Đề thi khảo sát vào cấp III – lần 2 năm học: 2012 - 2013 môn thi: Toán, lớp 9 thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHòNG GD & ĐT BìNH XUYÊN
Đề chính thức
TRường thcs đạo đức
Đề THI KHảO SáT VàO CấP III – LầN 2
Năm học: 2012 -2013
Môn thi: TOáN, lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Ngày 16 tháng 06 năm 2013
Cõu 1: (1 điểm)
	Tỡm a và b để hệ sau cú nghiệm x = - 1, y = 1
 	(3; 2)
Cõu 2: (2 điểm)
Rỳt gọn Q = : .	()
Cõu 3: (2 điểm)
Một người đi xe gắn mỏy từ A đến B cỏch A 90 km. Vỡ cú việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phỳt nờn người ấy phải tăng vận tốc lờn mỗi giờ 10 km. Hóy tớnh vận tốc mà người đú dự định đi ?	(30)
Cõu 4: (2,5 điểm)
Cho đường trũn tõm (O; R) và đường thẳng xy tiếp xỳc (O) tại A. Từ B bất kỳ trờn (O). dựng BH vuụng gúc với xy. 
1. Chứng minh rằng BA là phõn giỏc của gúc OBH.
Chứng minh rằng phõn giỏc ngoài của gúc OBH đi qua một điểm cố định khi B di động.
3. Gọi M là giao điểm của BH với phõn giỏc của gúc AOB tỡm quỹ tớch M.
	(quỹ tớch của M là (A; R)
Cõu 5: (1,5 điểm).
Cho (1)	(-4)
Tỡm cỏc giỏ trị của tham số a để (1) cú 2 nghiệm x1 và x2 thỏa món:
Cõu 6: (0,5 điểm).
Cho x và y dương, chứng minh: 
Dấu “=” Trong bất đẳng thức xảy ra lỳc nào?
Cõu 7: ( 0,5 điểm)
Cho a + 2b = 1. Tỡm max của tớch ab.	(Max(ab)= tại b = )
------------------Hết------------------
(Thớ sinh khụng sử dụng tài liệu, cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
Họ và tờn thớ sinh:.. Số bỏo danh:
PHòNG GD & ĐT BìNH XUYÊN
TRường thcs đạo đức
Đề THI KHảO SáT VàO CấP III – LầN 2
NĂM HỌC 2012 – 2013
MễN TOÁN
Cõu
Nội dung trỡnh bày
Điểm
1
(2đ)
Thay x = -1, y = 1 vào cỏc phương trỡnh của hệ ta cú:
2
Viết 
Quy đồng biến đổi mỗi biểu thức trong ngoặc ta được biểu thức rỳt gọn 
Điều kiện để Q xỏc định .
Tỡm mẫu thức chung 
Biến đổi đỳng
ĐK để Q xỏc định 
0,5 đ
1 đ
0,5 đ
3
Gọi x (km/h) là vận tốc người đi xe gắn mỏy dự định đi. ĐK x >0.
Suy ra vận tốc người đú đó đi là x + 10 (km/h)
Thời gian dự định đi là 
Theo giả thiết người đú đi đến sớm hơn dự định là 45 phỳt hay . Do đú ta cú phương trỡnh 
Phương trỡnh (1) cú nghiệm là 
Vỡ x>0 nờn chọn x = 30
Vậy vận tốc người đú dự định đi là 30 km/h
0,5
1 đ
0,25 đ
0,25 đ
4
1.
2.
3.
B
C
M
O
A
H
y
x
 Chứng minh BA là phõn giỏc 
Ta cú: OA xy ( bỏn kớnh vuụng gúc với 
Tiếp tuyến tại tiếp tiếp điểm)
//BH
 (So le trong)
Mặt khỏc OAB cõn tại O (AO=OB)
Nờn 
Vậy BA là tia phõn giỏc của 
Phõn giỏc ngoài của đi qua
một điểm cố định khi B di động
gọi C là giao điểm của phõn giỏc này với ( O)
Ta cú = 1v AC là đường kớnh của (O). Vỡ A cố định nờn C, đối tõm của A cũng cố định. Vậy phõn giỏc ngoài gúc OBH luụn đi qua điểm cố định C.
Quỹ tớch của M
 OBA cõn tại O nờn phõn giỏc OM cũn là đường cao OM BA
 BOM cú phõn giỏc BA cũn là đường cao nờn là Tam giỏc cõn 
BM = BO BM = OA.
Tứ giỏc BOAM cú 2 cạnh đối OA và BM song song và bằng nhau nờn là hỡnh bỡnh hành.
 Am = OB = R quỹ tớch của M là (A; R)
0,25
5
Ta cú = a2 – 4 (a+7) = a2 - 4a - 28
Cỏch 1:
ĐIều kiện cú nghiệm = a2 – 4a – 28 0 (*)
Gải thiết cho tương đương S2 – 2p = 10.
a2 – 2a – 14 = 10. a2 -2a – 24 = 0 . (2).
Phương trỡnh (2) cú 2 nghiệm: a1 = 6; a2 = - 4.
Gớa trị a = 6 khụng thỏa món (*); a = - 4 thỏa món vậy a = - 4
Cỏch 2:
Giải phương trỡnh x + x. a = 6 và a = - 4.
Sau đú thử với a = 6 phương trỡnh vụ nghiệm Với a = - 4 ta cú PT: x2 – 4x + 3 = 0
PT cú nghiệm là 1; và 3 thỏa món x + x.
6
Ta cú a + 2b = 1 a = 1 – 2b Do P = ab = (1 – 2b).b = b – 2b2 = - 2b2 – b)
= - = 
Do tớch số p = ab đạt max bằng tại trị số b = 
7
Ta cú: (x – y )2 (1) với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y
Cộng 4xy vào 2 vế ta cú: 
Chia 2 vế cho xy(x+y) > ta cú: 
Lưu ý: 
Mỗi bài đều cú cỏch giải khỏc, nếu học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.
Với cỏc cõu giải hệ phương trỡnh và phương trỡnh nếu học sinh giải đỳng nhưng khụng đưa ra kết luận về nghiệm thỡ trừ 0,25 điểm của cõu đú.
Với cõu 4(hỡnh), nếu học sinh làm đỳng mà khụng cú hỡnh vẽ, hoặc vẽ hỡnh sai thỡ khụng cho điểm toàn bài. 
Đối với mỗi cõu, mỗi phần học sinh làm đỳng đến đõu cho điểm đến đú.
Giỏm khảo cú thể chia nhỏ cỏc con điểm thành phần đến 0,1. Tổng điểm toàn bài ở hàng thập phõn làm trũn đến cỏc con điểm 0,25 ;0,5 và 0,75.
.