Đề thi khảo sát lần thứ 2 năm học 2014 ­ 2015 môn : Toán ­ Khối 12 thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT NHƯ THANH 
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN THỨ 2 NĂM HỌC 2014 ư 2015 
Mụn : Toỏn ưKhối 12 
Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) 
Cõu 1: (2 điểm) 
a.  Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( ) H  của hàm số  2 1 
2 
x 
y 
x 
- 
= 
- 
. 
b. Tỡm  m để đường thẳng  : d y m x = -  cắt ( ) H  tại hai điểm phõn biệt  , A B  sao cho trung điểm  I của đoạn AB 
nằm trờn đường thẳng  : 16 0 x y D + - =  . 
Cõu 2: (1 điểm) Giải phương trỡnh  2 
1 
sin 2 3 os cos 0 
2 
x c x x + - =  . 
Cõu 3: (1 điểm) 
a. Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số  3  3 2 y x x = - +  trờn đoạn [ ] 0; 2  . 
b. Cho tập hợp { } 1, 2,3,4,5,6,7 A =  . Từ cỏc phần tử của tập  A  lập cỏc số tự nhiờn cú bốn chữ số, cỏc chữ số đụi 
một khỏc  nhau, chọn ngẫu nhiờn một  số từ cỏc số mới  lập đú. Tớnh xỏc suất để số được chọn cú  chữ số hàng 
nghỡn nhỏ hơn 5. 
Cõu 4: (1 điểm) Tớnh tớch phõn 
( ) 2 
1 
1 e  x 
dx 
x 
+ 
ũ  . 
Cõu 5: (1 điểm) Giải phương trỡnh  2 4  2 log log 4 2 x x + - =  . 
Cõu 6: (1 điểm) Cho hỡnh chúp  SABCD  cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh  2 , , 3 a SA a SB a = =  , mặt phẳng 
( ) SAB  vuụng gúc với mặt đỏy  ABCD . Gọi M  là trung điểm của  AB ,  N là điểm trờn  BC sao cho  2 
3 
BN BC =  . 
Tớnh thể tớch khối chúp SBMDN. 
Cõu 7: (1 điểm)  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ  Oxy cho đường trũn ( )  2 2 : 2 4 20 0 C x y x y + - + - =  và đường 
thẳng  :3 4 20 0 d x y + - =  .  Chứng  minh  rằng  d tiếp  xỳc  với ( ) C  .  Tam  giỏc  ABC cú  đỉnh ( ) A C ẻ  hai  đỉnh 
, B C d ẻ  , trung điểm cạnh  AB thuộc ( ) C  . Tỡm toạ độ cỏc đỉnh tam giỏc ABC , biết trực tõm tam giỏc  ABC trựng 
với tõm đường trũn ( ) C  và  B cú hoành độ dương. 
Cõu 8: (1 điểm) Giải phương trỡnh  3 2 3 2 4 5 6 2 4 10 8 7 1 13 0 x x x x x x - + + - + + - + - =  . 
Cõu 9: (1 điểm) 
Cho cỏc số  2 2 2 , , , 0 a b c R a b c ẻ + + ạ  và ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 2 a b c a b c + + = + +  . 
Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 
( )( ) 
3 3 3 8 8 
2 2 4 2 2 
a b c 
A 
a b c ab bc ca 
+ + 
= 
+ + + + 
. 
..hết.. 
Cảm ơn bạn Đụng Mai Xuõn (maixuandong77@yahoo.com.vn) đó chia sẻ đến www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN 
Cõu  Nội dung  Điểm 
1a 
* TXĐ: { } \ 2 R 
* Sự biến thiờn 
ư Chiều biến thiờn: 
Ta cú 
( ) 
' 
2 
3 
0 2 
2 
y x 
x 
- 
= < " ạ 
- 
Vậy hàm số nghịch biến trờn ( ) ( ) ; 2 , 2; -Ơ +Ơ 
ư Hàm số khụng cú cực trị 
ư Giới hạn: 
Ta cú 
2 2 
2 1 2 1 
lim ; lim 
2 2 x x 
x x 
x x + - đ đ 
- - 
= +Ơ = -Ơ 
- - 
, suy ra x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị. 
Ta cú 
2 1 2 1 
lim 2; lim 2 
2 2 x x 
x x 
x x đ-Ơ đ+Ơ 
- - 
= = 
- - 
, suy ra  y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị. 
ư Bảng biến thiờn: 
x -Ơ  2 +Ơ 
'y  ư  0  ư 
y 
2                                            +Ơ 
-Ơ  2 
* Đồ thị: 
ưĐồ thị cắt trục Ox tại điểm (1/2; 0), cắt trục Oy tại điểm (0; 1\2). 
ưVẽ đồ thị. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
1b 
* Với x  2 ạ  xột phương trỡnh hoành độ giao điểm ( ) 2 2 1  2 1 0 1 
2 
x 
m x x mx m 
x 
- 
= - Û - + - = 
- 
Đường thẳng d cắt (H) tại hai điểm phõn biệt khi và chỉ khi phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm 
p/b khỏc 2 ( ) 
2  4 12 8 4 0 
* 
4 2 2 1 0  4 12 
m m m 
m m  m 
ỡ ù Û Û ớ ớ 
- + - ạ > + ợ ù ợ 
* Với điều kiện (*), gọi  1 1 2 2 ( ; ), ( ; ). A x m x B x m x - - 
* Tớnh được  ;
2 2 
m m 
I ổ ử ỗ ữ 
ố ứ 
* Điểm I thuộc  : 16 0 x y D + - =  , suy ra m=16 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2  * PT đó cho:
2 sin x cos 3 os cos 0 
cos (s inx 3 cos 1) 0 
cos 0 
s inx 3 cos 1 0 
x c x x 
x x 
x 
x 
Û + - = 
Û + - = 
= ộ 
ờ 
+ - = ở 
* cos 0 
2 
x x k p p = Û = + 
( ) 
*s inx 3 cos 1 0 sin( ) sin 
3 6 
2 
6 
2 
2 
x x 
x k 
k Z 
x k 
p p 
p p 
p 
p 
+ - = Û + = 
ộ = - + ờ 
Û ẻ ờ 
ờ = + ờ ở 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
3 
a. 
' 2 
' 
3 3 
0 1 
y x 
y x 
= - 
= Û = 
Tớnh được ( ) ( ) (0) 2, 1 0, 2 4 y y y = = = 
Suy ra Maxy=4; Miny=0. 
b. 
* Cú  4 7 A  số cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau lấy từ tập A, suy ra khụng gian mẫu W = 840 
* Gọi số cú 4 chữ số , cỏc chữ số khỏc nhau là  abcd , với a<5 suy ra cú 4 cỏch chọn a, chọn 
b,c,d cú  3 6 A  . Vậy cú 4. 
3 
6 A  số dạng này. 
Gọi M=”Số lập được cú chữ số hàng nghỡn bộ hơn 5”. 
Suy ra  M W = 480 
* Xỏc suất cần tỡm: 
3 
6 
4 
7 
4  480 4 
840 7 
M  A p 
A 
W 
= = = = 
W 
. 
Nhận xột:  Cú thể giải ngắn gọn như sau: Do vai trũ của cỏc số của tập A như nhau, ta cú 
4 số nhỏ hơn 5 trong 7 số đó cho của tập A, suy ra XS cần tỡm là 
4 
7 
. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25
4 
ư ĐK: 
0 
4 
x 
x 
ạ ỡ 
ớ < ợ 
ư Ta cú bất phương trỡnh 
( ) 
( ) ( ) 
2 
4 2 2 2 
log log 4 2 log log 4 2 
4 4 1 
x x x x 
x x 
+ - = Û + - = 
Û - = 
Th1: Nếu 0 4 x < <  thỡ (1)  2  4 4 0 2 x x x - + - = Û = 
Th2: Nếu  0 x <  thỡ (1)  2 
2 8( ) 
4 4 0 
2 8 
x loai 
x x 
x 
ỡ = + ù - - = Û ớ 
= - ù ợ 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
5 
Ta cú 
( ) 2  2 
1 1 1 
2 
1 
2 
1  2 1 1 
2 
2 ln 
2 
3 
2 . 
2 2 
e e e 
e 
x  x x 
dx dx x dx 
x x x 
x 
x x 
e 
e 
+ + + ổ ử = = + + ỗ ữ 
ố ứ 
ổ ử 
= + + ỗ ữ 
ố ứ 
= + - 
ũ ũ ũ  0,25 
0,5 
0,25
6 
*  Hạ SH ^ AB tại H  thỡ SH chớnh là đường cao và H phải là trung điểm của AM vỡ tam 
giỏc SAM đều. 
* Ta cú  SBMDN=SABCDưSADMưSCDN=4a 
2 ư 
5 
3 
a 2 = 
7 
3 
a 2 . 
* Dễ thấy tam giỏc SAB vuụng tại S nờn 
2 2 2 
1 1 1 
SB SA SH 
+ = ịSH=  2 2 
2 2 . 
SB SA 
SB SA 
+ 
= 
2 
3 a 
* Tớnh được  VSBMDN= 
3 
1 
.SH.SBMDN= 
3 
2 1 3 7 7 
3 2 3 18 
a a 
a = 
Nhận xột: Nếu vẽ H  trờn AM nhưng khụng núi rừ trung điểm thỡ cho 50% điểm, vẽ điểm H 
và chỉ núi trờn AB cho 25% điểm. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
7 
ư Đường trũn (C) cú tõm H(1;ư2), R=5. 
Ta cú  ( , ) 5 d H d =  , suy ra d tiếp xỳc với (C) tại điểm A’(4;2). 
ưTam giỏc ABC cú trực tõm H, B và C thuộc d, suy ra A’ là chõn đường cao thuộc BC, A 
thuộc (C) nờn AA’=2R=10, suy ra A(ư2;ư6). 
ư Do trung điểm F của AB thuộc (C) nờn HF song song với A’B và 
' 1  ' 10 (12; 4) 
2 
HF A B A B B = ị = ị -  . 
0,25 
0,25 
0,25 
N 
M 
B  C 
D A 
S 
E 
A 
H 
K 
F 
C 
A’ 
B
ư Do C thuộc d nờn toạ độ C thoả món hệ thức 
' ' 
(0;5). 
. 0 
CA t A B 
C 
CH AB 
ỡ = ù ị ớ 
= ù ợ 
uuur uuuur 
uuur uuur 
Vậy A(ư2;ư6), B(12;ư4), C(0;5). 
0,25 
8 
ư ĐK: ( ) 
3 2 
3 2 
5 6 2 0 
* 
10 8 7 1 0 
x x 
x x x 
ỡ - + ³ ù 
ớ 
- + + - ³ ù ợ 
ư PT tương đương với:  3 2 3 2 4 5 6 2 4 10 8 7 1 13 x x x x x x - + + - + + - = - 
Với (*), ỏp dụng bất đẳng thức Cụsi  ta được: 
( ) ( ) 
3 2 
3 2 3 2 
5 6 2 1 
4 5 6 2 4 1. 5 6 2 4 
2 
x x 
x x x x 
- + + 
- + = - + Ê  .  (1) 
Tương tự ta cú 
( ) ( ) ( ) 
3 2 
3 2 3 2 
10 8 7 1 4 
4 10 8 7 1 2 4. 10 8 7 1 2 
2 
x x x 
x x x x x x 
- + + - + 
- + + - = - + + - Ê  (2) 
ư Từ (1) và(2) ta cú VT=  3 2 3 2 2 4 5 6 2 4 10 8 7 1 4 7 9 x x x x x x x - + + - + + - Ê - + +  . 
Măt khỏc ta lại cú  2 2 2 4 7 9 4 7 9 4( 1) 13 x x x x x x - + + Ê - + + + - = -  =VP. 
ư Vậy phương trỡnh đó cho Û 
( ) 
3 2 
3 2 
2 
5 6 2 1 
10 8 7 1 4 1 
4 1 0 
x x 
x x x x 
x 
ỡ - + = 
ù ù - + + - = Û = ớ 
ù 
- = ù ợ 
. 
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất x=1. 
Nhận xột: Nếu HS  tỏch được 13=1+4+8 và nhõn  liờn hợp,  tỡm được nghiệm x=1nhưng 
khụng chứng minh được nghiệm duy nhất, cho 0,25 điểm. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
9 
ư Ta cú (1) 
2 2 
2 2 2 
2 2 
c c 
a b a b 
ộ ự ộ ự ổ ử Û + + = + + ờ ỳ ỗ ữ ờ ỳ ở ỷ ố ứ ờ ỳ ở ỷ 
. 
ư Đặt 
2 
c 
d =  , ta cú [ ] 2  2 2 2 2 a b d a b d ộ ự Û + + = + + ở ỷ  (1). 
Mặt khỏc ta cú ( ) 2  2 2 2 1 
2 
ab bd da a b d a b d ộ ự + + = + + - - - ở ỷ  (2). 
Từ (1) và (2) ta được  2 2 2 
1 
4 
ab bd da a b d ộ ự + + = + + ở ỷ . 
ư Khi đú ta cú  0,25
( )( ) ( ) ( ) 
( ) 
( ) 
3 
3 3 
3 3 3 3 3 3 
3 3 3  3 3 3 
3 
8 8  2 
2 2 2 2 
2 2 2 
4  1 4 4 4 
16 
c 
a b 
a b c a b d 
A 
c bc ca a b c ab bc ca a b d ab bd da a b ab 
a b d  a b d 
a b d a b d a b d a b d 
ổ ử + + ỗ ữ + + + + ố ứ = = = 
+ + + + + + + + ổ ử ổ ử + + + + ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
+ + ộ ự ổ ử ổ ử ổ ử = = + + ờ ỳ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + + + + + + ố ứ ố ứ ố ứ + + ờ ỳ ở ỷ 
ư Đặt 
4a 
x 
a b d 
= 
+ + 
, 
4b 
y 
a b d 
= 
+ + 
, 
4d 
z 
a b d 
= 
+ + 
, khi đú 
2 
4 4 
4  4 4 
y z x x y z 
xy yz zx  yz x x 
+ = - + + = ỡ ỡ 
Û ớ ớ + + = = - + ợ ợ 
, với điều kiện ( ) 2  8 4 0 
3 
y z yz x + ³ ị Ê Ê  . 
ị ( ) ( ) 3 3 3 2 1 1 3 3 12 12 16 
16 16 
A x y z yz y z x x x ộ ự ộ ự = + + - + = - + + ở ỷ ở ỷ  . 
ư Xột hàm ( )  3 2 1 8 3 12 12 16 , 0 
16 3 
f x x x x x ộ ự = - + + Ê Ê ở ỷ  . 
ư Từ đú ta tỡm được: 
1 
inf ( ) 1 
16 
MinA M x = =  , đạt được khi a=0, c=2b  0 ạ  ; 
1 11 
ax axf ( ) 
16 9 
M A M x = =  , đạt được khi a=b, c=8a,  0 a ạ  . 
0,25 
0,25 
0,25 
Cảm ơn bạn Đụng Mai Xuõn (maixuandong77@yahoo.com.vn) đó chia sẻ đến www.laisac.page.tl