Đề thi kiểm tra chất lượng học sinh giỏi Toán 7 - Đề 2

TRƯỜNG THCS . ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
 HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
 Thời gian: 150 phút
ĐỀ SỐ 2 
Bài 1( 4 điểm)
a. Thực hiện tính:
M = 1 + (1+2) + ( 1+2+3) + (1+2+3+4) +.+ (1+2+3++16)
	b. Thực hiện tính :( + + ++ ). 
Bài 2( 4 điểm)
	1. Tìm số nguyên tố p để p+1 và p+5 cũng là số nguyên tố 
	2. Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn : x2 -2y2 = 1 
	3. Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng hai số (2n+1) và (3n+1) đồng thời là số chính phương 
	4. Cần bao nhiêu số hạng của tổng S= 1+2+3+ để được một số có ba chữ số giống nhau
Bài 3( 4 điểm)
	Một vật chuyển động trên các cạnh của một hình vuông .Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s,trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s,trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s.Hỏi độ dài cạnh hình vuông ,biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây.
Bài 4( 6 điểm)
Cho tam giác ABC có BAC=750, ABC= 350 .Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.Đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E.Gọi M là trung điểm của DE.Chứng minh rằng :
a. ACM là tam giác cân
b. AB < 
c. Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE.
Bài 5( 2 điểm)
 	Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 ,góc C bằng 1200.Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2 CB.Tính góc ADB.
	-----------------Hết-----------------