Đề thi Kỳ thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
Đấ̀ THI THỬ LẦN 2
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016
Mụn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức M =
1.Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
2.Tìm x để M = 5
3.Tìm x Z để M Z.
Bài 2 (2,0 điểm)Hai người cựng làm chung một cụng việc trong giờ thỡ xong. Nếu mỗi người làm một mỡnh thỡ người thứ nhất hoàn thành cụng việc trong ớt hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mỡnh thỡ mỗi người phải làm trong bao nhiờu thời gian để xong cụng việc?
Bài 3. (2,0 điểm)Cho phương trình: x2 + 2x + m-1= 0 ( m là tham số)
 a) Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau 
 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1+2x2 = 1
 c) Lập phương trình ẩn y thoả mãn ; với x1; x2 là nghiệm của phương trình ở trên
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng:
Tứ giác CEHD, nội tiếp .
Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
H và M đối xứng nhau qua BC. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Bài 5. (0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y,z thoả mãn
--- Hấ́T ---
Họ và tờn thí sinh: .. Sụ́ báo danh: 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN
(Gồm 04 trang)
Bài
Đỏp ỏn
Điểm
Bài 1. 
M = 
 a.ĐK 0,5đ
Rút gọn M =
Biến đổi ta có kết quả: M = 
 M = 
Đối chiếu ĐK: Vậy x = 16 thì M = 5
c. M = 
Do M nên là ước của 4 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4
Lập bảng giá trị ta được: 
 vì 
)
Bài 2. 
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mỡnh xong cụng việc là x (giờ), ĐK 
Thỡ thời gian người thứ hai làm một mỡnh xong cụng việc là x + 2 (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được(cv), người thứ hai làm được(cv)
Vỡ cả hai người cựng làm xong cụng việc trong giờ nờn mỗi giờ cả hai đội làm được=(cv)
Do đú ta cú phương trỡnh
Û 5x2 – 14x – 24 = 0
D’ = 49 + 120 = 169, 
=> (loại) và (TMĐK)
Vậy người thứ nhất làm xong cụng việc trong 4 giờ, 
 người thứ hai làm xong cụng việc trong 4+2 = 6 giờ.
3) a) Ta có D’ = 12 – (m-1) = 2 – m
 Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau 
 Vậy m = 2
b) Ta có D’ = 12 – (m-1) = 2 – m
 Phương trình có nghiệm Û D ³ 0 Û 2 – m ³ 0 Û m Ê 2 (*)
Khi đó theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – 1 (2)
 Theo bài: 3x1+2x2 = 1 (3)
 Từ (1) và (3) ta có: 
 Thế vào (2) ta có: 5(-7) = m -1 Û m = - 34 (thoả mãn (*))
 Vậy m = -34 là giá trị cần tìm
d) Với m Ê 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm 
 Theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1) ; x1x2 = m – 1 (2)
 Khi đó: (m≠1)
 (m≠1)
 ị y1; y2 là nghiệm của phương trình: y2 - .y + = 0 (m≠1)
 Phương trình ẩn y cần lập là: (m-1)y2 + 2my + m2 = 0
Bài 4:
Xét tứ giác CEHD ta có:
é CEH = 900 ,é CDH = 900 ( Vì BE, AD là đường cao)
=> é CEH + é CDH = 1800
Mà é CEH và é CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 
Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ^ AC 
=> éBEC = 900.
 CF là đường cao => CF ^ AB => éBFC = 900.
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: é AEH = é ADC = 900 ; Â là góc chung 
=> D AEH ~ DADC => => AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: é BEC = é ADC = 900 ; éC là góc chung 
=> D BEC ~ DADC => => AD.BC = BE.AC.
4. Ta có éC1 = éA1 ( vì cùng phụ với góc ABC)
éC2 = éA1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=> éC1 = é C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ^ HM 
=> D CHM cân tại C 
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn
 => éC1 = éE1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp 
éC1 = éE2 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
éE1 = éE2 => EB là tia phân giác của góc FED.
Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài 5: Vì x,y,z là các số nguyên nên:
 (*)
 Mà 
 Các số x,y,z phải tìm là