Đề thi Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2015 – 2016 môn thi: Toán học thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GD-ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 	
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm của (1) thỏa mãn 
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB<AC) cĩ ba gĩc nhọn. Đường trịn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh : và AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo gĩc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) 
b) (2)
c) 
Đặt u = x2 pt thành :
(loại) hay u = 6
Do đĩ pt 
d) 
Bài 2: 
	a) Đồ thị: 
	Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 
(D) đi qua 
	b) PT hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là	
Û (a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(2) = 4
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 
Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau 
Với ta cĩ :
= 35
Câu 4:
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Định m để hai nghiệm của (1) thỏa mãn 
Vì a + b + c = nên phương trình (1) cĩ 2 nghiệm .
Từ (1) suy ra : 
C 
B 
A 
F 
E 
L 
R 
S 
D 
O 
Q 
N 
H 
Câu 5
a)Do H trực tâm 
Ta cĩ tứ giác HDCE nội tiếp
 Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung)
 (đccm)
b) Do AD là phân giác của nên
Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung )
c) Vì AD là phân giác DB là phân giác 
 F, L đối xứng qua BC đường trịn tâm O
Vậy là gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O 
d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường trịn O. 
Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên)
 Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau.
Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh.
TS. Nguyễn Phú Vinh
(Trung tâm luyện thi Vĩnh Viễn – TP.HCM)
SỞ GD-ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 	
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn các biểu thức sau:
 	(x>0)
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức : 
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra 
Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường trịn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN.
Chứng minh 
Chứng minh rằng : OA vuơng gĩc với IJ
--------------------------------------------------------------
BÀI GIẢI
 Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) 
b) 
Phương trình cĩ : a + b + c = 0 nên cĩ 2 nghiệm là :
c) 
Đặt u = x2 pt thành :
Do đĩ pt 
d) Û Û 
 Bài 2: 
	a) Đồ thị: 
	Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 
(D) đi qua 
	b) PT hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là	
Û (a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(3) = 9
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 
 Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau 
 	(x>0)
Câu 4:
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
Chứng minh phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm trái dấu
Ta cĩ a.c = -1 < 0 , với mọi m nên phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm trái dấu với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức : 
 Ta cĩ và (do x1, x2 thỏa 1)
B 
A 
F 
C 
O 
D 
K 
H 
M 
x 
I 
J 
Q
N
Do đĩ (Vì )
Câu 5
a) Ta cĩ tứ giác BFHD nội tiếp do cĩ 2 gĩc đối 
 F và D vuơng 
b) cùng chắn cung AC 
mà do M, N đối xứng
Vậy ta cĩ và bù nhau
 tứ giác AHCN nội tiếp
c) Ta sẽ chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp 
Ta cĩ do MN đối xứng qua AC mà (do AHCN nội tiếp)
 tứ giác HIJA nội tiếp. 
 bù với mà bù với (do AHCN nội tiếp)
Cách 2 :
Ta sẽ chứng minh IJCM nội tiếp 
Ta cĩ = do AN và AM đối xứng qua AC.
Mà = (AHCN nội tiếp) vậy = 
 IJCM nội tiếp 
d) Kẻ OA cắt đường trịn (O) tại K và IJ tại Q ta cĩ = 
vì = (cùng chắn cung AC), vậy = =
Xét hai tam giác AQJ và AKC :
Tam giác AKC vuơng tại C (vì chắn nửa vịng trịn ) 2 tam giác trên đồng dạng 
Vậy . Hay AO vuơng gĩc với IJ
Cách 2 : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vịng trịn (O) ta cĩ =
mà = do chứng minh trên vậy ta cĩ = JQ song song Ax
vậy IJ vuơng gĩc AO (do Ax vuơng gĩc với AO)