Đề thi kiểm tra năng lực môn: Toán lớp 9 thời gian làm bài: 150 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỘI THI GVDG CẤP THÀNH PHỐ
 THÀNH PHỐ BẮC GIANG CHU KỲ 2015 – 2017 
 ––––––––– ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC
 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: Toán – Bậc THCS
 (Đề thi gồm có: 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 15/04/2016
 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Câu 1 (2.0 điểm)
Tìm số tự nhiên n lớn nhất biết rằng khi chia 6356; 1706; 1272 cho n được các số dư lần lượt là 56; 26 và 12.
Cho các số thực a, b, c thoả mãn a+ b+ c = 96 và = = . Tìm a, b, c ?
Câu 2 (3.0 điểm)
Tìm số thực a để đa thức x3 – 5x2 + ax + 6 chia hết cho đa thức x – 3.
Giải phương trình |x + 1| + |x + 5| = 5x.
 6x + 6y = 5xy
 –3x + 4y = xy
Giải hệ phương trình 
Câu 3 (1.5 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2x + m – 3 = 0 (ẩn x, tham số m).
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm 
 phân biệt x1 , x2 và thoả mãn điều kiện = –12.
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn phương trình: x2y2 – x2 – 8y2 = 2xy.
Câu 4 (3.0 điểm)
 Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy M (M không trùng với B và C), trên tia đối của tia DC lấy N sao cho DN = BM. Vẽ AH vuông góc với NM (H MN), AH cắt DC tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AH tại G. Gọi K là giao điểm của BD với AM. Chứng minh rằng:
a) ∆NAM vuông cân.
b) Tứ giác NGME là hình thoi.
c) Ba điểm D, H, B thẳng hàng.
d) AE = AK.
Câu 5 (0.5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: 1.
----------------------HẾT----------------------
Ghi chú: – Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
 – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.