Trang 1 SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-LẦN 1 TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề. Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 1.y x x Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln 1 2y f x x x trên đoạn 1;0 . Câu 3 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 21 1 22 3 3 2x x x x b) 2 3 9 3 3 log 5 log 2 log 1 log 2.x x x Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 3 1 ln . e I x xdx Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng : 1 0P x y z và hai điểm 1; 3;0 , 5; 1; 2A B . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng P sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất. Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 22 3 cos 6sin .cos 3 3x x x b) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ,a mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 6 . 2 a SC Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,AD SB theo .a Câu 8 (1,0 điểm). Cho ABC vuông cân tại .A Gọi M là trung điểm ,BC G là trọng tâm ,ABM điểm 7; 2D là điểm nằm trên đoạn MC sao cho .GA GD Tìm tọa độ điểm ,A lập phương trình ,AB biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3 13 0.x y Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 2 3 3 2 4 3 1 2 2 3 2 1 2 14 3 2 1 2 x x x x y y x x y Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 4 8 . 2 2 3 a c b c P a b c a b c a b c Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh. Hết Trang 1 ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang) Câu Ý Nội dung Điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 1.y x x 1.00 1. Tập xác định . Sự biến thiên 3 3lim 3 1 ; lim 3 1 x x x x x x 2 1 ' 3 3; ' 0 1 x y x y x Hàm số đồng biến trên 1;1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 , 1; Hàm số đạt cực tiểu 5CTy tại 1CTx Hàm số đạt cực đại 1CDy tại 1CDx BBT x 1 1 'y 0 0 y 1 3 Đồ thị " 6 ; " 0 0y x y x Điểm uốn 0; 1U Đồ thị hàm số -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y Đồ thị hàm số nhận điểm 0; 1U làm tâm đối xứng. 0.25 0.25 0.25 0.25 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln 1 2y f x x x trên đoạn 1;0 . 1.00 2. Ta có 1 2 ' 2 ; ' 0 1 1 2 2 x f x x f x x x Tính 1 1 1 1 ln 3; ln 2; 0 0 2 4 f f f Vậy 1;0 1;0 1 min ln 2;max 0 4 f x f x 0.25 0.25 0.50 Trang 2 a) 2 2 2 21 1 22 3 3 2 1x x x x 0.50 Tập xác định . 2 2 2 2 2 21 1 2 1 12 3 3 2 2 1 8 3 1 3x x x x x x 2 1 22 4 1 2 3. 3 9 x x x 0.25 0.25 b) 2 3 9 3 3 log 5 log 2 log 1 log 2. 2x x x 0.50 3. Tập xác định 1; \ 2 .D 3 3 3 32 log 5 log 2 2 log 1 log 2x x x 2 2 5 . 2 2 5 . 2 2 1 1 x x x x x x Với 2x ta có: 2 2 25 2 2 1 3 10 2 4 2x x x x x x x 2 37 12 0 4 x x x x Với 1 2x ta có 2 2 25 2 2 1 3 10 2 4 2x x x x x x x 2 97 1 / 6 3 8 0 1 97 6 x t m x x x loai Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm 1 97 ;3;4 . 6 x 0.25 0.25 Tính tích phân 3 1 ln . e I x xdx 1.00 4. Đặt 3 4 1 'ln 1' 4 dx u x dxx u x x x v x v x x 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 3 1 .ln . 4 4 4 16 16 e e ee e I x x x dx x x 0.50 0.50 Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng : 1 0P x y z và hai điểm 1; 3;0 , 5; 1; 2A B . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng P sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất. 1.00 5. Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng P . Gọi ' ; ;B x y z là điểm đối xứng với 5; 1; 2B Suy ra 13 5 8 ' ; ; 3 3 3 B Lại có ' ' constMA MB MA MB AB Vậy MA MB đạt giá trị lớn nhất khi , , 'M A B thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng 'AB với mặt phẳng P 0.25 0.25 0.25 Trang 3 'AB có phương trình 1 5 3 2 4 x t y t z t Tọa độ ; ;M x y z là nghiệm của hệ 1 5 1 3 2 6 4 1 1 0 4 x t t y t x z t y x y z z Vậy điểm 6; 1; 4M 0.25 a) Giải phương trình 22 3 cos 6sin .cos 3 3 *x x x 0.50 Tập xác định . * 3 1 cos 2 3sin 2 3 3 3 cos 2 3sin 2 3x x x x 1 3 3 3 cos 2 sin 2 sin 2 2 2 2 6 2 x x x 2 2 6 3 12 . 2 2 2 6 3 4 x k x k k x k x k 0.25 0.25 b) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 0.50 6. Gọi là tập hợp các cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ đã cho Suy ra 1030C Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 15 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Gọi A là tập hợp các cách chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 Suy ra 5 4 115 12 3. .A C C C Vậy 5 4 1 15 12 3 10 30 . . 99 . 667 C C C P A C 0.25 0.25 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ,a mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 6 . 2 a SC Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,AD SB theo .a 1.00 7. A B’ B M P Trang 4 A B S D C H Gọi H là chân đường cao hạ từ S của tam giác đều SAD Suy ra: 3 2 a SH và SH ABCD Trong tam giác vuông HSC có 3 2 a HC 2 2 2 2 2 2 3 14 4cos 2 . 22. . 2 a a a DH DC CH HDC aDH DC a 060HDC Suy ra 2 3 . .sin 2 ABCD a S DA DC ADC 2 3 . 1 1 3 3 1 . . 3 3 2 2 4 S ABCD ABCD a a V SH S a 0.25 0.25 Ta có ADC đều cạnh a CH AD CH BC hay BC SHC BC SC CSB vuông tại C Lại có 3 3 . . . 1 1 . 2 2 4 8 D SBC S BCD S ABCD a a V V V 3 31 3 ; . ; 3 8 8. SBC SBC a a d D SBC S d D SBC S 3 33 3 6 ; . 1 468. . 4. . 2 2 a a a d D SBC aCS CB a Vậy 6; ; . 4 a d AD SB d D SBC 0.25 0.25 8. Cho ABC vuông cân tại .A Gọi M là trung điểm ,BC G là trọng tâm ,ABM điểm 7; 2D là điểm nằm trên đoạn MC sao cho .GA GD Tìm tọa độ điểm ,A lập phương trình ,AB biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3 13 0.x y 1.00 6 2 a a a 3 2 a Trang 5 Ta có 22 3.7 2 13 ; 10 3 1 d D AG G B A C 3x-y-13=0 MN D(7;-2) ABM vuông cân GA GB GA GB GD Vậy G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD 02 90AGD ABD GAD vuông cân tại .G Do đó 2; 10 20;GA GD d D AG AD Gọi ;3 13 ; 4A a a a 2 22 5( )20 7 3 11 20 3 a loai AD a a a Vậy 3; 4A Gọi VTPT của AB là ;ABn a b 2 2 3 cos cos , 1 . 10 AB AG a b NAG n n a b Mặt khác 2 2 2 2 3 3 cos 2 109. NA NM NG NAG AG NA NG NG NG Từ (1) và (2) 2 2 2 03 3 6 8 0 3 410. 10 ba b ab b a ba b Với 0b chọn 1a ta có : 3 0;AB x Với 3 4a b chọn 4; 3a b ta có : 4 3 24 0AB x y Nhận thấy với : 4 3 24 0AB x y 4.7 3. 2 24 ; 2 ; 10 16 9 d D AB d D AG (loại) Vậy : 3 0.AB x 0.25 0.25 0.25 0.25 Giải hệ phương trình 3 2 3 3 2 4 3 1 2 2 3 2 1 2 14 3 2 1 2 x x x x y y x x y 1.00 9. Ta thấy 0x không phải là nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho 3x ta được 2 3 4 3 1 1 2 2 2 3 2y y x x x 3 1 1 1 1 3 2 3 2 3 2 *y y y x x Xét hàm 3f t t t luôn đồng biến trên 1 * 1 3 2 3y x 0.25 0.25 Trang 6 Thế (3) vào (2) ta được 3 32 15 1 2 3 2 15 0x x x x 2 3 3 0 1 1 7 0 2 3 4 2 15 15 x x x x Vậy hệ đã cho có nghiệm 111 ; 7; . 98 x y 0.25 0.25 Cho , ,a b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 4 8 . 2 2 3 a c b c P a b c a b c a b c 1.00 10. Đặt 2 5 3 2 2 3 x a b c a x y z y a b c b x y z z a b c c y z Do đó ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của 2 4 8 4 8 8 4 2 8 4 17 x y x y z y z x y y z P x y z y x z y 4 2 8 4 2 . 2 . 17 12 2 17; x y y z P y x z y Đẳng thức xảy ra khi 1 2 , 4 3 2b a c a Vậy GTNN của P là 12 2 17. 0.25 0.25 0.25 0.25 Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm
Tài liệu đính kèm: