Đề thi Kỳ thi thử thpt quốc gia năm 2016 - Lần I môn thi: Toán thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Cõu 1 (1 điểm) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số 
3 23x 4y x   . 
Cõu 2 (1 điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 
2 2( )f x x
x
  trờn đoạn [
1
2
;2] 
Cõu 3 (1 điểm) Giải phương trỡnh: 
2
2 2log ( 1) log (4 4) 4 0x x     
Cõu 4 (1 điểm) Tớnh 
2 2
3
0 1
x
I dx
x


 
Cõu 5 (1 điểm) 
Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cựngvuụng 
gúc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB= a , BC= 3a và gúc giữa SC với (ABCD) bằng 
060 .
Tớnh thể tớch khối chúp SABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng CE và SB trong đú E là trung 
điểm của SD. 
Cõu 6 (1 điểm) 
Trong khụng gian cho tam giỏc ABC cú A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lập phương trỡnh mặt phẳng 
(ABC) và tỡm chõn đường phõn giỏc trong kẻ từ A trờn cạnh BC. 
Cõu 7 (1 điểm) 
 a, Một đoàn gồm 30 người Việt Nam đi du lịch bị lạc tại Chõu Phi, biết rẳng trong đoàn cú 
12 người biết tiếng Anh, cú 8 người biết tiếng Phỏp và cú 17 người chỉ biết tiếng Việt. Cần chọn ra 
4 người đi hỏi đường. Tớnh xỏc suất trong 4 người được chọn cú 2 người biết cả 2 thứ tiếng Anh và 
Phỏp. 
 b, Tớnh giỏ trị của biểu thức   22 2 5 3 2P cos x sin x   biết 2.tanx  
Cõu 8 (1 điểm) 
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hỡnh vuụng ABCD.Điểm M nằm trờn đoạn BC, đường thẳng 
AM cú phương trỡnh x 3 5 0y   , N là điểm trờn đoạn CD sao cho gúc BMA AMN .Tỡm tọa 
độ A biết đường thẳng AN qua điểm K(1;-2). 
Cõu 9 (1 điểm) 
Giải phương trỡnh: 
3 2 23(2 4) 2 3 9 60 133 98 2 5x x x x x x x         
Cõu 10 (1 điểm) 
Cho cỏc số dương , ,x y z thoả món: 1x y z   .Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 
2 2 2
2 2 2 2 2 2y z x z x y x y z
P
x x y y z z
     
  
  
...HẾT........... 
 Họ tờn thớ sinh: ................................ Số bỏo danh:.. 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH 
 TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TễNG 
-------o0o------- 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - LẦN I 
 Mụn thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề 
ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN 
Cõu 1 Cho hàm số: 3 23x 4y x   
1 1 đ 
 1. Tập xác định: D 
2. Sự biến thiên: 
 + y' = 3x2 - 6x, y' = 0 
0 4
2 0
x y
x y
  
    
 +Giới hạn: 

)4x3x(limylim,)4x3x(limylim 23
xx
23
xx
 +Bảng biến thiên: 
x - 0 2 + 
y' + 0 - 0 + 
y 
 4 + 
- 0 
- Hàm số đồng biến trên (- ; 0) và (2; + ), nghịch biến trên (0; 2) 
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0. 
 0.25 
0.25 
 0.25 
3. Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại (0; 4), giao với trục hoành tại (-1; 0),(2; 0). Nhận điểm uốn 
I(1; 2) làm tâm đối xứng 
0.25 
Cõu 2 
 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2
2
f (x) x
x
  trờn đoạn [
1
2
;2] 
1 đ 
 Ta cú 
2
2
f '(x) 2x
x
  ; 
2
2 1
f '(x) 0 2x 0 x 1 ;3
x 2
 
       
 
Ta cú 
1 17
f ( ) ;f (1) 3;f (2) 5
2 4
   
do hàm số 2
2
f (x) x
x
  liờn tục trờn đoạn [
1
2
;2] nờn 
1
[ ;2]
2
min ( ) 3f x  ; 
1
[ ;2]
2
max ( ) 5f x  . 
0,25 
 0,25 
0.25 
0.25 
x 
y 
-1 2 O 
4 
2 
1 
Cõu 3 
Giải phương trỡnh: 2
2 2log (x 1) log (4x 4) 4 0     1 đ 
Điều kiện: 1x   
Phương trỡnh tương đương 2
2 2log (x 1) log (x 1) 2 0     
 Đặt 2log (x 1)t   phương trỡnh trở thành 
2 2 0t t   
1
2
t
t

   
Với 21 log ( 1) 1 x 1 2 x 1t x         
 Với 222 log ( 1) 2 x 1 2t x
         
3
x
4

  
Kết hợp với điều kiện ta được phương trỡnh cú hai nghiệm x 1 và
3
x
4

 
. 0,25 
 0,25 
0.25 
0.25 
Cõu 4 
Tớnh 
2 2
3
0
x
1
I dx
x


 
 1 đ 
Đặt 3 2 3 2 2
2
1 1 2 d 3x x x x d
3
t
t x t x t t d d t         
 Với x 0 1; 2 3t x t      
 Ta đươc 
3 3
1
1 1
2
23
3
t
I dt dt
t
  
3
1
2 4
3 3
t 
 0,25 
 0.25 
 0,25 
 0.25 
Cõu 5 Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) 
cựngvuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB=a,BC= 3a và gúc giữa SC với 
(ABCD) bằng 060 .Tớnh thể tớch khối chúp SABCD và khoảng cỏch giữa CE với SB trong 
đú E là trung điểm của SD. 
 1đ 
Do hai mặt phẳng (SAB) và và (SAC) cựng vuụng gúc (ABCD) 
Nờn ( D)SA ABC 
Ta cú AC là hỡnh chiếu của SC trờn mặt phẳng ABCD 
nờn 0 0 0( , ( D) 60 ( , ) 60 60SC ABC SC AC SCA     
Trong tam giỏc vuụng SAC cú 
tan 3 3 2 3
SA
SCA SA AC a
AC
     
Theo cụng thức tớnh thể tớch khối chúp ta cú 
 0.25 
3.
1 1
. .2 3 . . 3 2a
3 3
S ABCD ABCDV SAS a a a   
Kẻ BF//=AC suy ra AF//=BC do đú A là trung điểm DF. 
Ta cú AC//BF nờn AC//(SFB);AE//SF nờn AE//(SFB) từ đú suy ra (ACE)//(SFB) 
Do đú d(CE;SB)=d((ACE),(SFB))=d(A;(SFB)) 
Kẻ AH  FB theo định lý 3 đường vuụng gúc suy ra FB  SH nờn 
BF  (SAH), mà ( ) ( ) ( )BF SFB SAH SFB   
Do ( ) ( )SAH SFB SH  nờn kẻ Kẻ S ( ) ( ;( ))AK H AK SFB d A SFB AK     
Ta cú 
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 17
A AS AS 12aK AH AB AF
     
2 3
A
17
a
K  
Vậy 
2 3
( ; )
17
a
d CE SB  
 0.25 
0,25 
 0,25 
Cõu 6 
Trong khụng gian cho tam giỏc ABC cú A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lập phương trỡnh 
mặt phẳng (ABC) và tỡm chõn đường phõn giỏc trong kẻ từ A trờn cạnh BC. 
 1 đ 
Cú: 
( 3;4;0)
( 24; 18; 24) 6(4;3;4)
(0;8; 6)
AB
AB AC
AC
  
       
  
Do AB , AC là hai vộc tơ khụng cựng phương cú giỏ nằm trong (ABC) nờn AB AC
là một vộc tơ phỏp tuyến của (ABC).Chọn vộc tơ phỏp tuyến của (ABC ) là (4;3;4)n 
.Suy ra (ABC) cú phương trỡnh 4( 1) 3( 1) 4( 3) 0x y z      4 3 4 13 0x y z     
Ta cú 5; 10AB AC 
 Gọi ( ; ; )D x y z
là chõn đường phõn giỏc kẻ từ A trờn BC ta cú hệ thức 
Gọi 2 2
DB DC
DC DB DC DB
AB AC
     
(do D,B,C thẳng hàng) 
(1 ;7 ; 3 ) 2( 2 ;3 ;3 )
1
13
3
1
x y z x y z
x
y
z
          
 


 


Vậy 
13
( 1; ;1)
3
D  
 0,25 
 0.25 
 0.25 
0.25 
Cõu 7 
a,Một đoàn gồm 30 người Việt Nam đi du lịch bị lạc tại Chõu Phi, biết rẳng trong đoàn 
cú 12 người biết tiếng Anh, cú 8 người biết tiếng Phỏp và cú 17 người chỉ biết tiếng Việt. 
Cần chọn ngẫu nhiờn 4 người đi hỏi đường. Tớnh xỏc suất trong 4 người được chọn cú 2 
người biết cả 2 thứ tiếng Anh và Phỏp. 
 1đ 
 Số người biết tiếng Anh hoặc tiếng Phỏp là 30-17=13 mà tổng số người biết Anh và Phỏp 
là 20 nờn số người biết cả tiếng Anh và tiếng Phỏp là 20-13=7 
Chọn 4 người bất kỡ từ 30 người cú 430 27405 ( ) 27405C n    
Gọi A là biến cố của xỏc suất cần tớnh ta tớnh n(A) như sau: 
Chọn 2 người trong sụ 7 người biết cả Anh và Phỏp, tiếp theo chon 2 người trong số 23 
người cũn lại 2 27 23( ) 5313n A C C   
Vậy P(A)=
253
1305
 0,25 
 0.25 
 b, Tớnh giỏ trị của biểu thức   22 2 5 3 2P cos x sin x   biết 2.tanx  
Ta cú 
2 2
2
1 1
1 .
5
tan x cos x
cos x
    
     2 2 2
217
2 2 5 3 2 4 7 1 2
25
P cos x sin x cos x cos x

       
0,25 
0,25 
 Cõu 8 
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hỡnh vuụng ABCD.Điểm M nằm trờn đoạn BC, 
đường thẳng AM cú phương trỡnh x 3 5 0y   , N là điểm trờn đoạn CD sao cho gúc 
BMA AMN .Tỡm tọa độ A biết đường thẳng AN qua điểm K(1;-2). 
1 đ 
Ta kẻ AHMN cú =MAB MAH AH AB AD     và MAB (1)MAH 
Suy ra =MAH ADH  và D (2)NA HAN 
Từ (1)&(2) suy ra 045MAN  
Gọi vộc tơ phỏp tuyến của AN là 2 2( ; ), 0n a b a b   
Do AN qua K(1;-2) nờn AN cú phương trỡnh 
a( 1) ( 2) 0 2 0x b y ax by a b         
Ta cú 0( , ) 45cos AM AN cos 
2 2
2 2
3 1
4 6 4 0, (*)
210
a b
a ab b
a b

    

+Nếu 0 0b a   vụ lý. 
+ Nếu 
2 2
0 (*) 4 6 4 0
1
2
a
a a b
b
ab b
b

 
        
    

Với 2
a
b
 khi đú AN cú phương trỡnh 2 0 2 0
a a
x y x y
b b
       
Ta cú A là giao điểm của AN và AM từ đú ta tỡm được A(-1;2) 
Với 
1
2
a
b

 khi đú AN cú phương trỡnh 2 0 2 5 0
a a
x y x y
b b
        
Ta cú A là giao điểm của AN và AM từ đú ta tỡm được A(5;0) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Cõu 9 
Giải phương trỡnh: 
3 2 23(2 4) 2 3 9 60 133 98 2 5x x x x x x x         
1đ 
Điều kiện:    
23 29 60 133 98 0 3 7 2 0 2x x x x x x           
Phương trinh tương đương     23(2 4) 3 3 7 2 x 2 5x x x x x       
   
       
23
4 3
23 3
4 3 4 3
3 3 3
(2 4) 2 3 (3 6 1) 2+x 2 5
2 3 2 3 2 3 2 x 2 5
2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 2
x x x x x
x x x x x
x x x x x x
        
          
           
Xột hàm số 4 3( ) 3f t t t t   với 1t   
Ta cú  3 2 2'( ) 4 9 1 4 9 1 0f t t t t t       với 1t   
Suy ra ( )f t đồng biến trờn  1;  
Phương trỡnh đó cho tương đương 3 3( 2 3) ( 2) 2 3 2f x f x x x       
   
6 6
3
3 2
32 3 0
2
2 3 2
2 1 0
3
2
11
1 51 5
22
1 5
2
x x
x x
x x
x
xx
xx
x
   
  
       



            

  

Vậy phương trỡnh cú 2 nghiệm 
1 5
1;
2
x x
 
   
0,25 
 0.25 
0,25 
0.25 
Cõu 
10 
Cho cỏc số dương , ,x y z thoả món: 1x y z   .Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 
2 2 2
2 2 2 2 2 2y z x z x y x y z
P
x x y y z z
     
  
   
Ta cú: 
2 2 2
1 3 1 3 1 3
1 1 1 1 1 1
3
( 1) ( 1) ( 1) 1 1 1
y x z y x z
P
x x y y z z
y z x
x x y y z z x y z
     
  
  
   
      
      
Ta cú :BĐT:  
1 1 2
, , 0& 1 1
1 1 1
a b ab
a b ab
   
   
Thật vậy: 2
( ) 2 2
(1) ( 1)( ) 0
1 ( ) 2 1
a b
ab a b
a b ab
 
     
   
 luụn đỳng do 1ab  . 
Dấu bằng xảy ra khi a b 
 1đ 
 Cỏc cỏch giải khỏc cho kết quả đỳng vẫn đươc điểm tối đa. 
Ta sẽ cm 
3
1 1 1 3
(2)
1 1 1 1x y z xyz
  
   
Thật vậy BĐT 
3 3
1 1 1 1 4
(3)
1 1 1 1 1x y z xyz xyz
    
    
Áp dung BĐT (1) ta được 
33 3
2 2 4 4
(3) (3)
1 11 1
VT VP
xy xyzz xyz xy x xyz
    
  
Dấu bằng xảy ra khi x y z  
Từ đú ta cú 
3 3
3 9
1
P
xyz xyz
 

Đặt 3
1
0
3 3
x y z
t xyz t
 
     
3 9
( )
1
P f t
t t
  

   
2
2 22 2
3 9 3(2 2 1) 1
'( ) 0, 0;
31
t t
f t t
t t t t
    
      
   
Do đú 
1 9
( ) ( )
3 4
f t f  
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của P là 
9
4
đạt được khi 
1
13
1 3
3
x y z
x y z
t

  
   
 

0.25 
0.25 
0.25 
0.25