Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 6 - Đề 2

LỚP 6A
2
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2012- 2013
MÔN: TOÁN 6 
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (2.0 điểm). 
Tìm x biết
	a) 
	b) 
Câu 2: (2.0 điểm).
	a) Cho biểu thức . So sánh A với 
	b) Tính giá trị biểu thức 
Câu 3: (1.5 điểm).
Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 
65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
Câu 4: (1.5 điểm).
Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mấy % so với người kia?
Câu 5: (2.0 điểm)
	Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa hai điểm M và B thì .
Câu 6: (1.0 điểm).
Cho các số tự nhiên a, b sao cho có giá trị là số tự nhiên. Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b. Chứng minh rằng: .
Gợi ý:
Ta có có giá trị là số tự nhiên
Lại có ƯCLN(a,b)=d 
 (đpcm
----------------------------- Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
PHÒNG GD- ĐT
HDC ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2012- 2013
MÔN: TOÁN 6 (LẦN 3)
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Ngày thi: 08 tháng 4 năm 2013
Câu
Nội dung trình bày
Thang điểm
1
a) Ta có 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b) Ta có 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
a) Ta có 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) Ta có 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
3
Tổng số xoài và cam lúc đầu là: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) 
Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3.
 Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 .
Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg 
Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg) 
Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg) 
Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg .
 các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg. 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
4
Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp đã mua là b (kg) 
Suy ra giá gạo tẻ là ; khối lượng gạo tẻ đã mua là 
Số tiền người thứ nhất phải trả là a.b (đồng) 
Số tiền người thứ hai phải trả là a.b 
Vậy người thứ hai trả ít tiền hơn người thứ nhất . Tỉ lệ % ít hơn là:
0,5đ
0,5đ
0,5đ
5
A
B
M
C
Nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA 
Ta có: CA = CM + MA (1)
 CB = CM – MB (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được CA + CB = 2CM (Do MA = MB)
Þ (đpcm)
1,0đ
A
B
M
C
Nếu C là điểm nằm giữa hai điểm M và B
Ta có CA = MA + CM (3)
 CB = MB – CM (4)
Trừ vế với vế của (3)và (4) ta được CA - CB = 2CM (Do MA = MB)
Þ (đpcm)
1,0đ
6
Ta có có giá trị là số tự nhiên
Lại có ƯCLN(a,b)=d 
 (đpcm
1,0đ
Lưu ý: HDC chỉ nêu tóm tắt 1 cách giải của mỗi bài toán. Nếu học sinh làm cách khác mà vẫn đúng, giám khảo hội ý thống nhất và cho điểm tuyệt đối