Đề thi kiểm học sinh giỏi Năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán 8 (thời gian làm bài 120 phút)

PHÒNG GD&ĐT huyện Thạch thành
ĐỀ THI KIỂM HSG. NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) x2 – x – 12; 	b) x2 + 2xy + 4y – 4; 	
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =
Tìm x để P xác định.
Rút gọn P.
Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên?
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho đa thức . Tìm số dư trong phép chia đa thức cho đa thức .
Chứng minh bất đẳng thức: . Với là các số dương.
Áp dụng bất đẳng thức trên tìm giá trị nhỏ nhất của . 
với dương và .
Bài 4: (2,5 điểm)
	ABCD là hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo BD tại H. Trên HB lấy điểm K sao cho HK = HA. Từ K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB tại E. 
Chứng minh E là trung điểm AB.
Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB tại N, cắt DC tại P
Tính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD?
Câu 5:(1,5 điểm)
 	Cho trước góc xOy; tỷ số và một điểm P nằm trong góc xOy. Dựng đường thẳng đi qua P cắt các cạnh Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho: . (Chỉ trình bày cách dựng và chứng minh)
Hết./.