Đề thi kiểm tra chất lượng học sinh giỏi Toán 7 - Đề 7

TRƯỜNG THCS CễNG LIấM ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
 HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
 Thời gian: 150 phỳt
ĐỀ SỐ 7 
Bài 1( 3 điểm): Tìm tỉ số của A và B, biết rằng: 
Trong đó A có 25 số hạng và B có 1980 số hạng.
Bài 2( 4 điểm) 
a) CMR nếu a+5b chia hết cho 7 với a;b Z thỡ 10a+b cũng chia hết cho 7.
b) Chứng minh rằng là một số tự nhiờn 
c) Tỡm x thỏa món 
Bài 3( 4 điểm)
a) Tỡm x, y nguyờn thoả món 3xy – 5 = x2 + 2y
b) Tỡm số cú bốn chữ số thỏa món đồng thời hai điều kiện sau:
i) là hai số nguyờn tố;
ii) + c = b2+ d.
Bài 4( 2 điểm)
Ba lớp 7A, 7B, 7C cựng mua một số gúi tăm từ thiện, lỳc đầu số gúi tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đú chia theo tỉ lệ 4:5:6 nờn cú một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gúi. Tớnh tổng số gúi tăm mà ba lớp đó mua.
Bài 5( 6 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú gúc A nhọn. Vẽ ra phớa ngoài tam giỏc đú cỏc tam giỏc ABM, ACN vuụng cõn tại A. BN và MC cắt nhau tại D.
	a) Chứng minh: DAMC = DABN.
b) Chứng minh: BN ^ CM.
	c) Cho MB = 3cm, BC = 2cm, CN = 4cm. Tớnh MN.
	d) Chứng minh rằng DA là phõn giỏc của gúc MDN.
 Bài 6 (1 điểm):Cho ba số a, b, c thừa món: và a + b + c = 1.
 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của c.	
..Hết.