 
Mặt khác: 0BMK BMI 60  và 0IMN BMI 60  IMN BMK  
Xét hai tam giác: ΔMIN và Δ MKB cĩ: 
MI = MK(cmt); IMN BMK (cmt); BM = MN(cmt) 
 ΔMIN = ΔMKB (c.g. c) 
Suy ra: NI = KB.