Đề thi kiểm tra chất lượng học sinh giỏi Toán 7 - Đề 6

TRƯỜNG THCS CễNG LIấM ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
 HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
 Thời gian: 150 phỳt
ĐỀ SỐ 6 
Bài 1( 4,5 điểm): 
 1. Tớnh giỏ trị của biểu thức sau: A =
 2. a) Cho B = 
Tớnh giỏ trị của biểu thức B với x = 2013.
 b) Cho và . Tớnh 
Bài 2( 3 điểm) a) Cho .So sỏnh A với 2.
 b) Cho hai số tự nhiờn a và b,với a > b và thỏa món: 3(a + b) = 5(a - b). Tỡm thương của hai số a và b
Bài 3( 4,5 điểm)
	1. Tỡm số tự nhiờn n để phõn số cú giỏ trị lớn nhất.
 2. Cho đa thức p(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là cỏc hệ số nguyờn. Biết rằng, p(x) 5 với mọi x nguyờn. Chứng minh rằng a, b, c, d đều chia hết cho 5.
3. Tìm tất cả các giá trị của số nguyên tố p để: p + 10 và p + 14 cũng là số nguyên tố.
Bài 4( 2 điểm)
Ba máy xay xay đuợc 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3:4:5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ nghịch với 5,4,3. Hỏi mỗi máy xay đuợc bao nhiêu tấn thóc.
Bài 5( 6 điểm)
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A; K là trung điểm của BC. Trờn tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.
a. Chứng minh: CD // AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . 
Chứng minh rằng: rABH = rCDH.
c. Chứng minh: HMN cõn.
 	..Hết.