Đề thi Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 đề thi môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A).
Câu 1. Đồ thị hàm số không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2. Giả sử là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị của biểu thức bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. Giả sử . Khi đó độ dài cạnh BC bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4. Cho đường tròn có tâm O và bán kính bằng 4; đường tròn có tâm O’ và bán kính bằng 8. Giả sử và tiếp xúc trong với nhau. Khi đó độ dài đoạn thẳng OO’ bằng:
A. 
B. 4
C. 32
D. 
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (3,0 điểm). 
a) Tính giá trị của biểu thức: .	
b) Giải hệ phương trình: 
c) Giải phương trình: .
Câu 6 (1,0 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là m2. Nếu tăng chiều dài thêm 1 m và tăng chiều rộng thêm 1 m thì diện tích của mảnh vườn sẽ là 400 m2. Xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu.
Câu 7 (3,0 điểm). Cho tam giác đều, có đường cao (H thuộc cạnh BC). Trên cạnh lấy điểm bất kỳ (không trùng với ); gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh .
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. Chứng minh .
Câu 8 (1,0 điểm). Cho là ba số thực dương thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
———— HẾT———— 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh Số báo danh
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
———————
(Hướng dẫn chấm có 02 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
—————————
A. LƯU Ý CHUNG
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm, bài học sinh có thể làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
Đáp án
D
A
C
B
Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
5
3,0
a
0,5
. Vậy, 
0,5
b
0,5
Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm .
0,5
c
Ta có 
0,5
Khi đó và . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .
(Nếu học sinh nhẩm và viết luôn nghiệm thì vẫn cho điểm tối đa).
0,5
6
1,0
Gọi chiều dài của mảnh vườn ban đầu là x (m), chiều rộng của mảnh vườn ban đầu là y (m), điều kiện 
0,25
Khi đó, diện tích ban đầu của mảnh vườn là 360 m2 nên ta có: 
Sau khi tăng chiều dài của mảnh vườn ban đầu thêm 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích của mảnh vườn là 400 m2 nên ta có: .
 Do đó ta có hệ phương trình: 
0,25
Kết hợp với điều kiện ta được chiều dài của mảnh vườn ban đầu là 24 m và chiều rộng là 15 m.
0,5
7
3,0
a
Ta có:
0,5
Vậy P và Q cùng nhìn AM dưới một góc 90o nên P, Q nằm trên đường tròn đường kính AM hay 4 điểm A, P, M, Q nằm trên đường tròn đường kính AM.
0,5
b
Do tam giác ABC đều, suy ra 
0,25
Trong tam giác vuông BPM, có 
Trong tam giác vuông CQM, có 
0,5
.
0,25
c
Do O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ, suy ra O là trung điểm của AM.
Do H cũng thuộc đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác APMQ
.
0,5
Lại có do AH là đường cao của tam giác đều ABC
tam giác HPQ cân tại H .
Do OH là đường trung trực của đoạn PQ.
0,5
8
1,0
Vì nên 
Dấu bằng xảy ra 
0,25
Tương tự có: 
0,25
Suy ra: 
0,25
Dấu bằng xảy ra . Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi .
0,25
---------------------------Hết----------------------------