Đề thi Kỳ thi thử trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn: Toán 12 thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề

 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! - 1 - 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 BẮC GIANG 
KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 
 MÔN: TOÁN 
 Ngày thi: 08/4/2016 
 Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
2 1
.
1
x
y
x



Câu 2 (1,0 điểm). Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x    ( )C và đường thẳng 3 .y x  Viết 
phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm M. 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình cos sin 1 sin 2 os 2 .x x x c x    
b) Giải phương trình 2
2 1
2
lo g ( 1) lo g ( 1)x x   . 
Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân 
0
( s in ) .I x x x d x

  
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0P x y z    , đường thẳng 
2 1
:
1 2 1
x y z
d
 
 
 
 và điểm ( 2; 5; 8 ).A Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với đường 
thẳng .d Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 
8
.
3
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho khai triển 2
0 1 2
(1 2 ) .. .
n n
n
x a a x a x a x      . Tìm số nguyên dương n biết 
0 1 2
8 2 1a a a   . 
b) Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0 , 2 , 3, 5 , 6 , 8 . 
Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập .A Tính xác suất để số lấy được có chữ số 0 và chữ số 5 không đứng 
cạnh nhau. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2 a . Hình chiếu vuông 
góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của cạnh B’C’, K là điểm trên cạnh AC sao cho 
CK=2AK và ' 2 3 .B A a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng 
CC’ và BK theo a . 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật A B C D có phương trình 
: 2 3 0A D x y   . Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E sao cho 
B E A C (D và E nằm về hai phía so với đường thẳng AC). Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 
A B C D , biết điểm ( 2 ; 5 )E  , đường thẳng AB đi qua điểm ( 4; 4 )F  và điểm B có hoành độ dương. 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  
3 3 2
3 2
7 3 ( ) 2 4 3 2 7 1 4
, .
3 4 5
x y x y x y y x y
x y
x y x y
       

     
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , ,x y z thỏa mãn 4 .xy yz zx xyz    Chứng minh rằng 
2
1 1 1
3 ( 2 )( 2 )( 2 ).x y z
x y z
 
      
 
 
----------Hết---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! - 2 - 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC GIANG 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
MÔN THI: TOÁN 
(Bản hướng dẫn chấm có 05 trang) 
Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 
1 1,0 điểm 
*) TXĐ: \ {1} .D  
*) Sự biến thiên: 
- Giới hạn: 
1 1
lim 2; lim 2; lim ; lim
x x x x
y y y y
      
      
Suy ra đths có tiệm cận ngang là 2 ;y  tiệm cận đứng là 1 .x  
- Ta có 
2
1
' 0 1 .
( 1)
y x
x

   

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. 
0,25 
-Bảng biến thiên 
x   1   
y’ - - 
y 2   
   2 
0,5 
*) Vẽ đúng đồ thị. 0,25 
2 1,0 điểm 
Tọa độ của M là nghiệm của hệ 
3 2
3 2
3
y x x
y x
    

 
 0,25 
3 2
3 3
( 1; 2 )
13 5 0
y x y x
M
xx x x
    
    
     
 0,25 
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là '( 1)( 1) 2y y x    0,25 
9 ( 1) 2 9 7 .y x y x         0,25 
3 a 1,0 điểm 
Pt đã cho 2co s s in 2 s in co s 2 o s 0x x x x c x     
  s in (1 2 co s ) co s (1 2 co s ) 0 .x x x x    
  (s in co s )(1 2 co s ) 0 .x x x   
0,25 

co s s in 0
1 2 co s 0
x x
x
 

 
4
( ) .
2
3
x k
k
x k





  

 

  

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm: 
 , 2 , ( )
4 3
x k x k k
 
        . 
0,25 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! - 3 - 
 b ĐK: x >1. 
2 2
2 1 2 2
2
lo g ( 1) lo g ( 1) lo g ( 1) lo g ( 1) 0x x x x       
2
 ( 1)( 1) 1x x   
2
 ( 1) 0x x x    
0.25 
1 5
2
x

  (do x >1). 
Vậy tập nghiệm của PT là 
1 5
S = { }.
2

. 
0.25 
4 1,0 
+ 
0 0 0
( s in ) s inI x x x d x x xd x xd x
  
      
+ 
2
2
0
0
1
2 2
xd x x

 
  
0,5 
0
0 0
s in ( co s ) co sx xd x x x xd x
 

      0,25 
21
.
2
I   
0,25 
5 1,0 điểm 
+ Mặt phẳng (Q) có VTPT (1; 2 ; 1)n    . 
0,25 
+ Phương trình (Q): 2 2 ( 5) ( 8) 0 2 1 6 0x y z x y z           .
0,25 
1
8 | 5 t 3 | 8
( 2 ; 1 2 ; ) ; ( ; ( )) .1 1
3 3 3
5
t
B t t t d d B P
t

         
  
 
0,25 
 Do đó (3; 3; 1)B   và 
1 1 7 1 1
5 5 5
( ; ; )B 
0,25 
6 1, 0 điểm 
a 
Ta có 
0 0
(1 2 ) (2 ) 2
n n
n k k k k k
n n
k k
x C x C x
 
    . Khi đó, suy ra 2
k k
k n
a C 
Do đó, ta có 0 1 2
0 1 2
; 2 ; 4
n n n
a C a C a C  
Vậy 0 1 2
0 1 2
8 ( 1)
8 2 1 1 6 8 1 1 1 6 1
2 !
n n n
n n
a a a C C C n

          
16 4 ( 1) 4 1 ( 0) 5n n n n n n        
0,25 
0,25 
b + Số các số trong tập hợp A bằng: 6 ! 5 ! 600 .  0,25 
+ Số các số trong tập A mà mỗi số có chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau bằng: 
5 ! 4 * 4 ! 216  . 
0,25 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! - 4 - 
Xác suất của biến cố cần tìm: 
2 1 6
1 0 , 6 4 .
6 0 0
P    
7 1,0 điểm 
D
I
C
A
H
A'
C'
B'
B
K
E
Vì BH  (A’B’C’) nên tam giác 
A’BH vuông tại H 
Tính được ' 3 , 3A H a B H a  
0,25 
 2
3
. ' ' ' ' ' '
4 3
. .3 3 3 .
4
A B C A B C A B C
a
V S B H a a   (đvtt) 0,25 
Qua K kẻ đường thẳng song song với CC’ cắt A’C’ tại I. Ta có CC’ // (KBB’I ) nên 
d(CC’,KB) = d(C’,( KBB’I))=2 d(H,( KBB’I)). 
Dựng HD  B’I. Khi đó IB’  (BDH) suy ra (KBB’I)  (BDH) 
Dựng HE  BD suy ra HE  (KBB’I). 
0,25 
Tính được 
2 8 2 1 3
' , , .
3 7 2 2
a a a
B I H D H E   
3
d (H ;( K B B 'I))= .
2 2
a
H E  
Vậy d(CC’,KB) = 
3 2 2
1 1
a
. 
0,25 
8 1,0 điểm 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! - 5 - 
B
H
F
C
A
D
E
Ta có : 2 3 0   A B A D x y và AB đi qua F(4 ; -4) 
: 2 4 0   A B x y . Khi đó (1; 2)A AB AD A   
0,25 
Ta có đường thẳng EF đi qua hai điểm E( -5) và F(4;-4). Do đó ta lập được phương 
trình : 2 12 0EF x y   
Suy ra EF AD EF A B  tại F. Khi đó, ta ABC EFB   vì 
,A C B E E B F B C A  (cùng phụ với H B C )  5A B E F  . 
0,25 
Ta có : 2 4 0 ( ; 4 2 ), 0 .B A B x y B b b b       
Vậy 2 2 25 ( 1) (2 2 ) 5 5 1 0 0 2 ( 0) (2; 0)A B b b b b b d o b B            
Ta có : 2 4 0BC AB x y    và BC đi qua B(2; 0) : 2 2 0BC x y    
0,25 
AC đi qua A(1 ) và vuông góc với BE  AC nhận (0; 5)BE   là véc tơ pháp tuyến 
: 5( 2) 0 2AC y y      . Khi đó, ta có (6; 2)C A C BC C   
CD đi qua C(6 ) và : 2 3 0CD AD x y    : 2 14 0CD x y    . 
Khi đó (5; 4)D CD AD D   . Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4). 
0,25 
9 1,0 điểm 
  
3 3 2
3 2
7 3 ( ) 2 4 3 2 7 1 4 (1)
, .
3 4 5 ( 2 )
x y x y x y y x y
x y
x y x y
       

     
Đkxđ 
3
4
x
y


 
Từ (1) ta có    
33
( ) 3( ) 2 2 3 2 2x y x y y y       
     
22
2 ( ) ( ) 2 2 2 2 3 0x y x y x y y y           
 
2y x   . Suy ra 2 3x   .
0,25 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! - 6 - 
Thế vào ( ) ta được 
3 2 21 1
2 3 4 1 2 ( 4 ) 3 ( 5 ) ( 2 )( 2 )
3 3
x x x x x x x x x x x x                   
   
2 1 1
2 3 2 0
3 2 4 3 3 5
x x x
x x x x
 
       
      
0,25 
   
2
2 1 0
1
x
x x
x

     
 
0,25 
Với 2 0; 1 3x y x y        . 
KL    ( ; ) 1; 3 , ( ; ) 2; 0x y x y   
0,25 
10 1,0 điểm 
 Từ giả thiết suy ra 0 , , 4xy yz zx  
Đặt 2 cos A , 2 cos B , 2 cos Czy xz xy , trong đó A, B, C là các góc nhọn. 
Từ giả thiết suy ra 
2 2 2
c o s c o s c o s 2 c o s c o s c o s 1 (c o s c o s ( ))(c o s c o s ( )) 0A B C A B C C A B C A B         
co s co s( ) 0C A B   
 Suy ra A, B, C là ba góc nhọn của một tam giác. Ta có 
2 co s co s 2 co s co sC 2 co sC co s
; ;
co s co sB co sA
A B A B
z y x
C
  
0,25 
2 2 2 2
3(c o s c o s c o s ) 8 s in A s in s in
2 c o s c o s c o s c o s c o s c o s
A B C B C
Y C B T
A B C A B C
 
  
3 (1 4 s in s in s in ) 4 s in s in s in
2 2 2
A B C
A B C   
1 1 4
s in A s in B s in C 3
2 c o s c o s c o s
2 2 2
A B C
   
0,25 
3 3
1 1 1 1
s in A s in B s in C s in A s in B s in C2 c o s c o s c o s c o s c o s c o s
2 2 2 3 2 2 2
2
3
A B C A B C
  
    
    
 
 
 
 
0,25 
8 4 4
.
3 3 3 3 3
   0,25 
------Hết------