Đề thi Kiểm tra chất lượng các môn thi thpt quốc gia năm học 2014 – 2015 đề thi môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (4,0 điểm).Cho hàm số , gọi đồ thị là (C).
 a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
 b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): .
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình: 
Câu 3 (2,0 điểm). 
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn 
Câu 4 (2,0 điểm).
Giải phương trình sau : 
Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ, .Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn.
Câu 5 (2,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho tam giác có , . Chứng tỏ vuông và viết phương trình đường cao còn lại. 
Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh .Góc ,hình chiếu của trên mặttrùng với trọng tâm của tam giác . Mặt phẳng hợp với mặt phẳng góc . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mặt phẳng theo .
Câu 7 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
Câu8 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 9 (2,0 điểm). Cho các số thực a,b,c thỏa mãn và . Chứng minh rằng: 
 ---------HẾT--------
 GV:NGUYỄN ĐÌNH NGHỊ - ĐT:0902544238
 SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Môn: TOÁN
 HƯỚNG DẪN CHẤM
(Gồm 04 trang)
Câu 1. (4 điểm)
Nội dung
Điểm
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2đ
 +Tập xác định 
0.25
+Sự biến thiên
Chiều biến thiên: .
Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
Cực trị : Hàm số không có cực trị.
0.25
Giới hạn tại vô cực và tiệm cận: 
 ,đường thẳng là tiệm cận ngang 
, đường thẳng là tiệm cận đứng
0.5
Bảng biến thiên :
x
- - 1 + 
y'
 + || +
y
 2 
 ||
2 
0.5
+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm 
Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm 
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là làm tâm đối xứng
 ( Đồ thị )
0.5
2, Viết phương trình tiếp tuyến
2đ
 Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm ta có : 
0.5
Lại có 
0.5
hay 
0.5
Với Vậy phương trình tiếp tuyến là : 
Với Vậy phương trình tiếp tuyến là : 
0.5
Câu 2. (2 điểm)
Nội dung
Điểm
0.5
0.5
là nghiệm của phương trình.
1.0
Câu 3. (2 điểm)
Nội dung
Điểm
f(x) = hàm số liên tục trên đoạn [0; 5] f(x)
0,5
f ’(x) = 
0,5
f’(x) = 0 . Ta có : f(2) = , f(0) = f(5) = 0
0,5
Vậy , 
0,5
Câu 4. (2 điểm)
Nội dung
Điểm
a) 
Điều kiện : 
0,25
PT
0,25
0,25
 là nghiệm của phương trình đã cho.
0,25
b) Tính xác suất 
Ta có :
0.25
Gọi A= “ 2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ”
 B= “ 1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ “
 C= “ 1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “
Thì H== ” Có nữ và đủ ba bộ môn “
0.5
0.25
Câu 5. (2 điểm)
Nội dung
Điểm
Ta có : 
0,5
Từ đó Vậy tam giác ABC vuông tại B
0,5
* Viết phương trình đường cao BH: Ta có đường cao BH đi qua và nhận làm vecto pháp tuyến 
0,5
Phương trình BH : 
0,5
Câu 6. (2 điểm) 
Nội dung
Điểm
* Gọi Ta có : 
0.25
Xét tam giác SOH vuông tại H : 
0.25
Ta có : tam giác ABC đều : 
0.25
Vậy (đvtt)
0.25
* Tính khỏang cách 
Trong kẻ khi đó ta có : đôi một vuông góc Và : 
0.5
Áp dụng công thức : 
Mà 
0.5
Câu 7. (2,0 điểm) 
E
Nội dung
Điểm
Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm của BC và AD, E là giao điểm của BH và AC. Ta kí hiệu lần lượt là vtpt, vtcp của đường thẳng d. Do M là giao điểm của AM và BC nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
0,5
AD vuông góc với BC nên , mà AD đi qua điểm D suy ra phương trình của . Do A là giao điểm của AD và AM nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
0,5
Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình:
0,25
Tứ giác HKCE nội tiếp nên , mà (nội tiếp chắn cung ) Suy ra , vậy K là trung điểm của HD nên .
(Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh, trừ 0.25 điểm) 
0,25
Do B thuộc BC , kết hợp với M là trung điểm BC suy ra . 
. Do H là trực tâm của tam giác ABC nên
0,25
Do . Ta có
Suy ra 
0,25
Câu 8. (2,0 điểm)
Nội dung
Điểm
Điều kiện: . Ta có 
0.25
0.25
Xét hàm số ta có đồng biến trên . Vậy 
0.25
Thế vào (2) ta được : 
0.25
Pt 
0.5
Với Vậy hệ có hai nghiệm.
0.5
Câu 9. (2,0 điểm) 
Nội dung
Điểm
Ta có (*). Đặt vế trái của (*) là P
Nếu ab + bc + ca < 0 thì P 0 suy ra BĐT được chứng minh
0.25
Nếu ab + bc + ca 0 , đặt ab + bc + ca = x0
0.25
(a-b)(b-c) (a - b)(b - c)(a - c) (1)
0.25
 Ta có : 4(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 2(a - c)2 + 2(a - b)2 + 2(b - c)2 
 2(a - c)2 + [(a - b) + (b - c)]2 = 2(a - c)2 + (a - c)2 = 3(a - c)2
Suy ra 4(5 - x) 3(a - c)2 ,từ đây ta có x 5 và (2) . 
0.25
Từ (1) , (2) suy ra P = (3) 
Theo câu a ta có: f(x) = với x thuộc đoạn [0; 5] 
nên suy ra P . Vậy (*) được chứng minh.
 Dấu bằng xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0
1.0
. Hết.
GV:NGUYỄN ĐÌNH NGHỊ - ĐT:0902544238